1、阶段能力测试(三)(2.12.4)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共30分)1下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是(A )Ax20 Bax2bxc0C(m21)x2x10 Dx22x(x1)2方程x22x0的解是(C )Ax0 Bx2Cx0或x2 Dx0或x23(2018盐城)已知一元二次方程x2kx30有一个根为1，则k的值为(B)A2 B2 C4 D44(2018青海)关于一元二次方程x22x10根的情况，下列说法正确的是(C)A有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根5根据下列表格中列出来的数值，可判断方程x2bxc0有一个根大约是(
2、C)x00.511.52x2bxc158.7525.2513A.0.25 B0.75 C1.25 D1.756现定义运算“”，对于任意实数a，b，都有aba23ab，如：4542345，若x26，则实数x的值是(B)A4或1 B4或1C4或2 D4或2二、填空题(每小题5分，共20分)7若一元二次方程x22xk0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_k1_8把方程x26x30变形为(xm)2n的形式，则m3，n6.9已知y2x27x1，则当x_或4_时，y的值与x219的值互为相反数10(2018黄冈)一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x210x210的根，则三角形的周长为16.
3、三、解答题(共50分)11(8分)解下列方程：(1)3(x2)2x(2x)；解：x12，x2.(2)(2x1)(x3)6.解：x1，x2.12(8分)解方程：x24x2.有一位同学解答如下：解：这里a，b4，c2，b24ac(4)24232.x2，x12，x22.请你分析以上解答有无错误，如有错误，指出错误的地方，并写出正确的结果解：有错误，错误的原因是没有将方程化为一般形式，c应为2，结果是x2.13.(10分)在高尔夫球赛中，某运动员打出的球在空中飞行的高度h(m)与打出后飞行的时间t(s)之间的关系是h7tt2.(1)经过多少秒，球飞出的高度为10 m?(2)经过多少秒，球又落到地面？解
4、：(1)依题意得，7tt210，解得t12，t25.故经过2秒或5秒，球飞出的高度为10 m(2)依题意得，7tt20，解得t10(为球开始飞出时间)，t27(球又落到地面经过的时间)故经过7秒钟，球又落到地面14(12分)已知关于x的方程x210x24a0.(1)若此方程有两个实数根，求a的取值范围；(2)在(1)的条件下，若a取满足条件的最小整数，求此时方程的解；(3)请你为a选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根，并说明你的理由解：(1)依题意，得1024(24a)0，解得a49(2)a49，当a取满足条件的最小整数时，a49，此时方程的解为x5(3)选a为1，当a1时，此
5、时方程为x210x250，1024(25)2000，此时方程有两个不相等的实数根(本题答案不唯一，a可取大于49的任何整数)15(12分)方程y25y40，如果让你去解，相信你一定可以很容易地完成那么对于方程(x21)25(x21)40，我们该如何去解呢？我们不妨将x21视为一个整体，然后设x21y，则有(x21)2y2，从而将原方程转化为y25y40.解得y11，y24.当y11时，x211，所以x22，x；当y24时，x214，所以x25，x.所以原方程的解为x1，x2，x3，x4.问题：(1)在由原方程得到方程的过程中，利用_换元_法达到降次的目的，体现了_转化_的数学思想；(2)解方程：(x2x)(x2x2)3.解：设x2xy，原方程可化为y22y30，解得y13，y21.由x2x3，得11213，x1，x2；由x2x1，得1430，此时方程无解，原方程解为x1，x2.
