1、嘉峪关市一中2017-2018学年第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分.1. 设集合，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】集合，则.故选C.2. 函数 的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数中，有：，解得且.所以定义域为.故选B.3. 下列四个函数中，与表示同一函数的是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数的定义域为R，值域为R.A中函数定义域为，D中函数定义域为，排除A,D.C. ，不成立；B. ，定义域为R，值域为R，满足.故选B.4. 已知函数,的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C
2、【解析】函数,.当时，；当时，.所以函数,的值域是.故选C.5. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：A中函数不是偶函数；B中函数是偶函数且是增函数；C中函数是偶函数且是减函数；D中函数不是偶函数考点：函数奇偶性单调性6. 函数(且)在上的最大值与最小值的和为，则= （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为函数(且)在上是单调函数，所以最大值与最小值的和为，解得.故选B.7. 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 （ ）A.，+） B. （， C. ，+） D. （， 【答案】A8. 函数的零点所在的一个区间是（
3、 ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】满足.由零点存在性定理知，零点所在的一个区间为.故选B.点睛：本题应用零点存在性定理解题，由零点存在性定理可知，连续函数在区间内满足，则在区间内存在零点。本题中，故在区间内存在零点。9. 设实数，则a、b、c 的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：考点：函数性质比较大小10. 已知,且,那么（ ）A. 18 B. 10 C. -4 D. -20【答案】D【解析】由，得.所以，.故选C.11. 设，且，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 考点：指数式与对数式的互化；对数式的运算性质；12. 已知函数，正实
4、数满足，且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数正实数m,n满足mn,且f(m)=f(n)，m1n,m0,则m=n，得mn=1，f(x)在区间m2,n上的最大值为2，f(x)在区间m2,上的最大值为2，m2=2,则m=1,解得m=，n=4，故选B.点睛：对于对数函数,当时，函数单调递增，当时函数单调递减；若，则由，可得；函数将所有函数值为负数的部分关于x轴可以得到函数的图象.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知幂函数的图象过点，则=_.【答案】3【解析】试题分析：设函数，代入点，解得，所以，考点：幂函数14. 函数 且
5、过定点，则点的坐标为_.【答案】(2017,2)【解析】函数满足.所以函数恒过定点.15. 已知函数，则的值为_.【答案】【解析】函数.16. 已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是_.【答案】【解析】为偶函数，所以，等价于.又在单调递减，所以有，解得.点睛：本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.三解答题：本题6小题，共70分.17. 计算下列各式的值：（1） （
6、2）【答案】（1）5；（2）1.【解析】试题分析：（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解（2）利用对数性质、运算法则求解试题解析：（1）原式= （2）原式=点睛：指数幂运算要严格按照幂运算定义和法则运算，指数运算包括正整指数幂、负指数幂、零指数幂、分数指数幂的定义，法则包括同底数幂的乘法和除法，幂的乘方、积的乘方；对数运算要注意利用对数运算法则，包括积、商、幂的对数运算法则，这些公式既要学会正用，还要学会反着用，指数对数运算还要灵活进行指、对互化.18. 已知集合，()求，；()若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：()两集合的交集为两集合相同的元素构成的集合，并
7、集为所有元素构成的集合，A的补集为全集中除去A中的元素，剩余的元素构成的集合；()由得到，对集合C是否为空集分两种情况讨论可分别求解m的取值范围试题解析：()6分()当时，即当时，KS5U综上所述：的取值范围是即12分考点：集合运算及子集关系19. 已知是定义在R上的偶函数，当时，(1)求当时，的解析式；(2)作出函数的图象，并指出其单调区间【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）直接利用函数的性质奇偶性求出函数的解析式（2）利用函数的图象求出函数的单调区间试题解析：（1）当时，,，又函数是定义在R上的偶函数，所以.所以（2）增区间为；减区间为20. 为减少空气污染，某市鼓励居民
8、用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算：电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算；每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算. （）设月用电度时，应交电费元，写出关于的函数关系式； （）小明家第一季度缴纳电费情况如下：月份一月二月三月合计交费金额76元63元45.6元184.6元问小明家第一季度共用电多少度？【答案】（1）；（2）330度.【解析】试题分析：（1）由题意可知关于的函数关系式为分段函数，而且是关于的一次方程由题意易得此方程（2）当时，由表可知小明家只有三月份用电小于100度，其他两个月均超过100度将各月电费金额代入相应
9、解析式即可求得当月用电量试题解析：（1）当时，；当时，所以所求函数式为（2）据题意，一月份：，得（度），二月份：，得（度），三月份：，得（度）所以第一季度共用电：（度）考点：分段函数21. 已知函数(1)写出函数的定义域和值域； (2)证明函数在为单调递减函数；并求在上的最大值和最小值【答案】（1）)定义域为，值域为；（2）最大值2，最小值.【解析】试题分析：（1）根据已知中函数的解析式，可求出函数f（x）的定义域和值域；（2）设0x1f（x2），根据函数单调性的定义，可得：函数f（x）在（0，+）为单调递减函数，进而可得f（x）在x2，8上的值域试题解析：(1)定义域 又 值域为 (2)设
10、, 即 函数在为单调递减函数 最大值，最小值.22. 已知定义域为R的函数是奇函数（1）求的值（2）判断f(x)在上的单调性。（直接写出答案，不用证明）（3）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）单调递减；（3）.【解析】试题分析：（1）f（x）为R上的奇函数，由f（0）=0即可求得a的值；（2）分离出常数-1，即可判断f（x）在（-，+）上的单调性（直接写出答案，不用证明）；（3）利用奇函数f（x）在R上单调递减的性质，可将f（t2-2t）+f（2t2-k）0恒成立，利用=4+12k0，即可求k的取值范围试题解析：（1）因为为R上的奇函数所以即 (2)在(,+)上单调递减.在上单调递减；（3），（利用分离参数也可）.点睛：本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.
