1、第4章 怎样求合力与分力第4章 怎样求合力与分力41 怎样求合力目标导航1.知道合力与分力的概念，理解合力与分力之间的等效替代关系(重点)2掌握力的平行四边形定则，会用平行四边形定则求合力(重点)3知道共点力的概念 4知道矢量和标量，知道矢量合成遵循的法则新知初探自学导引 一、合力与分力 1共点力 几个力如果都作用在物体的_，或者它们的延长线都相交于_，这几个力叫做共点力 同一点一点2合力与分力 当一个物体受到几个力共同作用时，如果能用另外一个力代替它们，并且它的作用效果跟原来那几个力的共同作用_相同，那么这个力就叫做那几个力的_，那几个力就叫做这个力的_.3合力与分力的关系：_关系效果合力分
2、力等效替代想一想1图中一个成年人或两个小孩都能提起相同质量的一桶水，这是我们常见的情景两个小孩的合力作用效果与那个成年人相同吗？提示：力作用效果相同二、用平行四边形定则求合力 1实验探究(1)实验依据：两个力共同作用使橡皮筋的伸长与一个力作用使橡皮筋发生的形变_时，这一个力就是那两个力的合力(2)实验操作：让两个测力计互成任意夹角来拉，把橡皮筋一端拉到某一位置O，再用一个测力计也把橡皮筋一端拉到_相同同一位置(3)数据处理：得到一组数据后，以那两个力F1、F2为邻边作_，求出对角线F，与用一个测力计拉时的拉力F比较，发现F与F的大小和方向相差不多，如图所示平行四边形2平行四边形定则 求两个互成
3、角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为_作平行四边形，这两个邻边之间的_就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则邻边对角线想一想2“合力一定大于任一分力，分力一定小于合力”的说法对吗？提示：不对，合力与分力满足的是平行四边形定则，平行四边形的边长不一定小于对角线长度三、矢量和标量 1定义：矢量是既有大小又有_，并且按平行四边形定则进行合成的物理量只有大小、没有方向的物理量叫标量 2计算:矢量的运算法则是_;标量的运算法则是代数法方向平行四边形定则要点探究讲练互动 要点一 对合力与分力的理解 学案导引 1两个力的合力等于这两个力的代数和吗？2两个力的合力一定大于分力吗？3两个大小
4、不变的力的合力随夹角的增大如何变化？1.合力与分力的关系(1)等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们在效果上可以相互替代(2)同体性：各个分力是作用在同一物体上的.分力与合力指同一物体，作用在不同物体上的力不能求合力(3)瞬时性：各个分力与合力具有瞬时对应关系，某个分力变化了,合力也同时发生变化.2合力与分力的大小关系 由平行四边形定则可知，F1、F2的夹角变化时，F的大小和方向也发生变化(1)两分力同向时，合力最大，FmaxF1F2.(2)两力反向时，合力最小，Fmin|F1F2|，其方向与较大的一个分力相同(3)合力的取值范围：|F1F2|FF1F2.(4)夹角越大，合力越小
5、(5)合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力关于合力与分力，下列说法正确的是()A合力与分力是物体同时受到的力 B合力比分力大 C合力是各分力共同作用时产生效果的等效替代 D两物体间的一对作用力和反作用力的合力为零例1【思路点拨】解答此题时应注意以下关键点：(1)理解合力与分力概念时抓住“等效”、“替代”四个字(2)理解合力概念，合力不等于“力之和”，力的合成遵循平行四边形定则(3)有相互作用力的受力物体是相互作用的两个物体【精讲精析】本题从合力的施力物体、大小关系、等效性、合成要求四方面分析【答案】C【规律方法】(1)在力的合成中分力是实际存在的，每一个分力都有对应的施力物体，而合力没有与
6、之对应的施力物体(2)合力为各分力的矢量和，合力可以大于、等于、小于两个分力中的任何一个变式训练1关于合力与其两个分力的关系，正确的是()A合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力 B合力的大小随分力夹角的增大而增大 C合力的大小一定大于任意一个分力 D合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力 解析：选D.在分力大小不变的情况下，合力F随角的增大而减小，随角的减小而增大,范围是|F1F2|FF1F2，所以，F可以大于任一分力，也可以小于任一分力或等于某一分力要点二 探究合力与分力关系的实验 学案导引 1探究合力与分力关系实验的原理是什么？2实验是如何比较合力与分力关系的？结论是什么？1.
7、同一实验中的两只弹簧测力计需先选取再用，将两只弹簧测力计钩好水平对拉，若两只弹簧测力计示数一样即可使用，检查两弹簧测力计水平放置时，指针是否指零刻度线,拉动时，弹簧及指针是否跟外壳相摩擦，这些可以减小实验的系统误差2施加拉力时要沿弹簧测力计轴线方向，且要注意橡皮条、弹簧测力计和细绳均不可与木板相接触，而且还要与木板保持平行 3使用弹簧测力计提供拉力时，拉力适当地大一些，可减小相对误差，但必须兼顾合力不要过大，以免用一弹簧测力计拉橡皮条时超出量程4应使细绳适当长一些，这样可使弹簧测力计拉至木板边缘之外，另外在记录细绳方向时误差也小记录细绳方向时，视线要与板面垂直，沿细线方向描出的两点，间距适当大
8、些，撤去细线后再用直尺连线，不可事先在纸上画好结点位置和两个分力的方向5用两弹簧测力计拉橡皮条时，两细绳的夹角不宜太大 6画力的图示时，应选取适当的标度，尽量使图画得大些，严格按力的图示要求和几何作图法作出合力，并且F1、F2和F必须按同一标度画出在做“互成角度的两个力的合成”实验时，橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧秤把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点，以下说法中正确的是()A同一实验过程中，O点位置允许变动 B实验中，弹簧秤必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度线例1C实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点 D
9、实验中，把橡皮条另一端拉到O点时，两弹簧秤之间的夹角应取90，以便于算出合力大小【精讲精析】从橡皮条固定点到O点的连线，是合力的作用线方向,如果O点变动，那么合力的大小、方向都要变化，就不能验证力的平行四边形定则，故A选项错；C选项中，因一个弹簧秤已拉到最大量程，再通过调节另一个弹簧秤拉橡皮条到O点时，每一个弹簧秤都可能超过最大量程，造成损坏，或读数不准，故C选项错；互成角度的两个力的合成，是利用平行四边形定则进行合成，两个分力成任意角度都适用，不必成90角，故D选项错B选项中符合实验要求，故B正确【答案】B【方法总结】(1)为了使两个弹簧秤的拉力的作用效果与一个弹簧秤的拉力的作用效果相同，同
10、一实验的两次拉动过程中，结点O必须重合(2)实验过程中两个拉力的合力是用平行四边形定则求出的，不是计算出的，故没必要使两弹簧秤之间的夹角取特殊角变式训练2(2012龙岩高一检测)将橡皮筋的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连接着一个量程为6 N、最小刻度为0.1 N的弹簧测力计，沿着两个不同的方向拉弹簧测力计当橡皮筋的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图甲所示，这时弹簧测力计的读数可从图中读出(1)由图甲可读得两个相互垂直的拉力大小分别为_N和_N(只需读到0.1 N).(2)在图乙所示的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力解析：(1)读弹簧测力计示数时，应注意首先
11、找零刻度，尤其是竖直放置的那个弹簧测力计是倒置的，它的读数是2.5 N而不是3.5 N，水平放置的弹簧测力计读数是4.0N(2)选取标度，作出力的图示及求得的合力如图所示答案：(1)4.0 2.5(2)见解析图要点三 合力的求解方法 学案导引 1用作图法求合力时应注意什么问题？2两个力的大小相等、夹角为60或120,怎样求合力的大小？1.图解法 用图解法求作用在同一点的两个互成角度的力的合力时，程序一般是：选标度，用一个点表示物体，分别作出F1、F2的图示，如图所示；作辅助线，构成平行四边形；作出两分力所夹的平行四边形的对角线，即合力F；用刻度尺量出该对角线的长度,计算合力的大小；量出合力F与
12、F1的夹角，表示合力的方向2计算法(1)两分力相互垂直：互相垂直的两个力的合成，如图甲所示利用直角三角形知识可得：FF21F22，合力 F 与分力 F1 的夹角 tanF2F1.(2)互成角度的等大分力：夹角为 的两个等大的力的合成，如图乙所示，作出的平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直的特点可得直角三角形，解直角三角形求得合力 F2Fcos2，合力 F与每一个分力的夹角都等于2.例如：夹角为 120的两个等大的力的合成，如图丙所示，F2Fcos1202 F，即合力大小等于分力(3)合力与分力垂直合力与一个分力相互垂直时力的合成，如图丁所示利用对角线与一个分力垂直得到一个直角三角形解直角三角
13、形可求得合力，合力 FF22F21，与 F1 的夹角为 90.物体受到两个力F1和F2的作用，F130 N，方向水平向左；F240 N，方向竖直向下(1)求这两个力的合力F.(2)两个力的合力能简单理解为两力的数值之和吗？【思路点拨】根据两分力的方向画出两分力的示意图，利用图解法或计算法求解例3【精讲精析】法一：作图法 选取单位长度为10 N的线段为标度，则分别取3个单位长度、4个单位长度自O点引两条有向线段OF1和OF2.以OF1和OF2为两个邻边，作平行四边形如图所示，则对角线OF就是所要求的合力F.量出对角线的长度为5个单位长度则合力的大小F510 N50 N，用量角器量出合力F与分力F
14、1的夹角为53.法二：计算法实际上是先运用数学知识，再回到物理情景在如图所示的平行四边形中，OFF1 为直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边 OF 的长度和 OF 与 OF1 的夹角，将其转化为物理问题，就可以求出合力 F 的大小和方向则 F F21F2250 N，tanF2F143，得 53.(2)因为力是矢量，既有大小，又有方向，所以力的合成不能理解为简单的代数运算【答案】(1)50 N 左下方与水平成53角 (2)见精讲精析【规律方法】(1)在同一个图上的各个力，必须采用同一标度，并且所选力的标度的比例要适当(2)作图法和计算法是矢量运算的通用法则，适用于任何矢量的运算互动
15、探究若例题中两力的大小F1F2F，两力的夹角为.(1)试用计算法求两力的合力的大小和方向(2)若F30 N，据(1)讨论合力大小的范围解析：(1)由于两个力大小相等，夹角为，所以作出的平行四边形是菱形，可用计算法求得合力 F合，如图所示，F合2|O D|2Fcos2，方向沿两力夹角的平分线(2)由(1)F 合2Fcos2知，当 0 时，合力最大为 Fmax60 N，当 180时，合力最小为Fmin0，故合力的范围为 0F 合60 N.答案：(1)2Fcos2 沿两力夹角的平分线(2)0F 合60 N热点示例创新拓展 求合力的实际应用 经典案例(10分)(2012上海高一检测)杨浦大桥是继南浦大
16、桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图所示挺拨高耸的208米主塔似一把利剑直刺穹苍,塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30，每根钢索中的拉力都是3104 N，那么该对钢索对塔柱形成的合力有多大？方向如何？【思 路 点 拨】已知两分力的大小、方向 利用作图法和计算法 求合力【解题样板】法一：作图法 如图甲所示，自O点引两根有向线段OA和OB,它们跟竖直方向的夹角都是30.(3分)取单位长度为1104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度(3分)量得对角线OC长为5.2个单位长度，所
17、以合力的大小为F5.21104 N5.2104 N，方向竖直向下(4分)甲 乙法二：计算法根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接 AB，交 OC 于 D，则 AB 与OC 互相垂直平分，即 AB 垂直于 OC，且 ADDB、OD12OC.(4 分)直角三角形 AOD 中AOD30，而 ODOC/2，则有F2F1cos3023104 32N5.2104N，方向竖直向下(6 分)【答案】5.2104 N 方向竖直向下【借题发挥】作图法的优点是便于理解矢量的概念，形象直观，缺点是不够精确，误差较大作图时应注意采用统一的标度，标出箭头，且实线、虚线要分明 计算法的优点是精确应用计算法时先用平行四边形定则作图，再通过数学知识计算出合力作图时，尽量通过添加辅助线得到一些特殊的三角形，如直角三角形、等边三角形、等腰三角形等，这样便于计算.
