1、21.2.3因式分解法基础闯关全练拓展训练1.(2017上海浦东新区期中)一元二次方程2x2+px+q=0的两根为-1和2,那么二次三项式2x2+px+q可分解为()A.(x+1)(x-2)B.(2x+1)(x-2)C.2(x-1)(x+2)D.2(x+1)(x-2)2.(2016天津校级月考)一元二次方程(x+3)(x-3)=3(x+3)的根是()A.x=3B.x=6C.x1=-3,x2=6D.x1=-6,x2=33.(2017福建漳州平和期末)解一元二次方程x(x-2)=x-2时,小明得出方程的根是x=1,则被漏掉的一个根是x=.能力提升全练拓展训练1.关于x的方程x2+2ax+a2-b2
2、=0的根是.2.(2017北京东城期末)方程x2-8x+15=0的两个根分别是一个直角三角形的两条边长,则直角三角形的第三条边长是.三年模拟全练拓展训练1.(2017吉林长春三校联考,6,)已知代数式3-x与-x2+3x的值互为相反数,则x的值是()A.-1或3B.1或-3C.1或3D.-1和-32.(2016福建龙岩武平城郊中学期中,10,)现定义运算“”:对于任意实数a、b,都有ab=a2-2a+b,如34=32-23+4,若x3=6,则实数x的值为()A.3或-1B.-3或1C.23D.33.(2016四川资阳简阳月考,9,)方程x2-4|x|+3=0的解是()A.x=1或x=3B.x=
3、1或x=3C.x=-1或x=-3D.无实数根4.(2018湖北武汉新洲期中,12,)将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖线记成abcd,定义abcd=ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式.若x-1x-11-xx+1=12,则x=.五年中考全练拓展训练1.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的边长是方程(x-2)(x-4)=0的根,则这个三角形的周长是()A.11B.11或13C.13D.以上选项都不正确2.(2017四川凉山州中考,9,)若关于x的方程x2+2x-3=0与2x+3=1x-a有一个解相同,则a的值为()A.1B.1或-3C.-1D.-1或33.对于实数a,b,我
4、们定义一种运算“”为:ab=a2-ab,例如:13=12-13.若x4=0,则x=.核心素养全练拓展训练1.(2016江西抚州期中)定义新运算:对于任意实数a、b都有:ab=a2+ab,如34=32+34=9+12=21,若x2=0,则x的值为.2.(2017河南南阳宛城期末)在实数范围内定义一种运算“”,其规则为ab=a2-b2-5a,则方程(x+2)6=0的所有解的和为.21.2.3因式分解法基础闯关全练拓展训练1.答案D一元二次方程2x2+px+q=0的两根为-1和2,2(x+1)(x-2)=0,2x2+px+q可分解为2(x+1)(x-2).故选D.2.答案C(x+3)(x-3)-3(
5、x+3)=0,(x+3)(x-3-3)=0,所以x+3=0或x-3-3=0,所以x1=-3,x2=6.故选C.3.答案2解析方程整理为x(x-2)-(x-2)=0,因式分解得(x-2)(x-1)=0,于是得x-2=0或x-1=0,解得x1=2,x2=1,所以被小明漏掉的一个根是x=2.能力提升全练拓展训练1.答案x1=-a-b,x2=-a+b解析原方程变形为(x+a)2-b2=0,因式分解得(x+a+b)(x+a-b)=0,x+a+b=0或x+a-b=0,x1=-a-b,x2=-a+b.2.答案4或34解析方程x2-8x+15=0,因式分解得(x-3)(x-5)=0,于是得x-3=0或x-5=
6、0,解得x1=3,x2=5,即直角三角形的两边长为3或5.当5为直角边长时,第三边长为32+52=34;当5为斜边长时,第三边长为52-32=4.三年模拟全练拓展训练1.答案A代数式3-x与-x2+3x的值互为相反数,(3-x)+(-x2+3x)=0,即(3-x)-x(x-3)=0,因式分解得(3-x)(x+1)=0,解得x1=3,x2=-1.故选A.2.答案A对于任意实数a、b,都有ab=a2-2a+b,x3=x2-2x+3,x3=6,x2-2x+3=6,x2-2x-3=0,因式分解得(x-3)(x+1)=0,x1=-1,x2=3.故选A.3.答案Ax0,原方程可变形为x2-4x+3=0,即
7、(x-3)(x-1)=0,x=3或1;x0,原方程可变形为x2+4x+3=0,即(x+3)(x+1)=0,x=-3或-1.因此,解为x=1或x=3.故选A.4.答案-2或3解析由题意得(x-1)(x+1)-(x-1)(1-x)=12,整理得x2-x-6=0,因式分解得(x-3)(x+2)=0,于是得x-3=0或x+2=0,解得x1=3,x2=-2.五年中考全练拓展训练1.答案C解方程(x-2)(x-4)=0得x1=2,x2=4.若第三边的长为2,因为2+36,所以能组成三角形,故这个三角形的周长为3+4+6=13,故选C.2.答案C对于方程x2+2x-3=0,因式分解得(x-1)(x+3)=0
8、,于是得x-1=0或x+3=0,解得x1=1,x2=-3.对于分式方程2x+3=1x-a,有x+30,x-3,由题意知x=1.当x=1时,代入方程2x+3=1x-a,得21+3=11-a,解得a=-1.故选C.3.答案0或4解析观察公式“ab=a2-ab”,可知符号“”的运算规则是:前一个数的平方与两数积的差,因为x4=0,所以x4=x2-4x=0,解得x=0或x=4,故答案为0或4.核心素养全练拓展训练1.答案x1=0,x2=-2解析x2=x2+2x=0,因式分解得x(x+2)=0,所以x1=0,x2=-2.2.答案1解析根据题意得(x+2)2-(6)2-5(x+2)=0,整理得(x+2)2-5(x+2)-6=0,(x+2-6)(x+2+1)=0,即(x-4)(x+3)=0,x-4=0或x+3=0,解得x1=4,x2=-3.4-3=1,方程(x+2)6=0所有解的和为1.
