1、宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 文（含解析）一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 椭圆的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由椭圆方程可确定焦点在轴上和，由此可确定焦点坐标.【详解】由椭圆方程知椭圆焦点在轴上，焦点坐标为.故选：A.2. 命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定求解.【详解】命题“”的否定是,故选：B3. 抛物线的准线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化为抛物线的标准方程，直接写出准线方程.【详解】因为抛物
2、线，所以，所以准线方程为，故选：C4. 已知，则“”是“方程表示双曲线”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由双曲线标准方程的形式，利用定义法(推出关系)判断充要条件，即可知正确选项.【详解】方程表示双曲线，知异号，即；，有表示双曲线.故选：C5. 日常生活中的饮用水通常都是经过净化的，随若水纯净度的提高，所需净化费用不断增加已知水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为那么净化到纯净度为90%时所需净化费用的瞬时变化率是（ ）元A. B. C. 10D. 40【答案】D【解析】【分析】净化费用的瞬时变化率就是净化费用
3、函数的导数，求出水净化到纯净度为时所需费用函数的导数，即可算出结果【详解】净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数，因为所以，又因为，所以净化到纯净度为时所需净化费用的瞬时变化率是40元，故选：D6. 下列说法：残差可用来判断模型拟合的效果；设有一个回归方程：，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；线性回归直线：必过点；在一个列联表中，由计算得，则有的把握确认这两个变量间有关系（其中）；其中错误的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】根据题意，依次对题目中的命题进行分析，判断真假性即可【详解】对于，残差可用来判断模型拟合的效果，残差越小，拟合效果越好，正确；对
4、于，回归方程中，变量增加一个单位时，平均减少5个单位，错误；对于，线性回归方程必过样本中心点，正确；对于，在列联表中，由计算得，对照临界值得，有99%的把握确认这两个变量间有关系，正确；综上，其中错误的命题是，共1个故选：B【点睛】本题考查了命题的真假判断，考查了统计的有关知识，属于基础题7. 如图是函数的导函数的图象,则下列说法正确的是（ ）A. 是函数的极小值点B. 当或时，函数的值为0C. 函数在上是增函数D. 函数在上是增函数【答案】D【解析】【分析】由导函数图象得到原函数的增减区间及极值点，然后逐一分析四个命题即可得到答案【详解】解：由函数的导函数图象可知，当时，原函数为减函数；当时
5、，原函数为增函数.故D正确，C错误；故不是函数的极值点，故A错误；当或时,导函数的值为0，函数的值未知，故B错误；故选：D.8. 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的中心为原点，焦点，均在轴上，的面积为，且短轴长为，则的标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据“逼近法”求椭圆的面积公式，及短轴长为，即可求得的值，进而由焦点在轴上可得的标准方程.【详解】由题意可得解得，因为椭圆的焦点在轴上，所以的标准方程为.故选：B.【点睛】本题考查了数学文化，椭圆的几何性质及标准方程求法，属于基础题.9. 设P是双
6、曲线上一点，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（ ）A. 1B. 13C. 1或13D. 以上均不对【答案】B【解析】【分析】由双曲线的标准方程可得，的值，再结合双曲线的定义知：，通过分析计算即可得到的值.【详解】解：，；又，解得：或；又因为，即，.故选：B.【点睛】易错点睛：利用双曲线的定义求双曲线上的点到焦点的距离时，应注意的范围，即.10. 若，是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，当，且，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意可知，求得和，进而利用椭圆定义建立等式，求得和的关系，则离心率可得.【详解】解：依题意可知，由椭圆定义可知，.故选：C.11
7、. 若在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由在上单调递减，可得在上恒成立，即在在上恒成立，从而可求出实数的取值范围【详解】解：由，得，因为在上单调递减，所以在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，所以，所以实数的取值范围是，故选：B12. 上的函数满足：，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】构造函数，则由题意可证得在上单调递增，又，故可转化为，解得.【详解】令，则，因为，所以，所以函数在上单调递增，又，所以故当时，有，即，由的单调性可知.故选：D.【点睛】本题考查导数与函数的应用，考查构造函数法，根据函数的
8、单调性求解不等式，难度一般.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数在处的切线的斜率为_.【答案】1【解析】【分析】直接利用导数的几何意义求解即可【详解】解：由，得，则，所以在处的切线的斜率为1故答案为：1【点睛】此题考查导数的几何意义的应用，属于基础题14. 已知双曲线的方程为，则焦点到渐近线的距离为_.【答案】【解析】【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式，即可得答案；【详解】焦点坐标，渐近线方程，则点到直线距离.故答案为：1.15. 中国古代桥梁的建筑艺术，有不少是世界桥梁史上的创举，充分显示了中国劳动人民的非凡智慧.一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2
9、m时，水面宽8m.若水面下降1m，则水面宽度为_.【答案】【解析】【分析】以拱桥顶点为原点，建立直角坐标系，设抛物线方程根据题意可得答案.【详解】由题意，以拱桥顶点为原点，建立直角坐标系，设抛物线方程，由题意知，抛物线经过点和点，代入抛物线方程解得，所以抛物线方程，水面下降1米，即，解得，所以此时水面宽度.故答案为：.16. 已知命题，且，命题，恒成立，若命题为真命题则的取值范围是：_，为假命题，则的取值范围是_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】首先由得到命题为真时参数的取值范围，由 为假命题可知，为假，或者为假，或者和同时为假，分类讨论三种情况后即可得出答案【详解】解：当为真时
10、，由恒成立，则，解得，当命题，为真命题时，由 为假命题可知，为假，或者为假，或者和同时为假，所以当，同时为真时有且，即又为假命题，所以或故答案为：；【点睛】本题考查全称命题为真时求参数的取值范围，根据复合命题的真假确定参数的范围，本题可能会有同学遗漏与同时为假的情况，在做题过程中要考虑全面，属于中档题三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知抛物线的顶点为，焦点坐标为（1）求抛物线方程；（2）过点且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，求线段的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题得，解之即得抛物线的方程；（2）设直线方程为，利用弦长公式求解.【详
11、解】解：（1）焦点坐标为，抛物线的方程为（2）设直线方程为，设，联立消元得，线段的值为【点睛】本题主要考查抛物线方程的求法，考查弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.18. 中华人民共和国道路交通安全法第条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”， 中华人民共和国道路交通安全法第条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣分，罚款元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：月份违章驾驶员人数（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（2）预测该路口月份的不“礼让斑马
12、线”违章驾驶员人数.参考公式： ,参考数据：.【答案】（1）；（2）49.【解析】【分析】（1）由表中数据，根据最小二乘法和公式，求得的值，得到回归直线方程；（2）令，代入回归直线的方程，即可得到该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.【详解】（1）由表中数据知， ，,，所求回归直线方程为.（2）令，则人.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中认真审题，根据最小二乘法的公式准确计算，求得的值是解答的关键和解答的难点，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19. 函数.（1）求的极大值和极小值；（2）已知在区间D上的最大值为20，以下3个区间D的备选区间中，哪些是符合
13、已知条件的？哪些不符合？请说明理由.；【答案】（1）极大值25，极小值-7；（2）区间不符，区间符合，理由见解析.【解析】【分析】（1）先求解出，根据分析得到的单调性，从而的极值可求；（2）根据在所给区间上的单调性以及极值，分析得到的最大值，由此判断所给区间是否符合条件.【详解】(1) ，令，或，当时，当时，当时，在和上单调递减，在上单调递增，的极大值为，极小值为(2)当区间为时，在上递减，在上递增，所以，不符合；当区间为时，在上递减，在上递增，所以，符合；当区间为时，在上递减，在上递增，所以，不符合，综上可知：区间不符，区间符合.【点睛】思路点睛：利用导数求解函数最值的思路：（1）若所给的闭
14、区间不含参数，则只需对求导，并求在区间内的根，再计算使导数等于零的根的函数值，把该函数值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值；（2）若所给的区间含有参数，则需对求导，通过对参数分类讨论，判断函数的单调性，从而得到函数的最值.20. 某篮球职业联赛分为常规赛和季后赛两个阶段常规赛采用循环赛，分主场比赛和客场比赛两种，积分高球队进入季后赛；季后赛采用五局三胜制进行淘汰赛，最终决出总冠军（“5局3胜”制是指先胜3局者获得比赛胜利，比赛结束）下表是甲队在常规赛80场比赛中的比赛结果记录表季度比赛次数主场次数获胜次数主场获胜次数1季度231316112季度27112183季度3016231
15、3（1）根据表中信息完成下列列联表：甲队胜甲队负合计主场客场合计（2）根据表中信息，能否在犯错误概率不超过的前提下认为“主客场”与“胜负”之间有关？附：，0.1000.0500.02527063.8415.024【答案】（1）列联表见解析；（2）不能在犯错误的概率不超过的前提下认为“主客场”与“胜负”有关.【解析】【分析】（1）由已知数据计算即可填入列联表；（2）根据公式计算可求得，由此可得结论.【详解】（1）由已知数据可得列联表如下：甲队胜甲队负合计主场客场合计（2）由（1）中数据可知：，不能在犯错误的概率不超过的前提下认为“主客场”与“胜负”有关.21. 已知椭圆：的离心率为，是椭圆的上顶
16、点，以及左右焦点，为顶点的三角形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，求直线的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据离心率和三角形面积公式，列方程求解即可；（2）联立方程，利用点差法进行求解即可【详解】（1）即：椭圆：（2）设，则，代入椭圆方程得即，直线的斜率为，：【点睛】解题关键在于利用点差法，得到，进而，利用中点坐标消去和，进而求解，属于中档题22. 已知函数（1）若在点处的切线与直线垂直，求实数的值（2）讨论函数的单调区间；【答案】（1）；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）根据直线垂直关系可确定切线斜率为，由导数的几何意义可构造方程
17、求得结果；（2）分别在和两种情况下，根据导函数的正负求得原函数的单调区间.【详解】（1）定义域为，又在处切线与垂直，解得：.（2）由（1）知：，当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，令，解得：，当时，；当时，；的单调递增区间为，单调递减区间为；综上所述：当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.【点睛】方法点睛：导函数正负由二次函数符号决定时，讨论基本步骤如下：求解原函数的导函数，并确定函数的定义域；讨论最高次项系数是否为及正负情况；若二次函数能够因式分解，则可求得（注意讨论）；若无法因式分解，则需讨论和两种情况；讨论的大小关系及与函数定义域的关系，根据导函数的正负确定原函数的单调性.
