1、学生做题前请先回答以下问题问题 1：类比探究问题的处理思路是什么？类比探究专题（四）中点结构一、单选题(共 4 道，每道 25 分)1.如图 1，在ABC 中，P 为 BC 边的中点，直线 a 绕顶点 A 旋转，若 B，P 在直线 a 的异侧， BM直线 a 于点 M，CN直线 a 于点 N，连接 PM，PN要证 PM=PN，只需延长 MP 交 CN 于点 E，通过说明某对三角形全等就可以证明此结论此时，证明结论成立的理论基础是()A.全等三角形的对应边相等B.直角三角形斜边中线等于斜边一半C.等腰三角形等角对等边D.等量代换答案：B解题思路：如图，延长 MP 交 CN 于点 E.此时可证M
2、BP ECP，M P=EP，M NE=90，PN=PM =PE， 即利用的是直角三角形斜边上中线等于斜边一半 故选 B试题难度：三颗星知识点：中点结构2.（上接第 1 题）若直线 a 绕点 A 旋转到图 2 的位置时，点 B，P 在直线 a 的同侧，其他条件不变，要证明 PM=PN，我们可以进行和上题一样的操作，则需要证明的全等三角形是()A.APB APEB.CAN ABMC.NPB NPED.M BP ECP答案：D解题思路：按照要求，作出符合题意的辅助线：延长 MP 交 NC 的延长线于点 E则M BP ECP，PM =PE，则在 RtNMP中， EM=PN，要证明 PM=PN 需要证明
3、M BPECP 故选 D试题难度：三颗星知识点：中点结构3.如图，直线 AMBN，M AB 与NBA 的平分线交于点 C，过点 C 作一条直线与两条直 线MA，NB 分别相交于点 D，E如图 1 所示，当直线与直线 MA 垂直时，则线段 AD，BE，AB 之间的数量关系是()A. AB2=AD2+BE2 B. ABAD+BEC. AB=AD+BE D. AB=AD+2BE答案：C解题思路：如图，延长 AC 交 BN 于点 FAM BN，DAB+EBA=180，M AB 与NBA 的平分线交于点 C，CAB+CBA=90，ACB=90，BAC=DAC=BFC，AB=BF，BCAF，AC=FC，D
4、CA=ECF，DCA ECF，AD=FE，AB=BF=BE+FE=BE+AD 故选 C 试题难度：三颗星知识点：中点结构4.（上接第 3 题）如图 2 所示，当直线与直线 MA 不垂直，且交点 D，E 在 AB 的异侧时，则线段 AD，BE，AB 之间的数量关系是()A. AB2=AD2+BE2 B. AB2=AD2-BE2C. AB=AD+BE D. AB=AD-BE答案：D解题思路：如图，延长 AC 交 BN 于点 FAM BN，DAB+NBA=180，M AB 与NBA 的平分线交于点 C，CAB+CBA=90，ACB=90，BAC=DAC=BFC，AB=BF，BCAF，AC=FC，DCA=ECF，DCA，ECFAD=FE，AB=BF=FE-BE=AD-BE 故选 D
