1、2016年夏季湖北省部分高中联考协作体期末考试高二数学参 考 答 案（文科）一选择题：DBDAB BCBBC AA二填空题：13. 4 14. 15. 16. 三解答题：17. 解：p为真时:(a1)24a2或a1，即a1或a4分(1) pq为真时，即上面两个范围取并集，所以a的取值范围是a|a6分(2) pq为真，pq为假时，有两种情况：p真q假时:a1，8分p假q真时:1a，10分所以pq为真，pq为假时，a的取值范围为a|a1或1a12分18（1）解：设事件A为“方程有实根”.当a0，b0时，方程有实根的充要条件是ab. 2分基本事件共有12个：（0,0），（0,1），（0,2），（1,
2、0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）。4分其中事件A包含9个基本事件，故事件A发生的概率为：6分（2）解：实验的全部结果构成区域为：8分构成事件A的区域为：10分所求事件A发生的概率为：12分19. 解：(1)分数在120，130)内的频率为:1(0.10.150.150.250.05)0.32分0.030，补全后的直方图如下：4分(2)平均分为： 950.11050.151150.151250.31350.251450.05121. 8分(3)由题意，110，120)分数段的人数为：600.159人，120，130)分数段的人数
3、为：600.318人用分层抽样的方法在分数段为110，130)的学生中抽取一个容量为6的样本，需在110，120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在120，130)分数段内抽取4人并分别记为a， b，c，d；10分设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段120，130)内”为事件A，则基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c， d)共15种事件A包含的基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(
4、n，c)，(n，d)共9种P(A).12分。20. 解：(1)由圆的方程x2y24x，即(x2)2y24可知，圆心为F(2,0)，半径为2，2分又由抛物线焦点为已知圆的圆心，得抛物线焦点为F(2,0)，抛物线方程为y28x. 4分(2)|AC|BD|AD|+|BC|，|BC|为已知圆的直径，|BC|4，则|AC|BD|AD|+4. 6分设A(x1，y1)，D(x2，y2)，由已知可知，直线l的方程为y2(x2)，由，消去y，得x26x40，8分x1x26，|AD|= x1x2+p=6+4=1010分因此，|AC|BD|10+414. 12分21. 解： (1)f(x)x24ax3a2(xa)(
5、x3a)令f(x)0，得xa或x3a. 2分当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：f(x)在(，a)和(3a，)上是减函数，在(a,3a)上是增函数当xa时，f(x)取得极小值，f(x)极小f(a)ba3；当x3a时，f(x)取得极大值，f(x)极大f(3a)b. 4分(2)f(x)x24ax3a2，其对称轴为x2a.因为0a1，所以2aa1.所以f(x)在区间a1，a2上是减函数当xa1时，f(x)取得最大值， f(a1)2a1；当xa2时，f(x)取得最小值，f(a2)4a4.于是有即a1.又因为0a1，所以a1. 8分(3)当a时，f(x)x3x2xb.f(x)x2x，由f(x
6、)0，即x2x0，解得x1，x22，即f(x)在上是减函数，在上是增函数，在(2，)上是减函数10分要使f(x)0在1,3上恒有两个相异实根，即f(x)在(1,2)，(2,3)上各有一个实根，于是有即解得0b.12分22.解：(1)证明如图所示，连结BD，OD.CB，CD是O的两条切线，BDOC，2390.又AB为O的直径，ADDB，1290.13，ADOC. 5分(2)解AOOD，则A13，RtBADRtCOD，ADOCABOD2. 10分23.解：(1)由(cossin)4得直线l的直角坐标方程为xy40. 2分由得C的普通方程为4分(2)在曲线C：上任取一点P(cos，sin)，则点P到直线l的距离为：曲线C上的点到直线l的最大距离为3.10分24.解：(1)由f(x)3得，|xa|3，解得a3xa3. 2分又已知不等式f(x)3的解集为x|1x5，所以解得a2. 5分(2)当a2时，f(x)|x2|，设g(x)f(x)f(x5)，于是g (x)|x2|x3| (x2)(x3)|=5g(x)的最小值为5. 8分从而若f(x)f(x5)m，即g(x)m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(，510分
