1、嘉峪关一中2015届高三第二次模拟考试数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合Mx|x2x60.若pq为假命题，则实数m的取值范围为()Am2 Bm2 Cm2或m2 D2m27函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式是()Af(x)xsinx Bf(x)Cf(x)xcosx Df(x)x(x)(x)8在14与之间插入n个数组成等比数列，若各项总和为，则此数列的项数()A4 B5 C6 D79函数
2、的部分图象如右图所示，其中A、B两点之间的距离为5，则 ( )A2 B C D-210已知定义域为D的函数f(x)，若对任意xD，存在正数M，都有|f(x)|M成立，则称函数f(x)是定义域D上的“有界函数”已知下列函数：f(x)sinxcosx1；f(x)；f(x)12x；f(x)lg.其中“有界函数”的个数是()A1 B2 C3 D411设是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足的所有x之和为（ ） A B C D12已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13设平面向量a(1,2)，b(2，y)，若a
3、b，则|3ab|_.14函数yx2sinx 在(0,2)内的单调增区间为_15设，若，设a= 16已知定义在R上的函数f(x)满足：函数yf(x1)的图像关于点(1,0)对称；对xR，f(x)f(x)成立；当x(，时，f(x)log2(3x1)则f(2014)_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知,函数,.（I）求函数的最小正周期；（II）求函数的最大值，并求使取得最大值的x的集合18. （本小题满分12分）在ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos2A=,sinB= .（I）求A+B的值；（II）若a-b= ,求a
4、、b、c的值19. （本小题满分12分）已知an是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列bn满足b1=4，b4=20.且bn- an 为等比数列. （I）求数列an和bn的通项公式；（II）求数列bn的前n项和Tn.20.（本小题满分12分）已知二次函数yf(x)的图象经过坐标原点，其导函数为6x2，数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上（I）求数列an的通项公式；（II）设bn，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn对所有n(nN*)都成立的最小正整数m.21.（本小题满分12分）在R上定义运算（b、c为实常数）.记.令（I）如果函数在处有极值，试确定b
5、、c的值；（II）求曲线上斜率为c的切线与该曲线的公共点；（III）记的最大值为M. 若对任意的b、c恒成立，试求k的最大值.请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时用2B铅笔在答题卡上把所选的题目对应的标号涂黑.（本小题满分10分）23. 极坐标与参数方程选讲在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程为（为参数），圆C的极坐标方程为=1，（I）求直线与圆C的公共点的个数；（II）在平面直角坐标中，圆C经过伸缩变换得到曲线，设M（为曲线 上一点，求4的最大值，并求相应点M的坐标.24. 不等式证明选讲
6、已知函数，（I）解不等式2；（II）若，求证：.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时先用2B铅笔把下面框中所选题目的题号涂黑.22题图嘉峪关市第一中学高三年级第二次模拟考试理科数学参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADABDACBABCC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 或. 15.1. 16.-2三、解答题：（共70分）17（本小题满分12分）18（本小题满分12分）19（本小题满分12分）20（本小题满分12分）解(1)设函数f(x)ax2bx
7、(a0)，则f(x)2axb，由f(x)6x2，得a3，b2，所以f(x)3x22x.又因为点(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图象上，所以Sn3n22n.当n2时，anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5.当n1时，a1S1312211，所以，an6n5(nN*)(2)由(1)知bn（），故Tnb1b2bn（1）(1).因此，要使(1)(nN*)成立，则m需满足即可，则m10，所以满足要求的最小正整数m为10.ADCB E 选做题（本小题满分10分）22选修41：几何证明选讲【解析】：（）连接，四边形是圆的内接四边形，又，即有，又， 5分 （）由（），知，又， ，而是的平分线，设，根据割线定理得即，解得，即 10分23（本小题满分分）选修44：坐标系与参数方程【解析】：（）直线的方程为 圆的方程是圆心到直线的距离为，等于圆半径，直线与圆的公共点个数为； 5分（）圆的参数方程方程是曲线的参数方程是 当或时，取得最大值此时的坐标为或 10分24. （本小题满分分）选修45：不等式选讲【解析】：（）. 因此只须解不等式. 当时，原不式等价于，即.当时，原不式等价于，即.当时，原不式等价于，即.综上，原不等式的解集为. 5分（）又时，时，. 10