1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时作业(五十六)一、选择题1已知(2,4,5)，(3，x，y)，若，则()Ax6，y15Bx3，yCx3，y15 Dx6，y答案D解析，x6，y.2已知A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,1)，则平面ABC的一个单位法向量是()A(，) B(，)C(，) D(，)答案D解析(1,1,0)，(1,0,1)设平面ABC的一个法向量n(x，y，z)令x1，则y1，z1，n(1,1,1)单位法向量为：(，)3设点C(2a1，a1,2)在点P(2,0,0)、A(1，3,2)、B(8，1,4)确定的平面上，则a等于()A16 B4C2 D8答案A解析(1，3,
2、2)，(6，1,4)根据共面向量定理，设xy(x、yR)，则(2a1，a1,2)x(1，3,2)y(6，1,4)(x6y，3xy,2x4y)，解得x7，y4，a16.4在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM()A是AC和MN的公垂线B垂直于AC，但不垂直于MNC垂直于MN，但不垂直于ACD与AC、MC都不垂直答案A解析建立空间直角坐标系，通过向量运算可得5(2011江苏扬州)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别在A1D、AC上，且A1EA1D，AFAC，则()AEF至多与A1D、AC之一垂直BEF是A1D
3、，AC的公垂线CEF与BD1相交DEF与BD1异面答案B解析设AB1，以D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系则A1(1,0,1)，D(0,0,0)，A(1,0,0)，C(0,1,0)，E(，0，)，F(，0)，B(1,1,0)，D1(0,0,1)，(1,0，1)，(1,1,0)，(，)，(1，1，1)，0，从而EFBD1，EFA1D，EFAC.6已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，则实数x，y，z分别为()A.，4 B.，4C.，2,4 D4，15答案B解析，0，即352z0，得z4，又BP平面ABC，
4、BPAB，BPBC，(3,1,4)，则解得二、填空题7设平面与向量a(1,2，4)垂直，平面与向量b(2,3,1)垂直，则平面与位置关系是_答案垂直解析由已知a，b分别是平面，的法向量ab2640，ab，.8若|a|，b(1,2，2)，c(2,3,6)，且ab，ac，则a_.答案(，2，)或(，2，)解析设a(x，y，z)，ab，x2y2z0.ac，2x3y6z0.|a|.x2y2z217.联立得x18z，y10z，代入得425z217，z.a(，2，)或(，2，)9设a(1,2,0)，b(1,0,1)，则“c(，)”是“ca，cb且c为单位向量”的_(将正确的序号填上)充要条件充分不必要条件
5、必要不充分条件既非充分条件也非必要条件答案解析当c(，)时，ca，cb且c为单位向量，反之则不成立三、解答题10棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在一点P使B1D平面PAC?解析以D为原点建立如图所示空间直角坐标系设存在点P(0,0，z)，(a,0，z)，(a，a,0)，(a，a，a)B1D平面PAC，0，0.a2az0.za，即点P与D1重合存在一点P，即点P与D1重合时，DB1平面PAC.11(2011郑州质检)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱BC的中点，试在棱CC1上求一点P，使得平面A1B1P平面C1DE.解析如图所示，以D为原点，直线DA、DC、
6、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系设正方体的棱长为1，CPa，则P(0,1，a)、A1(1,0,1)、B1(1,1,1)、E(，1,0)、C1(0,1,1)，(0,1,0)，(1,1，a1)，(，1,0)，(0,1,1)设平面A1B1P的一个法向量为n1(x1，y1，z1)，则即令z11，得x1a1，n1(a1,0,1)设平面C1DE的一个法向量为n2(x2，y2，z2)，则令x22，y21，z21，n2(2,1，1)面A1B1P面C1DE，n1n202(a1)10，得a.当P为C1C的中点时，平面A1B1P平面C1DE.12已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，BAD
7、90，2AB2ADCD，侧面PAD是正三角形且垂直于底面ABCD，E是PC的中点(1)求证：BE平面PCD；(2)在PB上是否存在一点F，使AF平面BDE?解析(1)证明以AD的中点O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系设ABAD2，则有B(1,2,0)，C(1,4,0)，D(1,0,0)，P(0,0，)，E(，2，)，(，0，)，(1,4，)，(0，4,0)，(，0，)(1,4，)0，(，0，)(0，4,0)0.即BEPC，BECD.又PCCDC，BE平面PCD.(2)解析设平面BDE的法向量为n(x，y，z)，n，n，n0，n0，令y1，则x1，z.平面BDE的一个法向量为(1，1，)
8、取PB中点F，则有F(，1，)又A(1,0,0)，(，1，)，n(，1，)(1，1，)10，n.又n是平面BDE的法向量，且AF平面BDE，AF平面BDE.故存在PB中点F使AF平面BDE.13(2010北京卷，理)如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC，EFAC，AB，CEEF1.(1)求证：AF平面BDE；(2)求证：CF平面BDE.解析(1)设AC与BD交于点G，因为EFAG，且EF1，AGAC1，所以四边形AGEF为平行四边形所以AFEG.因为EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF平面BDE.(2)因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，且CEAC，所以CE平面ABCD.如图，以C为原点，建立空间直角坐标系Cxyz.则C(0,0,0)，A(，0)，B(0，0)，D(，0,0)，E(0,0,1)，F(，1)所以C(，1)，B(0，1)，D(，0,1)所以CB0110，CD1010.所以CFBE，CFDE，所以CF平面BDE.- 7 - 版权所有高考资源网
