1、宁夏育才中学孔德学区2015-2016-2高一年级月考数学 试卷(试卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟) 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案的代号填在答案卡上）1下列不等式中，正确的是（ ）Atan Bsin Csin(1)sin1o Dcos2若四边形ABCD是矩形，则下列命题中不正确的是()A. 与共线 B. 与相等C. 与模相等，方向相反 D. 与模相等3.已知，且，则的值是 （ ） A B C D 4. 函数的单调递减区间是（ ）ABC D5.函数的周期和对称轴分别为（ ）A. B. C. D. 6
2、6已知ab,|a|=2,|b|=3,且3a+2b与a-b垂直，则等于 ( )A. B.- C. D.17.要得到函数的图象，可由函数（ ）A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位 C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位 8若，则( ) ABC D9若角和的终边关于y轴对称，则下列各式中正确的是()Asin sin Bcos cos Ctan tan Dcos (2)cos 10设是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则的值等于（ ） A. B. C.0 D. 11设02，已知两个向量(cos ，sin )，(2sin ，2cos )，则向量长度的最大值是()A. B. C
3、3 D.212在直角坐标系xOy中，(2,1)，(3，k)，若三角形ABC是直角三角形，则k的可能值个数是()A1 B2 C3 D4第二卷 非选择题（共72分）二填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.化简sin ()cos ()tan (2)_.14已知A(1，3)、B(2，4)、C(5，6)，则= 15已知e1，e2是夹角为60的两个单位向量，则a2e1e2和b2e23e1的夹角是_16关于函数f(x)4sin(2x+)(xR)，有下列命题：由f(x1)f(x2)0可得x1-x2必是的整数倍; yf(x)的表达式可改写为y4cos(2x-); yf(x
4、)的图象关于点(-，0)对称; yf(x)的图象关于直线x-对称其中正确的命题的序号是 .(注：把你认为正确的命题的序号都填上)三解答题(本大题6小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本题8分）已知求证：18(本题满分8分)设平面上向量a(cos ，sin )(02)，b(，)，a与b不共线(1)证明向量ab与ab垂直；(2)当两个向量ab与ab的模相等时，求角.19(本小题满分10分)已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；（3）说明此函数图象可由上的图象经怎样的变换得到. O xy20（本小题满分10分）已知f
5、(x)2sina1(其中a为常数)(1)求f(x)的单调区间；(2)若x时，f(x)的最大值为4，求a的值；(3)求出使f(x)取得最大值时x的集合 21.（本小题满分10分）已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|和|ab|.22（本小题满分10分）已知函数在一个周期内的图象 下图所示。 （1）求函数的解析式； O xy21-2 （2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.参考答案：一选择题DBACA ABAAB CB二填空题13.sin2 14.25. 15.120 16. 三解答题17. 由第一个等式可求得x=, 同理y=,
6、两式相除得=. 18解：(1)证明：ab(2(1)cos ，2(3)sin )，ab(2(1)cos ，sin 2(3)，(ab) (ab)cos24(1)sin24(3)0，(ab)(ab)(2)由题意：(ab)2(ab)2得：ab0，2(1)cos 2(3)sin 0，得tan 3(3).又02，得6()或6(7). 19解：（1）列表x0y36303 (2)周期T，振幅A3，初相，由，得即为对称轴；（3）由的图象上各点向左平移个长度单位，得的图象；由的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得的图象；由的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得的图象；由的图象上各点
7、向上平移3个长度单位，得3的图象。 20解 (1)由2k2()2x6()2k2()(kZ)得，x6()(kZ)即f(x)的单调增区间是6()(kZ)；由2k2()2x6()2k2(3)(kZ)得，x3(2)(kZ)，即f(x)的单调减区间是3(2)(kZ)(2)因为x2()时，所以6()2x6()6(7)，2(1)sin6()1，可见f(x)的最大值为2a14，故a1.(3)f(x)取得最大值时，2x6()2k2()(kZ)，即xk6()(kZ)，所以，当f(x)取得最大值时x的集合是，kZ().21解 (1)(2a3b)(2ab)61，4a24ab3b261，即644ab2761.ab6.cos |a|b|(ab)43(6)2(1)，120.(2)|ab|，|ab|.22 解：（1）显然A2， 又图象过（0，1）点， ，；由图象结合“五点法”可知，对应函数图象的点(),得. 所以所求的函数的解析式为：.（2）如图所示，在同一坐标系中画出和()的图象，由图可知，当时，直线与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根。 m的取值范围为：； 当时，两根和为；当时，两根和为. 版权所有：高考资源网()