1、2015-2016学年云南省楚雄州高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|1x2，B=x|0x3，则AB=（）A（1，3）B（1，0）C（0，2）D（2，3）2 =（）A1+2iB1+2iC12iD12i3已知命题p、q，“p为真”是“pq为假”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知=（1，1），=（1，2）则（2+）=（）A1B0C1D25等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前10项和S10=（）A110B99C55
2、D456某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）ABCD17过抛物线y=2x2的焦点且垂直于它的对称轴的直线被它切得的弦长为（）A2B1C0.25D0.58一个算法程序如图所示，则输出的n的值为（）A6B5C4D39已知函数f（x）=x22x+b在区间（2，4）内有唯一零点，则b的取值范围是（）ARB（，0）C（8，+）D（8，0）10若函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是（）A（，2B（，1C2，+）D1，+）11设F1，F2是双曲线（a0，b0）的两个焦点，点P在双曲线上，若=0 且|=2ac（c=），则双曲线的离心率为（）ABC2D12已知函数f（x
3、）是定义在（3，3）上的奇函数，当0x3时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）x0的解集是（）A（1，0）（0，1）B（1，1）C（3，1）（0，1）D（1，0）（1，3）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_14若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为_15已知y与x之间具有很强的线性相关关系，现观测得到（x，y）的四组观测值并制作了如下的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为=x+60，其中的值没有写上当x等于5时，预测y的值为_x1813101y24
4、34386416在数列an中，an=n2+n，且an为递减数列，则的取值范围为_三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为=2cos（+）（）求圆心C的直角坐标；（）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值18已知向量=（cosx，1），=（sinx，），f（x）=（）（）求函数f（x）的单调增区间；（）已知锐角ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c其面积S=，f（A）=，a=3，求b+c的值19M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单
5、位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作（）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？20如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，ABEF，AB=，AF=BE=2，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点（）求证：PQ平面BCE；（）求证：AM平面ADF21设椭圆+=1（ab0），过M（2，）、N（，1）两点，O为坐标原点（）求椭圆E的方程；（）若直线y=kx+4（k0）与圆x2+y2=相切，并
6、且与椭圆E相交于两点A、B，求证：22已知函数f（x）=a（x）lnx（xR）（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（x）处的切线方程；（2）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围2015-2016学年云南省楚雄州高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|1x2，B=x|0x3，则AB=（）A（1，3）B（1，0）C（0，2）D（2，3）【考点】并集及其运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=x|1x2，B=x|0x3，AB=x
7、|1x3，故选：A2 =（）A1+2iB1+2iC12iD12i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】分子分母同乘以分母的共轭复数1+i化简即可【解答】解：化简可得=1+2i故选：B3已知命题p、q，“p为真”是“pq为假”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据复合命题真假之间的关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若p为真，则p且假命题，则pq为假成立，当q为假命题时，满足pq为假，但p真假不确定，p为真不一定成立，“p为真”是“pq为假”的充分不必要条件故选：A4已知=（1，1），=（
8、1，2）则（2+）=（）A1B0C1D2【考点】平面向量数量积的运算【分析】求出，将式子展开计算【解答】解： =2， =5， =12=3=2+=43=1故选：C5等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前10项和S10=（）A110B99C55D45【考点】等差数列的前n项和【分析】a2，a4，a8成等比数列，可得=（a1+2）（a1+14），解得：a1再利用求和公式即可得出【解答】解：a2，a4，a8成等比数列，=a2a8，可得=（a1+2）（a1+14），化为：a1=2则an的前10项和S10=210+2=110故选：A6某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（
9、）ABCD1【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中PA底面ABC，PA=2，ABBC，AB=BC=1据此即可得到体积【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中PA底面ABC，PA=2，ABBC，AB=BC=1因此V=故选B7过抛物线y=2x2的焦点且垂直于它的对称轴的直线被它切得的弦长为（）A2B1C0.25D0.5【考点】抛物线的简单性质【分析】抛物线方程化为标准方程，即可得出结论【解答】解：抛物线y=2x2的标准方程为x2=y，焦点坐标为（0，），y=时，x=，过抛物线y=2x2的焦点且垂直于它的对称轴的直线被它截得的弦长为0.5，故选：D8
10、一个算法程序如图所示，则输出的n的值为（）A6B5C4D3【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的n值是多少【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得；m=1，n=0，m100，m=0+201=1；n=1，m100，m=1+211=3；n=2，m100，m=2+223=14；n=3，m100，m=3+2314=115；n=4，m100，输出n=4故选：C9已知函数f（x）=x22x+b在区间（2，4）内有唯一零点，则b的取值范围是（）ARB（，0）C（8，+）D（8，0）【考点】函数的零点；二次函数的性质【分析】由题意知，函数f（x）=x22x+b在区间（2，4）内有
11、唯一零点，必须满足f（2）f（4）0即可，转化出不等关系，利用此不等关系即可获得问题的解答【解答】解：由题意可知：函数f（x）=x22x+b在区间（2，4）内有唯一零点，f（2）f（4）0，（2222+b）（4224+b）0，8a0，则b的取值范围（8，0）故选D10若函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是（）A（，2B（，1C2，+）D1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】f（x）=k，由于函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，可得f（x）0在区间（1，+）上恒成立解出即可【解答】解：f（x）=k，函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调
12、递增，f（x）0在区间（1，+）上恒成立，而y=在区间（1，+）上单调递减，k1k的取值范围是1，+）故选：D11设F1，F2是双曲线（a0，b0）的两个焦点，点P在双曲线上，若=0 且|=2ac（c=），则双曲线的离心率为（）ABC2D【考点】双曲线的简单性质；向量在几何中的应用【分析】由勾股定理得 （2c）2=|PF1|2+|PF2|2=|PF1PF2|22|，得到 e2e1=0，解出e【解答】解：由题意得，PF1F2是直角三角形，由勾股定理得 （2c）2=|PF1|2+|PF2|2=|PF1PF2|22|=4a24ac，c2aca2=0，e2e1=0 且e1，解方程得e=，故选 A12已
13、知函数f（x）是定义在（3，3）上的奇函数，当0x3时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）x0的解集是（）A（1，0）（0，1）B（1，1）C（3，1）（0，1）D（1，0）（1，3）【考点】函数奇偶性的性质【分析】由f（x）x0，得f（x）x0，由图象知，当x（0，3）时不等式的解，根据奇函数性质可得x（3，0时不等式的解【解答】解：f（x）x0即f（x）x0，所以f（x）x0，由图象知，当x（0，3）时，可得0x1，由奇函数性质得，当x（3，0时，可得1x0，综上，不等式f（x）x0的解集是（1，0）（0，1），故选A二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中
14、横线上）13从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】根据题意，首先用列举法列举从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数的全部情况，可得其情况数目，进而可得其中一个数是另一个的两倍的情况数目，由古典概型的公式，计算可得答案【解答】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）；则其概率为=；故答案为：14若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为8【考点】简单线性规
15、划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即A（3，2）将A（3，2）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=23+2=8即z=2x+y的最大值为8故答案为：815已知y与x之间具有很强的线性相关关系，现观测得到（x，y）的四组观测值并制作了如下的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为=x+60，其中的值没有写上当x等于5时，预测y的值为70x
16、1813101y24343864【考点】线性回归方程【分析】样本点的中心为（10，40），代入回归直线方程，求出，再由x等于5时，预测y的值【解答】解：由题意， =（18+13+101）=10， =（24+34+38+64）=40，线性回归直线方程为=x+60，40=10+60，=2，x等于5时，预测y的值为（2）（5）+60=70故答案为：7016在数列an中，an=n2+n，且an为递减数列，则的取值范围为（，3）【考点】数列的函数特性【分析】由于an为递减数列，可得an+1an即可得出【解答】解：an为递减数列，an+1an（n+1）2+（n+1）n2+n，化为2n+1，对于nN*都成立
17、，21+1=3的取值范围为（，3）故答案为：（，3）三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为=2cos（+）（）求圆心C的直角坐标；（）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（I）先利用三角函数的和角公式展开圆C的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程，从而得到圆心C的直角坐标（II）欲求切线长的最小值，转化为求直线l上的点到圆心的距离的最小值，故先在直角坐标系中算出直线l上的点到
18、圆心的距离的最小值，再利用直角三角形中边的关系求出切线长的最小值即可【解答】解：（I），圆C的直角坐标方程为，即，圆心直角坐标为（II）直线l的普通方程为，圆心C到直线l距离是，直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是18已知向量=（cosx，1），=（sinx，），f（x）=（）（）求函数f（x）的单调增区间；（）已知锐角ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c其面积S=，f（A）=，a=3，求b+c的值【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【分析】（）根据数量积积的定义，求出f（x）的表达式，即可求函数f（x）的单调增区间；（）根据三角形的面积公式，以及余弦定理即
19、可得到结论【解答】解：（）=（cosx，1），=（sinx，），=（cosxsinx，），f（x）=（）=（cosxsinx）cosx=，得，kZ即函数的单调性递增区间为：（），0，02A，即A=，=，bc=4由余弦定理得a2=b2+22bccosA，9=b2+c2bc，（b+c）2=b2+c2+2bc=9+3bc=21，b+c=19M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作（）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（）如果用分层抽样的方法从
20、“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图；众数、中位数、平均数【分析】（）利用中位数、平均值的意义即可得出；（）利用分层抽样及列举法、古典概型的计算公式即可得出【解答】解：（）男生共14人，中间两个成绩是175和176，它们的平均数为175.5因此男生的成绩的中位数是175.5女生的平均成绩=181（）用分层抽样的方法从“甲部门”和“乙部门”20人中抽取5人，每个人被抽中的概率是=根据茎叶图，“甲部门”人选有8人，“乙部门”人选有12人所以选中的“甲部门”人选有=2人，“乙部
21、门”人选有=3人记选中的“甲部门”的人员为A1，A2，选中的“乙部门”人员为B，C，D从这5人中选2人的所以可能情况为：（A1，A2），（A1，B），（A1，C），（A1，D），（A2，B），（A2，C），（A2，D），（B，C），（B，D），（C，D），共10种其中至少有1人是“甲部门”人选的结果有7种因此，至少有1人是“甲部门”人选的概率是20如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，ABEF，AB=，AF=BE=2，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点（）求证：PQ平面BCE；（）求证：AM平面ADF【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（）
22、利用矩形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理即可证明；（）利用平行四边形的判定定理和性质定理、勾股定理的逆定理、线面垂直的判定和性质定理即可得出【解答】证明：（）连接AC四边形ABCD是矩形，Q为BD的中点Q为AC的中点又在AEC中，P为AE的中点，PQECEC平面BCE，PQ平面BCE，PQ平面BCE；（）M是EF的中点，EM=AB=，又EFAB，四边形ABEF是平行四边形，AMBE，AM=BE=2，又AF=2，MF=AM2+AF2=MF2，MAF=90MAAFDA平面ABEF，DAAM又AFAD=A，AM平面ADF21设椭圆+=1（ab0），过M（2，）、N（，1）两点，O为坐标
23、原点（）求椭圆E的方程；（）若直线y=kx+4（k0）与圆x2+y2=相切，并且与椭圆E相交于两点A、B，求证：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）利用代入法可求椭圆E的方程；（）联立与椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用向量的数量积坐标公式，证明x1x2+y1y2=0，从而解决问题【解答】（）解：因为椭圆+=1（ab0），过M（2，）、N（，1）两点，所以，所以所以椭圆E的方程为 （2）解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意得：d=，所以k=联立直线与椭圆方程可得11x2+16x+24=0，有x1+x2=，x1x2= 所以x1x2+y1y2=6x1x2+
24、4（x1+x2）+16=0 所以22已知函数f（x）=a（x）lnx（xR）（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（x）处的切线方程；（2）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）当a=1时，f（x）=xlnx，（x0），f（x）=1+，可得f（1）=1，又f（1）=0，利用点斜式即可得出；（2）f（x）=a+=，函数f（x）在其定义域内为增函数，f（x）0在其定义域内恒成立，即，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=xlnx，（x0），f（x）=1+，f（1）=1，又f（1）=0，曲线y=f（x）在点（1，f（x）处的切线方程为y=x1；（2）f（x）=a+=，函数f（x）在其定义域内为增函数，f（x）0在其定义域内恒成立，x0，=，a的取值范围是2016年9月9日
