1、本章复习提升易混易错练易错点1多次利用不等式的性质,导致所求代数式范围扩大1.()已知-4a-c-1,-14a-c5,求9a-c的取值范围.2.(2021山西朔州怀仁一中高一上月考,)已知-1a+b3且2a-b4,求2a+3b的取值范围.易错点2忽略基本不等式的应用条件而致错3.(2019安徽宿州期中,)若x0时,下列函数的最小值为2的是()A.y=x(22-x)B.y=x2+1xC.y=x2+4x2+2-1 D.y=x2+2+1x2+25.(2019湖南岳阳期末,)若a0,b0,且a+2b-4=0,则ab的最大值为,1a+2b的最小值为.易错点3忽略二次项系数的符号而致错6.(2019湖南三
2、湘名校联盟期中,)若xR,ax2-3x+a0恒成立,则实数a的取值范围是()A.a32 B.-320,则关于x的不等式(m-x)(n+x)0的解集是()A.x|xmB.x|-nxmC.x|xnD.x|-mx0,则集合A的子集个数为()A.2B.4C.6D.89.()若关于x的不等式ax2-6x+a20的解集为x|mx1,则a=,m=.易错点4在分式不等式中忽略分母不等于0而致错10.(2021广东汕头金山中学高三上期中,)已知集合A=x|x+2x-40,B=0,1,2,4,8,则AB=()A.1,2,4,8 B.0,1,2C.1,2 D.0,1,2,411.(2021浙江精诚联盟高一上10月联
3、考,)不等式2x+11的解集是()A.x|-1x1 B.x|x-1或x1C.x|x1D.x|x0对-2x4恒成立,则m的取值范围为.2.(2021山西太原师院附中、师苑中学高一上月考,)若不等式ax2+bx+c0的解集是x|x-12,则不等式ax2-bx+c0的解集是.二、分类讨论思想在解不等式中的应用3.()设mR,关于x的不等式x2+2mx+m+20有解,则实数a的取值范围是.6.()已知不等式mx2-mx-10时,不等式x2-mx+90恒成立,则实数m的取值范围是()A.m|m68.(2020北京师范大学附属实验中学高二期中,)设函数y=x2+mx+n,已知不等式y0的解集为x|1x0恒
4、成立,求实数a的取值范围.答案全解全析易混易错练1.解析令a-c=x,4a-c=y,得a=13(y-x),c=13(y-4x),9a-c=83y-53x.-4x-1,53-53x203.-1y5,-8383y403.和相加,得-183y-53x20,-19a-c20.2.解析设2a+3b=x(a+b)+y(a-b)=(x+y)a+(x-y)b,则x+y=2,x-y=3,解得x=52,y=-12,2a+3b=52(a+b)-12(a-b).-1a+b3,2a-b4,-5252(a+b)152,-2-12(a-b)-1,-52-22a+3b152-1,即-922a+3b132.3.D若x0,(-x
5、)+9-x2(-x)9-x=6,当且仅当-x=9-x,即x=-3时等号成立,x+9x+2=-(-x)+9-x+2(-6)+2=-4,x+9x+2有最大值-4,没有最小值.故选D.4.B对于选项A,当x22时,22-x0,此时y0时,可得y=x2+1x=x+1x2x1x=2,当且仅当x=1x,即x=1时,等号成立,y=x2+1x的最小值为2,符合题意;对于选项C,y=x2+4x2+2-1=x2+2+4x2+2-32(x2+2)4x2+2-3=1,当且仅当x2+2=4x2+2,即x=0时等号成立,不符合题意;对于选项D,y=x2+2+1x2+22x2+21x2+2=2,当且仅当x2+2=1x2+2
6、,即x2+2=1时取等号,又x2+2=1时x不存在,等号不成立,y的最小值不是2,不符合题意.5.答案2;94解析a0,b0,且a+2b-4=0,a+2b=4,ab=12a2b12a+2b22=2,当且仅当a=2b,即a=2,b=1时等号成立,ab的最大值为2.1a+2b=1a+2ba+2b4=145+2ba+2ab145+22ba2ab=94,当且仅当a=b=43时等号成立,1a+2b的最小值为94.6.C当a=0时,原不等式化为-3x0,不恒成立,不符合题意;当a0时,由对应二次函数的性质可知,要使ax2-3x+a0恒成立,只需满足a0,=(-3)2-4a20,解得a32;当a0时,由对应
7、二次函数的图象及性质可知,不符合题意.综上可得,a的取值范围是a32.7.B原不等式可化为(x-m)(x+n)0知m-n,所以原不等式的解集为x|-nx0得x2-x-20,即(x+1)(x-2)0,解得-1x0=0,1,它有22=4个子集.故选B.9.答案-3;-3解析由题意知,a0,且1,m是关于x的方程ax2-6x+a2=0的两个根,1+m=6a,1m=a,解得a=-3,m=-3或a=2,m=2.易知a0,a=-3,m=-3.10.B由x+2x-40,得(x+2)(x-4)0,x-40,解得-2x4,所以集合A=x|-2x4.又B=0,1,2,4,8,所以AB=0,1,2.故选B.11.D
8、不等式2x+11,即2x+1-10,所以1-xx+10,所以(1-x)(x+1)0,x+10,解得x1或x-1,所以原不等式的解集为x|x0时,ax(x+1)0且x+10x(x+1)0且x+10-1x0,此时原不等式的解集为x|-1x0;当a=0时,原不等式的解集为x|x-1;当a0时,ax(x+1)0且x+10x(x+1)0且x+10x-1或x0,此时原不等式的解集为x|x0时,原不等式的解集为x|-1x0;当a=0时,原不等式的解集为x|x-1;当a0时,原不等式的解集为x|x-1或x0.思想方法练1.答案m|2-23m0,解得m-2,又m-4,无解;当-2m24,即-4m8时,=(-m)
9、2-4(m+2)0,解得2-23m2+23,又-4m8,2-23m0,解得m6,又m8,无解.综上所述,m的取值范围为m|2-23m2+23.2.答案x|12x0,所以-2-12=-ba,-2-12=ca,解得b=52a,c=a,则不等式ax2-bx+c0可化为ax2-52ax+a0,即2ax2-5ax+2a0,所以不等式等价于2x2-5x+2=(x-2)(2x-1)0,解得12x2,即不等式ax2-bx+c0的解集为x|12x2.3.解析(1)由题意得=4m2-4(m+2)0,即m2-m-20,解得-1m2.故实数m的取值范围为-1,2.(2)mx2+(m-2)x-20,即(mx-2)(x+
10、1)0.当m=0时,不等式化为-2x-20,解集为x|x-1;当0-1,此时不等式的解集为x|x-1或x2m;当-1m0时,2m-1,此时不等式的解集为x|2mx-1.综上所述,当m=0时,不等式的解集为x|x-1;当0m2时,不等式的解集为x|x-1或x2m;当-1m0时,不等式的解集为x|2mx-1.4.解析方程x2-2ax+a+2=0的判别式=(-2a)2-4(a+2)=4(a2-a-2).当M=时,0,即-1a0,即a2,则还需满足-a+30,-5a+110,1a3,所以2-235解析由题知=a2+80,且-20在1x5范围内有解的充要条件是当x=5时,y0,即25+5a-20,解得a
11、-235.6.解析(1)若m=0,则原不等式可化为-10,显然恒成立;若m0,则不等式mx2-mx-10恒成立需满足m0,=m2+4m0,解得-4m0.综上,实数m的取值范围是m|-4m0.(2)当m=0时,mx2-mx-1=-10时,函数y=mx2-mx-1的图象开口向上,若xx|1x3时不等式恒成立,则需满足m-m-1=-10,9m-3m-10,解得m16,此时0m16;图1当m0时,函数y=mx2-mx-1的图象开口向下,且对称轴为直线x=12,若xx|1x3时不等式恒成立,则需x=1时的函数值为负,m0符合题意.图2综上,实数m的取值范围是m|m0时,不等式x2-mx+90恒成立当x0时,不等式m0时,m0时,x+9x2x9x=6(当且仅当x=3时取“=”),所以x+9xmin=6,所以m0恒成立,即ax+4x-5对任意x0恒成立,即ax+4x-5min,x0.因为x+4x2x4x=4(当且仅当x=2时,等号成立),所以x+4x-5-1,所以x+x4-5min=-1,所以a-1.
