1、高三年级2020-2021学年第一学期期中考试数学试卷（实验班）第I卷（选择题）一、单选题1设集合，则（ ）ABCD2设复数，且，则的虚部为（ ）A B C D3直线与平行,则（ ）AB2C或 2D0 或 14记等差数列的前n项和为，且，则（ ）A9B11C19D215 已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于，点分别是的中点，则的值为（ ）ABCD6直线与圆有两个不同交点的一个必要不充分条件是（ ）ABCD7已知函数，则函数的大致图象是（ ）ABCD8 已知定义在 上的函数 满足；函数 的图象关于直线对称，且当 时， （其中是函数的导函数）恒成立，若 ，则 的大小关系是 （ ）A B C D
2、二、多选题9若，则下列选项正确的是（ ）ABCD10是边长为2的等边三角形,已知向量满足,则下列结论中正确的是( )A为单位向量B为单位向量CD11已知函数的导函数的图像如图，则下列叙述正确的是（ ）A函数只有一个极值点B函数满足，且在处取得极小值C函数在处取得极大值D函数在内单调递减12已知函数，则下列结论正确的是（ ）A的最小正周期为 B的图象关于点成中心对称C的图象关于直线对称D的单调递增区间是第II卷（非选择题）三、 填空题13若正数满足，则的最小值是_.14给出以下四个命题：若，则；已知直线与函数，的图像分别交于点，则的最大值为；若数列为单调递增数列，则取值范围是；已知数列的通项，前
3、项和为，则使的的最小值为12.其中正确命题的序号为_.15. 已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根，则16. 已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AB=6，AC=8，BC=10，则球的半径等于_；球的表面积等于_.四、解答题17已知，命题：“均成立”，命题：“函数定义域为”.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围18 在，的面积，三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.（如果选择多个条件作答，则按所选的第一个条件给分）在中，角、所对的边分别为、，且角为锐角，
4、 （1）求角；（2）若，求的取值范围.19已知等比数列的前n项和是，且是与的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和20.四棱锥中，底面为直角梯形，为的中点，为的中点，平面底面.（）证明：平面平面；（）若与底面所成的角为，求二面角的余弦值.21 平面内有两个定点A（1，0），B（1，2），设点P到A、B的距离分别为，且（I）求点P的轨迹C的方程；（II）是否存在过点A的直线与轨迹C相交于E、F两点，满足（O为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由22已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若恒成立，求的取值范围_高三年级2020-2021学年
5、第一学期期中考试数学答案（实验班）一、选择题1-5.BDBCC 6-8:AAA 9.BCD 10.AD 11.AC 12.BCD二填空题13.5 14. 15.-8 16. 三解答题17.（1）设，则在上恒成立，令，则在单调递增，故.（2）当命题为真命题时，在上恒成立，解得：，命题“”为真命题，命题“”为假命题，命题一真一假，或，解得：或.18.（1）选由，得由正弦定理，得.所以因为，所以.选，则，.，所以.选，则.，所以，又，所以.（2），化简得：.因为，所以，即.19.（1）等比数列的公比设为q，即，是与的等差中项，可得，所以，整理求得，则；（2）由（1）可求得，.，得，所以，20.（）四
6、边形是平行四边形.又，.又面面，面面，面面且面平面平面.（）连结，为中点，又平面，平面平面，平面平面，底面，又，以，分别为，轴的正方向建立空间直角坐标系，设，取平面的法向量，设平面的法向量，令，.设二面角的平面角为又为钝角，即二面角的余弦值为.21.（）设P（x，y），则，d2=， ，=， 整理得： ,点P的轨迹C的方程为 （II）存在过点A的直线，与轨迹C相交于E，F两点，且使三角形SOEF理由如下：当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=1，直线过圆心， ， 点到直线的距离为1，此时，所以成立当直线斜率存在时，设方程为：点到的距离，利用勾股定理，得： 点到的距离， 整理得，无解所以直线斜率存在时满足题意的直线不存在综上，存在过点A的直线：x=1，满足题意22.时，函数，可得，所以，时，曲线则处的切线方程；即：；由条件可得，则当时，恒成立，令，则，令，则当时，所以在上为减函数又，所以在上，；在上，所以在上为增函数；在上为减函数所以，所以
