1、第一章静电场习题课(二)电场能的性质01 课堂 合作探究02 课后 巩固提升课时作业类型一 基本概念辨析电场强度、电势、电势差、电势能的比较名称比较点电场强度电势电势差电势能意义描述电场的力的性质描述电场的能的性质描述电场的做功的本领描述电荷在电场中的能量，电荷做功的本领定义式EFqEpq(Ep 为电荷的电势能)UABWABqEpq矢标性矢量，方向为放在电场中的正电荷的受力方向标量，但有正负，正负只表示大小标量，有正负，正负只表示 A、B 两点电势的高低标量，有正负，正负表示电势能大小决定因素场强由电场本身决定，与检验电荷无关电势由电场本身决定，与检验电荷无关，其大小与参考点的选取有关，有相对
2、性由电场本身和两点间的位置决定，与检验电荷无关，与参考点选取无关由电荷量和该点电势二者决定，与参考点选取有关联系匀强电场中 UABEd(d 为 A、B 间沿场强方向上的距离)；电势沿着场强方向降低最快；UABAB；WABEpAEpBqAqBqUAB例 1 如图所示，A、B、C 为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面现将电荷量为 1108 C的正点电荷从 A 点移到 B 点，电场力做功为 3106 J，将另一电荷量为 1108 C 的负点电荷从 A 点移到 C 点，克服电场力做功 3106 J.(1)求 UAB、UAC、UBC 各为多少？(2)AB 边长为 2 3 cm，
3、求电场强度思路点拨 本题考查了利用匀强电场中电场力做功计算电势差与电场强度，要把握住 WUq 和 EUd两个基本公式的应用解析(1)正点电荷从 A 点移到 B 点时，电场力做正功，故 A 点电势高于 B 点，可求得 UABWq 31061108 V300 V.负点电荷从 A 点移到 C 点，同理可判断 A 点电势高于 C 点，可求得 UACWq 300 V.因此 B、C 两点电势相等，UBC0.(2)由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线，因此 BC 为一等势线，故电场线方向垂直于 BC.设 D 为直线 BC 的中点，则场强方向为由 A 指向 D.直线 AB 在场强方向的距离 d 等于线段 AD
4、 的长度，故由匀强电场中电势差与场强的关系式可得EUABd 3002 3102cos 30 V/m104 V/m.答案(1)300 V 300 V 0(2)104 V/m，方向垂直于 BC 斜向右下方利用匀强电场中电场力做功，电势差、电势、电势能、场强关系进行求解时，要注意电场力做功与路径无关的特点，同时正确理解电场力做功与电势能的变化关系，灵活应用电势、电势差以及电势差与场强的关系1(多选)关于电势，下列说法正确的是()A电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷由该点移动到零电势点时，电场力所做的功B电场中某点的电势与零电势点的选取有关C由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低D电势
5、是描述电场能的性质的物理量解析：由电势的定义可知 A 正确由于电势是相对量，电势的大小与零电势点的选取有关，故 B 正确虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，因此 C 错误电势与电势能相联系，它是描述电场能的性质的物理量，故 D 正确答案：ABD2.(多选)如图所示，O 是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷 q 在仅受电场力的作用下沿实线所示的轨迹从 a 处运动到 b 处，然后又运动到 c 处由此可知()AO 为负电荷B在整个过程中 q 的电势能先变小后变大C在整个过程中 q 的加速度先变大后变小D在整个过程中，电场力做功为零解析：由运动轨迹分析可知 q 受到库
6、仑斥力的作用，O 点的电荷应为正电荷，A 错从a 到 b 的过程 q 受到逐渐变大的库仑斥力，速度逐渐减小，加速度增大，电势能逐渐增大；而从 b 到 c 的过程 q 受到逐渐变小的库仑斥力，速度逐渐增大，加速度减小，电势能逐渐减小，B 错，C 对由于 a、c 两点在同一等势面上，整个过程中，电场力不做功，D 对答案：CD根据所给的等势面，明确电场分布情况，画出电场线，再根据轨迹弯曲方向确定电荷的受力方向、受力大小变化；根据运动轨迹或路径，判断功的正负、动能及电势能的变化类型二 EUd(或 UEd)在匀强电场中的应用1U 和 E 是分别描述电场能和电场力性质的物理量，大小取决于电场本身，与 F、
7、q、W 无关2利用 EUd(或 UEd)进行定量计算时，仅适用于匀强电场例 2 平行的带电金属板 A、B 间是匀强电场，如图所示，两板间距离是 5 cm，两板间的电压是 60 V试问：(1)两板间的电场强度是多大？(2)电场中有 P1 和 P2 两点，P1 点离 A 板 0.5 cm，P2 点离 B板也是 0.5 cm，P1 和 P2 两点间的电势差为多大？(3)若 B 板接地，P1 和 P2 两点的电势各是多少伏？思路点拨 公式 UEd 中的 d 是沿电场方向的两点间的距离解析(1)根据公式 EUd代入数据得E60 V5102 m1 200 V/m.(2)P1、P2 两点沿电场方向的距离为d
8、125 cm(0.50.5)cm4 cm，根据公式 UABEd 得U12Ed121 2004102 V48 V.(3)1BEd1B1 2004.5102 V54 V，得 154 V.同理 2BEd2B1 2000.5102 V6 V，得 26 V.答案(1)1 200 V/m(2)48 V(3)54 V 6 V在 EUd中，E 是矢量，U 是标量，电场强度的方向就是电势降落最快的方向d 为两点间沿电场方向的距离1如图所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是 25 cm，由此可确定电场强度的方向及大小为()A竖直向下，E0.4 V/mB水平向右，E0.4 V/mC水平向左，E4
9、0 V/mD水平向右，E40 V/m解析：电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小 EUd 100.25 V/m40 V/m，选项 D 正确答案：D2.如图所示，虚线框内有一匀强电场，A、B、C 为该电场中三点，已知 A12 V，B6 V，C6 V，试在该虚线框内作出该电场的示意图，画出几条电场线，并要求保留作图时所用的辅助线解析：要画电场线，先找等势面(线)因为 UAC18 V 得线段AC 三等分点 H、F 的电势分别为 H6 V、F0，故 B、H 等电势，连线 BH 即为等势线由电场线与等势面(线)垂直且由高电势指向低电势，可画出电场线如图所示答案：图见解析“
10、等分法”关键在于能找到“等分”线段的等势点画出等势线，然后根据等势线与电场线处处垂直，画出电场线类型三 电场中的功能关系1功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变(3)除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化2电场力做功的计算方法(1)由公式 WFlcos 计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为 WqElcos.(2)由 WqU 来计算，此公式适用于任何形式的静电场(3)由动能定理来计算：W 电场力W 其他力Ek.(4)由电势能的变化来计算：WABEpA
11、EpB.例 3 如图所示，光滑绝缘杆竖直放置，它与以正点电荷 Q 为圆心的某一圆周交于 B、C 两点，质量为 m、带电荷量为q 的有孔小球从杆上的 A 点无初速度下滑已知 qQ，ABh，小球滑到 B 点时速度大小为 3gh，则小球从 A 运动到 B 的过程中，电场力做多少功？若取 A 点电势为零，C 点电势是多大？思路点拨 解答本题时应把握以下两点：(1)弄清从 A 到 B 有哪些力做功，从而确定对应的功能关系(2)由 B、C 的位置关系，确定 B、C 的电势关系解析 以点电荷为球心的同心球面上各点的电势相等从 A 到 B，由动能定理得mghW12mv2B，故 W12mgh.由于 A 点电势为
12、零，所以在 A 点电势能为零，故在 B 点电势能 EpBW12mgh，所以 B 点电势 BEpBq12mghqmgh2q，由于 B、C 两点电势相等，所以 CBmgh2q.答案 12mgh mgh2q功是能量转化的量度，也是能的转化方式之一，不同种类的力做功，会造成不同形式的能的转化如：重力做功改变重力势能，电场力做功改变电势能，而动能的变化要研究合外力的做功情况1如图所示，水平虚线为匀强电场的等势线，一个带电小球以一定的速度射入该匀强电场后，运动轨迹如图所示，已知小球受到的重力不能忽略，则下列有关说法中正确的是()A小球在 b 点的动能一定大于小球在 a 点的动能B若小球从 a 点向 b 点
13、运动，则动能和电势能之和一定增加C若小球从 b 点向 a 点运动，则重力势能和电势能之和一定减小D根据图中信息不能比较小球在 a、b 两点的电势能大小解析：由于等势线水平，则电场线一定沿竖直方向，根据曲线运动的轨迹与合外力的关系可知，小球受到的电场力一定竖直向上，且合外力也竖直向上，由此可知，若小球从 a 点向 b 点运动，合外力对小球做正功，小球的动能一定增加，故小球在 b点的动能大于小球在 a 点的动能若小球从 b 点向 a 点运动，合外力对小球做负功，小球的动能减小，故小球在 b 点的动能大于小球在 a 点的动能，则重力势能和电势能之和一定增加，故选项 A 正确，选项 C 错误若小球从
14、a 点向 b 点运动，重力势能增加，根据能量守恒定律，可知动能和电势能之和一定减小，故选项 B 错误若小球从 a 点向 b 点运动，电场力做正功，则电势能减小，故小球在 a 点的电势能比在 b 点的电势能大，同理可得小球从 b 点向 a 点运动时电势能增加，小球在 a 点的电势能比在 b 点的电势能大，故选项 D 错误答案：A2如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆 AC 与半径为 R 的圆周交于 B、C 两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B 点为 AC 的中点，C 点位于圆周的最低点现有一质量为 m、电荷量为q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从 A 点由静止开始沿杆下滑已知重力加速度为 g
15、，A 点距过 C 点的水平面的竖直高度为 3R，小球滑到 B 点时的速度大小为 2 gR.求：(1)小球滑到 C 点时的速度大小；(2)若以 C 点作为参考点(零电势点)，试确定 A 点的电势解析：(1)因为 B、C 两点电势相等，故小球从 B 到 C 运动的过程中电场力做的总功为零由几何关系可得 BC 的竖直高度 hBC3R2根据动能定理有 mg3R2 mv2C2 mv2B2解得 vC 7gR.(2)小球从 A 到 C，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有 mg3RW 电mv2C2，又根据电场力做功与电势能的关系有 W电EpAEpCqA(qC)又因为 C0，可得 AmgR2q.答案：(1)
16、7gR(2)mgR2q计算电场力做功的方法(1)利用电场力做功与电势能的关系求解：WABEpAEpB.(2)利用 WFd 求解，此公式只适用于匀强电场(3)利用 WABqUAB 求解(4)利用动能定理求解随堂训练1下列各组物理量中，由电场本身性质决定的是()A电场力、电场强度 B电场力做的功、电势能C电场强度、电势差D电势差、电势能解析：电场强度和电势差是描述力的性质的物理量，由电场本身性质决定，故 C 正确答案：C2(多选)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是()A电场强度的方向处处与等电势面垂直B电场强度为零的地方，电势也为零C随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D任一点的电
17、场强度总是指向该点电势降落最快的方向解析：由静电场的电场线与等势面垂直可知 A 正确电势大小是由参考点和电场共同决定的，与场强的大小无关，B、C 错误沿电场线电势降低，且电势降落最快的方向为电场方向，D 正确答案：AD3(多选)带电粒子 M 只在电场力作用下由 P 点运动到 Q 点，在此过程中克服电场力做了 2.6106 J 的功那么()AM 在 P 点的电势能一定小于它在 Q 点的电势能BP 点的场强一定小于 Q 点的场强CP 点的电势一定高于 Q 点的电势DM 在 P 点的动能一定大于它在 Q 点的动能解析：克服电场力做功，电势能增大，所以 P 点电势能小于 Q 点电势能，A 正确；场强由
18、电场线的疏密程度决定，由题意不能确定哪一点场强大，B 错误；带电粒子所带电荷不知是正还是负，因而不能确定场强的方向，不能确定电势高低，C 错误；由P 到 Q 电场力做负功，动能减小，所以 P 点动能大于 Q 点动能，D 正确答案：AD4如图所示，a、b、c 表示点电荷电场中的三个等势面，它们的电势分别为、23 和14(0)，该点电荷的电性为_一带电粒子从等势面 a 上某处由静止释放，仅受到电场力作用而运动，已知带电粒子经过等势面 b 时的速率为 v，它经过等势面 c 时的速率为_解析：沿着电场线的方向电势降低，由题中关系可知场源电荷为正电荷；由动能定理得 qUabq(ab)12mv2，qUacq(ac)12mv2c，解得 vc32v.答案：正 32v课时作业
