1、第二章点、直线、平面之间的位置关系21 空间点、直线、平面之间的位置关系第9课时 平面基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1正确理解平面的几何概念，掌握平面的基本性质2熟练掌握三种数学语言的转换与翻译，结合三个公理的应用会证明共点、共线、共面问题3通过三种语言的学习让学生感知数学语言的美，培养学生学习数学的兴趣基础巩固一、选择题(每小题5分，共35分)1下列四个结论中说法正确的是 ()A很平的桌面是一个平面B一个平面的面积可以是4平方米C可用平行四边形来表示平面D两个平面叠在一起比一个平面厚C解析：平面没有大小、没有厚度，向四周无限延展2.下面是四个结论的叙述语：(其中A，B表示点，a表示
2、直线，表示平面)(1)A，B，AB；(2)A，B，AB；(3)Aa，a，A；(4)A，a，A a，其中说法正确的是 ()A(1)B(2)C(3)D(4)D解析：点在平面内用符号，直线在平面内用符号，所以A，B均不正确；C中，点A可能在内，也可能不在内，所以只有D正确3下列结论不正确的是()A若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点B若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线C若A既在平面内，又在平面内，则与相交于b，且A在b上D任意两条直线不能确定一个平面D解析：由公理3得两个平面有一个公共点，则相交于过这一点的一条直线，有无数个公共点，因此A正确；B正确；C符合公理3，因此C正确；若两条直
3、线平行或相交，则可以确定一个平面，因此D是错误的4一条直线和直线外三个点最多能确定的平面的个数是()A4B6C7D10A解析：当直线外的三个点能确定平面，且这个平面不经过已知直线时，它们确定的平面最多，此时这条直线和每一个点分别确定一个平面，加上直线外三点确定的平面，故最多可确定4个平面5三条直线两两相交，经过这3条直线的平面有()A0个B1个C0或1个D3个C解析：当3条直线有三个交点时，共面；当3条直线有两个交点或一个交点时，可共面，或不在同一平面内，即没有平面经过这3条直线综上可知选C.6用一个平面截一个正方体，其截面是一个多边形，则这个多边形边数最多是()A3B4C6D8C解析：截面的
4、形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，如下图所示故选C.7.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论错误的是 ()AC1，M，O三点共线BC1，M，O，C四点共面CC1，O，A，M四点共面DD1，D，O，M四点共面D解析：在题图中，连接A1C1，AC，则ACBDO，A1C平面C1BDM.三点C1，M，O在平面C1BD与平面ACC1A1的交线上，即C1，M，O三点共线选项A，B，C均正确，D不正确二、填空题(每小题5分，共20分)8已知，是不同的平面，l，m，n是不同的直线，P为空间中一点若l，m，n，mnP，则点P与直线l的
5、位置关系用符号表示为_.Pl解析：因为m，n，mnP，所以P且P.又l，所以点P在直线l上，所以Pl.9给出下列说法：(1)梯形的四个顶点共面；(2)三条平行直线共面；(3)有三个公共点的两个平面重合；(4)每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面，其中说法正确的是_(填序号)(1)(4)解析：(1)对，梯形是平面图形，其四个顶点共面；(2)错，三条平行直线可共面也可不共面；(3)错，两个平面相交时也有三个公共点；(4)对，这四条直线构成一平面四边形解析：分为以下几种情况：三个平面互相平行，则可分成四个部分(如图1)；只有两个平面互相平行，可分成六个部分(如图2)；三个平面相交于同一直线，可
6、分成六个部分(如图3)；两个平面的交线跟第三个平面平行，可分成七个部分(如图4)；两个平面的交线跟第三个平面相交，可分成八个部分(提示，拿一个西瓜来切切看就知道了)(如图5)10三个不重合的平面可将空间分成_部分四或六或七或八11.如图所示，A，B，C，D为不共面的四点，E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上(1)如果EHFGP，那么点P在直线_上(2)如果EFGHQ，那么点Q在直线_上BDAC解析：(1)若EHFGP，那么点P平面ABD，P平面BCD，而平面ABD平面BCDBD，所以PBD.(2)若EFGHQ，则点Q平面ABC，Q平面ACD，而平面ABC平面ACDAC，所以QAC.
7、三、解答题(共25分)12(本小题12分)如图所示，D，E分别是ABC的边AC，BC上的点，平面经过D，E两点(1)求作直线AB与平面的交点P；(2)求证：D，E，P三点共线解：(1)延长AB交平面于点P，如图所示(2)证明：平面ABC平面DE，PAB，AB平面ABC，P平面ABC，又P，P在平面与平面ABC的交线DE上，即PDE，D，E，P三点共线13.(本小题13分)如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点求证：(1)E，F，D1，C四点共面；(2)CE，D1F，DA三线共点证明：(1)分别连接EF，A1B，D1C.E，F分别是AB和AA1的中点，E
8、F綊12A1B.又A1D1B1C1BC，四边形A1D1CB为平行四边形，A1BCD1，EFCD1，EF与CD1确定一个平面，E，F，D1，C四点共面(2)EF綊12CD1，直线D1F和CE必相交设D1FCEP，如图，D1F平面AA1D1D，PD1F，P平面AA1D1D.又CE平面ABCD，PEC，P平面ABCD.P是平面ABCD与平面AA1D1D的公共点又平面ABCD平面AA1D1DAD，PAD，CE，D1F，DA三线共点能力提升14(本小题5分)一封闭的正方体容器如图所示，M，N分别是AA1与C1D1的中点，由于某种原因，在D，M，N三点处各有一个小洞，为使此容器内存水最多，问容器中水的上表
9、面的形状是_梯形解析：使过三点M，N，D的平面成为水平面时，容器内存水最多，至于水表面的形状，实质上就是过M，N，D三点所作正方体的截面的形状因为在A1B1上必定存在一点E，使得MEDN，又MD与EN不平行，所以四边形MDNE为梯形15.(本小题15分)如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F分别是B1C1，C1D1的中点，且ACBDP，A1C1EFQ.(1)求证：D，B，E，F四点共面；(2)求四边形BDFE的面积解：(1)证明：如图，连接B1D1，交A1C1于点M.BB1DD1，且BB1DD1，四边形BB1D1D是平行四边形，BDB1D1.又E，F分别是B1C1，C1D1的中点，EFB1D1，EFBD，D，B，F，E四点共面(2)连接PQ，由分析知四边形BDFE是等腰梯形，PQ为高设正方体的棱长为a，则BDB1D1 2a，EF12B1D1 22 a，BEDF 52 a，PQ52 a224 a23 24 a，四边形BDFE的面积S12(BDEF)PQ122a 22 a 3 24 a98a2.谢谢观赏！Thanks!
