1、第四章 三角函数、解三角形第三节 简单的三角恒等变换第二课时 简单的三角恒等变换栏目导航12课 堂 考 点 突 破课 时 跟 踪 检 测课 堂 考 点 突 破1考点 三角函数式的化简|题组突破|1.sin（1802）1cos 2cos2cos（90）等于()Asin Bcos Csin Dcos 解析：选 D 原式sin 2cos22cos2（sin）2sin cos cos22cos2（sin）cos.2化简：2cos4x2cos2x122tan4x sin24x_解析：原式12（4cos4x4cos2x1）2sin4xcos4xcos24x（2cos2x1）24sin4x cos4x co
2、s22x2sin22x cos22x2cos 2x12cos 2x.答案：12cos 2x3化简：（1sin cos）cos 2sin 222cos(0)_解析：原式 2cos222sin 2cos 2 cos 2sin 24cos22cos 2cos22sin22cos 2cos 2cos cos 2.因为 0，所以 020，所以原式cos.答案：cos 名师点津三角函数式的化简要遵循“三看”原则考点 三角函数求值多维探究命题角度一 给角求值【例 1】2sin 50sin 10(1 3tan 10)2sin280_ 解 析 原 式 2sin 50sin 10cos 10 3sin 10cos
3、 102 sin 80 2sin 502sin 1012cos 10 32 sin 10cos 102 cos 10 22 sin 50cos 10 sin 10cos(6010)2 2sin(5010)2 2 32 6.答案 6命题角度二 给值求值【例 2】已知 cos6 cos3 14，3，2.(1)求 sin 2 的值；(2)求 tan 1tan 的值解(1)因为 cos6 cos3cos6 sin612sin23 14，所以 sin23 12.因为 3，2，所以 23，43，则 2376，256，所以 sin 212.(2)因为 3，2，所以 223，.又由(1)知，sin 212，所
4、以 cos 2 32.所以 tan 1tan sin cos cos sin sin2cos2sin cos 2cos 2sin 22 32122 3.命题角度三 给值求角【例3】(2019届成都一诊)若sin 2 55，sin()1010，且4，32，则 的值是()A74B94C54 或74D54 或94解析 因为 4，所以 22，2，又 sin 2 55，所以 22，4，2，故 cos 22 55.又，32，所以 2，54，故 cos()3 1010.所以 cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin()2 55 3 1010 55 1010 22.又 54，2，故 74.答
5、案 A名师点津三角函数求值的三种情况(1)“给角求值”：一般给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角|跟踪训练|1.2cos 10sin 20sin 70的值是()A12B 32C 3D 2解析：选 C 原式2cos（3020）sin 20sin 70 2（cos 30
6、cos 20sin 30sin 20）sin 20sin 70 3cos 20cos 20 3.2(2019 届南充模拟)已知 0，2，0，2，且 cos 17，cos()1114，则 _解析：因为 0，2，0，2，所以(0，)又 cos 17，cos()1114，所以 sin 1cos24 37，sin()1cos2（）5 314，则 sin sin()sin()cos cos()sin 5 314 171114 4 37 32.因为 0，2，所以 3.答案：3考点 三角函数性质与三角恒等变换、向量的创新交汇应用【例】已知函数 f(x)sin x 3cos x2，记函数 f(x)的最小正周期
7、为，向量 a(2，cos)，b1，tan2，04，且 ab73.(1)求 f(x)在区间23，43 上的最值；(2)求2cos2sin2（）cos sin 的值解(1)f(x)sin x 3cos x22sinx3 2，x23，43，x33，则 sinx3 0，1，f(x)的最大值是 4，最小值是 2.(2)由题意及(1)知，2，ab2cos tan()2sin 73，sin 13，2cos2sin2（）cos sin 2cos2sin 2cos sin 2cos 2 1sin24 23.名师点津向量与三角函数综合问题的特点与解题思路以向量为载体考查三角函数的综合应用题目，通过向量的坐标运算构
8、建出三角函数，然后再考查有关三角函数的最值、单调性、周期性等三角函数性质问题或三角函数求值问题有时还融入参数，考查分类讨论的思想方法|跟踪训练|已知函数 f(x)(2cos2x1)sin 2x12cos 4x.(1)求函数 f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)若(0，)，且 f48 22，求 tan3 的值解：(1)f(x)(2cos2x1)sin 2x12cos 4xcos 2xsin 2x12cos 4x12(sin 4xcos 4x)22 sin4x4，函数 f(x)的最小正周期 T24 2.令 2k24x42k32，kZ，得k2 16xk2 516，kZ.函数 f(x)的单调递减区间为k2 16，k2 516，kZ.(2)f48 22，sin4 1.又(0，)，4434，42，故 34.因此 tan3 tan 34 tan 31tan 34 tan 31 31 3 2 3.点此进入该word板块课 时 跟 踪 检 测2谢 谢 观 看 THANKS
