1、新疆师范大学附中2015届高三上学期12月月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知集合M=x|y=，集合N=y|y=ex，xR（e是自然对数的底数），则MN=（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|0x1D2（5分）己知aR，则“a=1”是“a21+（a1）i为纯虚数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（5分）该试题已被管理员删除4（5分）下列命题中正确的是（）A命题“xR，使得x210”的否定是“xR，均有x210”B命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题：C命题”若x=3，则x22x3=0”的否命题
2、是“若x3，则x22x30”D命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题5（5分）设a=40.1，b=log40.1，c=0.40.1，则（）AabcBbacCacbDbca6（5分）一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该几何体的体积等于（）A4B3C2D7（5分）若向量与的夹角为120，且|=1，|=2，=+，则有（）ABCD8（5分）如图是一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果恰好是，则？处的关系式是（）Ay=x3By=3xCy=3xDy=9（5分）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则POF的面积为（）ABC2D3
3、10（5分）若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A（，2）BC（0，2）D11（5分）已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1）处的切线l与直线3xy+2=0平行，若数列的前n项和为Sn，则S2014的值为（）ABCD12（5分）等差数列an的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为（）A47B48C49D50二、填空题（题型注释）13（5分）已知实数x，y满足，则z=x2+y2的最小值是14（5分）若直线y=kx1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且POQ=120（其中O为原点），则k的值为15（5分）定义行列式运算=a1b2a2b2，将函
4、数f（x）=的图象向左平移t（t0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为16（5分）在ABC中，A=60，BC=，D是AB边上的一点，CD=，CBD的面积为1，则AC边的长为三、解答题（题型注释）17（12分）已知数列an的前n项和是Sn，且Sn+an=1（nN*）（）求数列an的通项公式；（）设bn=log4（1Sn+1）（nN*），Tn=+，求使Tn成立的最小的正整数n的值18（12分）对某校2014-2015学年高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率
5、10，15）100.2515，20）25n20，25）mp25，30）20.05合计M1（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间20，25）内的概率19（12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点（1）证明BC1平面A1CD（2）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三菱锥CA1DE的体积20（12分）已知椭圆C：+=1（ab0）过点（1，），且长轴长等于4（）求椭圆C的方程；（）F1，F2是椭圆C的两个焦点，O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与O相切，
6、并与椭圆C交于不同的两点A，B，若=，求k的值21（12分）已知函数，其中a0（）求函数f（x）的单调区间；（）若直线xy1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（）设g（x）=xlnxx2f（x），求g（x）在区间1，e上的最大值（其中e为自然对数的底数）23在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sin2=2acos（a0），过点P（2，4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N24设函数，f（x）=|xa|（）当a=2，解不等式，f（x）5|x1|；（）若f（x）1的解集为0，2，+=a（m0，n0），求证：m+2n4选修题选修4-
7、l：几何证明选讲22（10分）已知，在ABC中，D是AB上一点，ACD的外接圆交BC于点E，AB=2BE（）求证：BC=2BD；（）若CD平分ACB，且AC=2，EC=1，求BD的长新疆师范大学附中2015届高三上学期12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知集合M=x|y=，集合N=y|y=ex，xR（e是自然对数的底数），则MN=（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|0x1D考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出M中x的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出M与N的交集即可解答：解：由M中y=，得到1x0，即x1，M=x|
8、0x1，由N中y=ex，xR，得到y0，即N=y|y0，则MN=x|0x1，故选：A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）己知aR，则“a=1”是“a21+（a1）i为纯虚数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：若a21+（a1）i为纯虚数，可得，解得a=1即可判断出解答：解：若a21+（a1）i为纯虚数，则，解得a=1“a=1”是“a21+（a1）i为纯虚数”必要也不充分条件故选：B点评：本题考查了简易逻辑的判定方法、纯虚数的定义，属于基础题3（5分）该试题已被管
9、理员删除4（5分）下列命题中正确的是（）A命题“xR，使得x210”的否定是“xR，均有x210”B命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题：C命题”若x=3，则x22x3=0”的否命题是“若x3，则x22x30”D命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：写出原命题的否定判断A；直接判断原命题的真假得到命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题的真假；写出命题的否命题判断C；举例说明命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是真命题判断D解答：解：命题“xR，使得x210”的否定是“xR，均有x210”，命题A为假命题；当
10、cosx=cosy时，x与y要么终边相同，要么终边关于x轴对称，命题“若cosx=cosy，则x=y”为假命题，则其逆否命题是假命题，命题B为假命题；命题”若x=3，则x22x3=0”的否命题是“若x3，则x22x30，命题C为真命题；所有菱形的四边相等，命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是真命题，命题D是假命题故选：C点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了原命题、否命题、逆否命题的写法与真假判断，是中档题5（5分）设a=40.1，b=log40.1，c=0.40.1，则（）AabcBbacCacbDbca考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数、对数函数的性
11、质求解解答：解：a=40.140=1，b=log40.1log41=0，0c=0.40.10.40=1acb故选：C点评：本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的性质的合理运用6（5分）一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该几何体的体积等于（）A4B3C2D考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据已知三视图，我们结合棱锥的结构特征易判断出几何体为四棱锥，结合三视图中标识的数据，我们易求出棱锥的底面面积及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案解答：解：由已知三视图我们可得：几何体为四棱锥，棱锥以俯视图为底面以侧
12、视图高为高由于侧视图是以2为边长的等边三角形，故h=结合三视图中标识的其它数据，S底面=（1+2）2=3故V=S底面h=故选D点评：本题考查的知识点是根据三视图求几何体的体积，其中根据已知三视图，结合简单几何体的结构特征易判断出几何体的形状，和相关的几何量（底面边长，高）是解答本题的关键7（5分）若向量与的夹角为120，且|=1，|=2，=+，则有（）ABCD考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：计算题分析：求两个向量的数量积，利用向量的分配律展开，将向量的平方用向量模的平方表示，再利用向量的数量积公式求出值；利用向量垂直的充要条件得到判断结论解答：解：=11=0故选A点评：解决向量的
13、特殊关系问题，一般考虑向量的数量积是否为0；考虑向量是否存在数乘关系8（5分）如图是一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果恰好是，则？处的关系式是（）Ay=x3By=3xCy=3xDy=考点：循环结构 专题：压轴题；图表型分析：根据程序框图可知，程序运行时，列出数值x的变化情况，从而求出当x=1时，输出的，从而选出答案即可解答：解：当x=3时，因为x0，所以x=x2，x=1，即x=x2，x=1，x=1时，y=，？代表3x故选C点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题9（5分）O
14、为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则POF的面积为（）ABC2D3考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据抛物线方程求得抛物线的准线方程与焦点坐标，利用|PF|=4，求得P点的横坐标，代入抛物线方程求得纵坐标，代入三角形面积公式计算解答：解：由抛物线方程得：抛物线的准线方程为：x=1，焦点F（1，0），又P为C上一点，|PF|=4，xP=3，代入抛物线方程得：|yP|=2，SPOF=|0F|yP|=故选：B点评：本题考查了抛物线的定义及几何性质，熟练掌握抛物线上的点所迷住的条件是解题的关键10（5分）若函数是R上的单调减
15、函数，则实数a的取值范围是（）A（，2）BC（0，2）D考点：函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：由函数是单调减函数，则有a20，且注意2（a2）解答：解：函数是R上的单调减函数，故选B点评：本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况11（5分）已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1）处的切线l与直线3xy+2=0平行，若数列的前n项和为Sn，则S2014的值为（）ABCD考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：利用导数的几何意义赇 出f（x）=x2+x，从而得到an=，由此利用裂项求和法能求出S2014解答：解：f（x）=x2+bx，
16、f（x）=2x+b直线3xy+2=0的斜率为k=3，函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1）处的切线l与直线3xy+2=0平行，f（1）=2+b=3，解得b=1，f（x）=x2+x，an=，Sn=（1）+（）+（）=1=，S2014=故选：B点评：本题考查数列的前2014项的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数的几何意义和裂项求和法的合理运用12（5分）等差数列an的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为（）A47B48C49D50考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由已知列式求出等差数列的首项和公差，求出前n项和，代入nSn后
17、利用导数求最小值解答：解：设数列an的首项为a1，公差为dd，则S10=，S联立，得，令f（n）=nSnnSn，则，令f（n）=0，得nn=0或当时，f（n）0，0n时，f（n）0，当时，f（n）取最小值，而nnN*，又ff（6）=48，ff（7）=49，当nn=7时，ff（nn）取最小值49故选：C点评：本题考查了等差数列的前n项和，考查了利用导数求函数的最值，是中档题二、填空题（题型注释）13（5分）已知实数x，y满足，则z=x2+y2的最小值是考点：简单线性规划 专题：数形结合；不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域如图，然后由z=x2+y2的几何意义求其最小值解答：解：由约束条件
18、作出可行域如，z=x2+y2的最小值为定点O到直线x+y=1的距离的平方，等于故答案为：点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14（5分）若直线y=kx1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且POQ=120（其中O为原点），则k的值为考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：先求出弦心距d=，再由题意可得cos=，求得k的值解答：解：弦心距d=，再由题意可得cos=，解得k=，故答案为：点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题15（5分）定义行列式运算=a1b2a2b2，将函数f（x）=的图象向左平移t（t0）个单
19、位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为考点：矩阵与向量乘法的意义 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由题意求得f（x）=2sin（2x），把它的图象变换后对应的函数解析式 y=2sin2（x+t）为奇函数，可得2t=k，kz，由此求得t的最小值解答：解：由题意可得函数f（x）=cos2xsin2x=2sin（2x），把它的图象向左平移t（t0）个单位，得到的图象对应的函数为y=2sin2（x+t），由于y=2sin2（x+t）=sin（2x+2t）为奇函数，2t=k，kzt的最小值为，故答案为：点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（x+）的图象变换，其中根据已知中行列式运算法
20、则及辅助角公式，求出函数的解析式是解答本题的关键16（5分）在ABC中，A=60，BC=，D是AB边上的一点，CD=，CBD的面积为1，则AC边的长为考点：余弦定理的应用；正弦定理 专题：解三角形分析：BDC中，通过三角形的面积，求出cosDCB，由余弦定理求出cosBDC，即可求解DCB，然后在ADC中，由正弦定理可求AC解答：解：BC=，CD=，CBD的面积为1，sinDCB=1，sinDCB=cosDCB=BD2=CB2+CD22CDCBcosDCB=4，BD=2，BDC中，由余弦定理可得cosBDC=，BDC=135，ADC=45ADC中，ADC=45，A=60，DC=由正弦定理可得，
21、AC=故答案为：点评：本题主要考查了正弦定理及余弦定理在求解三角形中的综合应用，解题的关键是熟练掌握基本知识三、解答题（题型注释）17（12分）已知数列an的前n项和是Sn，且Sn+an=1（nN*）（）求数列an的通项公式；（）设bn=log4（1Sn+1）（nN*），Tn=+，求使Tn成立的最小的正整数n的值考点：数列的求和 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（）n=1时，易求a1=，当n2时，Sn+an=1，Sn1+an1=1，可得数列递推式，由此可判断an是等比数列，从而可求an （）由（1）可求得bn，利用裂项相消法可求得Tn，然后可解得不等式Tn得到答案；解答：解：（）当n=1
22、时，a1=S1，由S1+a1=1a1=，当n2时，Sn+an=1，Sn1+an1=1，得=0，即an=an1，an是以为首项，为公比的等比数列 故an=3（nN*）；（）由（1）知1Sn+1=，bn=log4（1Sn+1）=（n+1），=，Tn=+=（）+（）+（）=，n2014，故使Tn成立的最小的正整数n的值n=2014点评：本题考查由数列递推式求通项、数列求和、等比数列的概念及不等式，考查学生综合运用知识解决问题的能力，裂项相消法对数列求和是2015届高考考查的重点内容，要熟练掌握18（12分）对某校2014-2015学年高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得
23、到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率10，15）100.2515，20）25n20，25）mp25，30）20.05合计M1（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间20，25）内的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：（1）由频数、频率和样本容量的关系，可求M=40，故m值可求，进而求；（2）由（1）可得，参加社区服务的次数不少于20次的学生为5人，从中任选2人，共有10种不同的结果，写出这10个基本事件，
24、事件“至多一人参加社区服务次数在区间20，25）内”的对立事件为“选出的2人都在区间20，25）内”，数出结果数，代入古典概型的概率计算公式，利用对立事件概率公式来求解答：解：（1）由分组10，15）内的频数是10，频率是0.25知，=0.25，所以M=40.2分因为频数之和为40，所以10+25+m+2=40，m=3p= 4分因为a是对应分组15，20）的频率与组距的商，所以a=0.125 6分（2）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5人，设在区间20，25）内的人为a，b，c，在区间25，30）内的人为e，d则任选2人共有（a，b），（a，c），（a，e），（a，d）
25、，（b，c），（b，e），（b，d），（c，e），（c，d），（e，d），10种情况，8分而两人都在20，25）内共有（a，b），（a，c），（a，e），3种，10分至多一人参加社区服务次数在区间20，25）内的概率p=1= 12分点评：本题考查古典概型以及频率分布直方图的应用，考查计算能力19（12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点（1）证明BC1平面A1CD（2）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三菱锥CA1DE的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）连结AC1交A1C于点F，连结DF，则BC1D
26、F，由此能证明BC1平面A1CD（2）由已知得AA1CD，CDAB，从而CD平面ABB1A1由此能求出三菱锥CA1DE的体积解答：（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1DF因为DF平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，所以BC1平面A1CD（2）解：因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CDAB又AA1AB=A，于是CD平面ABB1A1由AA1=AC=CB=2，得ACB=90，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DEA1D所以三菱锥CA1DE的体积为：=1点评：本题考查直线与平面平行的
27、证明，考查三菱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20（12分）已知椭圆C：+=1（ab0）过点（1，），且长轴长等于4（）求椭圆C的方程；（）F1，F2是椭圆C的两个焦点，O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若=，求k的值考点：椭圆的标准方程 专题：计算题分析：（I）由题意长轴长为4求得a的值，在有椭圆C：+=1（ab0）过点（1，）建立方程求解即可；（II）由于圆O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与O相切，利用直线与圆相切的从要条件得到一个等式，把直线方程与椭圆方程联立利用整体代换的思想，根据
28、=建立k的方程求k解答：解：（I）由题义长轴长为4，即2a=4，解得：a=2，点在椭圆上， 解得：b2=3椭圆的方程为：；（II）由直线l与圆O相切，得：设A（x1，y1）B（x2，y2） 由，整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=m2=1+k2，解得：，点评：此题考查了椭圆的基本性质及椭圆的标准方程，还考查了直线方程与椭圆方程联立之后的整体代换设而不求，还有求解问题时方程的思想21（12分）已知函数，其中a0（）求函数f（x）的单调区间；（）若直线xy1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；
29、（）设g（x）=xlnxx2f（x），求g（x）在区间1，e上的最大值（其中e为自然对数的底数）考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；压轴题；分类讨论分析：（）先求导函数，直接让导函数大于0求出增区间，导函数小于0求出减区间即可；（）直接利用切线的斜率即为切点处的导数值以及切点是直线与曲线的共同点联立方程即可求实数a的值；（）先求出g（x）的导函数，分情况讨论出函数在区间1，e上的单调性，进而求得其在区间1，e上的最大值解答：解：（）因为函数，f（x）=f（x）00x2，f（x）0x0，x2，故函数在（0，2）上递增，在（，0）和（2，+）上递减（）设切点
30、为（x，y），由切线斜率k=1=，x3=ax+2，由xy1=x1=0（x2a）（x1）=0x=1，x=把x=1代入得a=1，把x=代入得a=1，把x=代入得a=1，a0故所求实数a的值为1（）g（x）=xlnxx2f（x）=xlnxa（x1），g（x）=lnx+1a，且g（1）=1a，g（e）=2a当a1时，g（1）0，g（e）0，故g（x）在区间1，e上递增，其最大值为g（e）=a+e（1a）；当1a2时，g（1）0，g（e）0，故g（x）在区间1，e上先减后增且g（1）=0，g（e）0所以g（x）在区间1，e上的最大值为g（e）=a+e（1a）；当a2时，g（1）0，g（e）0，g（x）在
31、区间1，e上递减，故最大值为g（1）=0点评：本题主要考查利用导数求闭区间上函数的最值以及利用导数研究函数的单调性，是2015届高考的常考题型23在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sin2=2acos（a0），过点P（2，4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：（1）利用极坐标与普通方程的关系式，可得C为抛物线方程，消去参数t，可得直线l的方程；（2）由|PM|=|t1|，|MN|=|t1t2|，|PN|=|t2|成等比数列，可转化为关于a的等量关系求解解答：
32、解：（）曲线C：sin2=2acos，可得2sin2=2acos，它的直角坐标方程为y2=2ax（a0）；，消去t，可得xy2=0，直线l的普通方程为xy2=0 4分（）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t22（4+a）t+8（4+a）=0 （*）=8a（4+a）0设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根则|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1t2|由题设得（t1t2）2=|t1t2|，即（t1+t2）24t1t2=|t1t2|由（*）得t1+t2=2（4+a），t1t2=8（4+a）0，则有（4+a）25（4+a）=0，得a=1，或a=4因为a0，所以a
33、=1 10分点评：本题考查参数方程与极坐标的应用，基本知识的考查24设函数，f（x）=|xa|（）当a=2，解不等式，f（x）5|x1|；（）若f（x）1的解集为0，2，+=a（m0，n0），求证：m+2n4考点：绝对值不等式的解法；基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：（）当a=2，不等式即|x2|+|x1|5由绝对值的意义可得1和4到1、2的距离之和正好等于5，从而求得|x2|+|x1|5的解集（）由f（x）1求得 a1xa+1，再根据f（x）1的解集为0，2，可得a=1，再根据 m+2n=（m+2n）（+）=2+，利用基本不等式证得要证的不等式解答：解：（）当a=2，不等式f（x）5
34、|x1|，即|x2|+|x1|5由绝对值的意义可得，|x2|+|x1|表示数轴上的x对应点到1、2的距离之和，而1和4到1、2的距离之和正好等于5，故|x2|+|x1|5的解集为（，14，+）（）由f（x）1 可得1xa1，求得 a1xa+1，再根据f（x）1的解集为0，2，可得a=1故有 +=1（m0，n0），m+2n=（m+2n）（+）=2+4，当且仅当=时，等号成立，故m+2n4成立点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，属于基础题选修题选修4-l：几何证明选讲22（10分）已知，在ABC中，D是AB上一点，ACD的外接圆交BC于点E，AB=2BE（）求证：
35、BC=2BD；（）若CD平分ACB，且AC=2，EC=1，求BD的长考点：与圆有关的比例线段；弦切角 专题：选作题；立体几何分析：（）连接DE，证明DBECBA，即可证明BC=2BD；（）先求DE，利用CD是ACB的平分线，可得DA=1，根据割线定理求出BD解答：（）证明：连接DE，因为四边形ACED是圆的内接四边形，所以BDE=BCA，又DBE=CBA，所以DBECBA，即有，又AB=2BE，所以BC=2BD （5分）（）由（）DBECBA，知，又AB=2BE，AC=2DE，AC=2，DE=1，而CD是ACB的平分线，DA=1，设BD=x，根据割线定理得BDBA=BEBC即x（x+1）=（x+1）（x+1）+1，解得x=1，即BD=1 （10分）点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
