1、2015-2016学年新疆巴州蒙中高二（下）期末数学试卷（文科）（双语班）一.选择题（每小题4分，共48分）1设有一个回归方程为=22.5x，则变量x增加一个单位时（）Ay平均增加2.5个单位By平均增加2个单位Cy平均减少2.5个单位Dy平均减少2个单位2为了研究变量x与y的线性相关性，甲、乙两人分别做了研究，并利用线性回归方法得到回归方程l1和l2，非常巧合的是，两人计算的相同，也相同，下列说法正确的是（）Al1和l2相同Bl1和l2一定平行Cl1和l2相交于点（，）D无法判断l1和l2是否相交3若用反证法证明命题：三角形的内角中至少有一个大于60，则与命题结论相矛盾的假设为（）A假设三角
2、形的3个内角都大于60B假设三角形的3个内角都不大于60C假设三角形的3个内角中至多有一个大于60D假设三角形的3个内角中至多有两个大于604复数z与其共轭复数在复平面内的对应点（）A关于实轴对称B关于虚轴对称C关于原点对称D关于直线y=x对称5复数的实部是（）A2B2C3D46复数z=1+i+i2+i3的值是（）A1B0C1Di7复数i+i2在复平面内表示的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（）ABCD9独立性检验中的统计假设就是假设相关事件A，B（）A互斥B不
3、互斥C相互独立D不独立10从某大学随机选取8名女大学生，其身高x（cm）和体重y（kg）的回归方程为，则身高172cm的女大学生，由回归方程可以预报其体重（）A为60.316kgB约为60.316kgC大于60.316kgD小于60.316kg11如图是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（）A“集合的概念”的下位B“集合的表示”的下位C“基本关系”的下位D“基本运算”的下位12将点的极坐标（，2）化为直角坐标为（）A（，0）B（，2）C（，0）D（2，0）二.填空题（每小题4分，共20分）13某工厂的设备使用年限x（年）与维修费用y（万元）之间的回归直线方程为=0.8x+1.
4、5，那么设备使用前3年的维修费用约为万元14读如图的流程图，若输入的值为5时，输出的结果是15若zC，且iz=1i，则复数z=16i+2i2+3i3=17设bR，复数（1+bi）（2+i）是纯虚数，则b=三.解答题18在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证ABC为等边三角形19已知x、yR，且+=，求x、y的值20在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动（1
5、）根据以上数据建立一个22的列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系21如图，在复平面上，平行四边形OABC的3个顶点O，A，C对应的复数分别为0，43i，1+2i求顶点B对应的复数22已知直线l经过点P（1，1），倾斜角=，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积2015-2016学年新疆巴州蒙中高二（下）期末数学试卷（文科）（双语班）参考答案与试题解析一.选择题（每小题4分，共48分）1设有一个回归方程为=22.5x，则变量x增加一个单位时（）Ay平均增加2.5个单位By平均增加2个单位Cy平均减少2.5个单位Dy平均减少2个
6、单位【考点】线性回归方程【分析】回归方程y=22.5x，变量x增加一个单位时，变量y平均变化22.5（x+1）（22.5x），及变量y平均减少2.5个单位，得到结果【解答】解：回归方程y=22.5x，变量x增加一个单位时，变量y平均变化22.5（x+1）（22.5x）=2.5，变量y平均减少2.5个单位，故选C2为了研究变量x与y的线性相关性，甲、乙两人分别做了研究，并利用线性回归方法得到回归方程l1和l2，非常巧合的是，两人计算的相同，也相同，下列说法正确的是（）Al1和l2相同Bl1和l2一定平行Cl1和l2相交于点（，）D无法判断l1和l2是否相交【考点】线性回归方程【分析】由题意知，两
7、个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，所以两组数据的样本中心点是（，），回归直线经过样本的中心点，得到直线l1和l2都过（，）【解答】解：两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，两组数据的样本中心点是（，），回归直线经过样本的中心点，l1和l2都过（，）故选：C3若用反证法证明命题：三角形的内角中至少有一个大于60，则与命题结论相矛盾的假设为（）A假设三角形的3个内角都大于60B假设三角形的3个内角都不大于60C假设三角形的3个内角中至多有一个大于60D假设三角形的3个内角中至多有两个大于60【考点】反
8、证法【分析】根据命题：三角形的内角中至少有一个大于60的否定为假设三角形的3个内角都不大于60，得到答案【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，先把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，而命题：三角形的内角中至少有一个大于60的否定为假设三角形的3个内角都不大于60，故选：B4复数z与其共轭复数在复平面内的对应点（）A关于实轴对称B关于虚轴对称C关于原点对称D关于直线y=x对称【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】复数z与其共轭复数的实部相同，而虚部互为相反数，即可得出【解答】解：复数z与其共轭复数的实部相同，而虚部互为相反数，因此复数z与其共轭复数在复平面内的对应点关于实
9、轴对称，故选：A5复数的实部是（）A2B2C3D4【考点】复数代数形式的乘除运算；复数代数形式的混合运算【分析】复数的实部，必须先化简复数为a+bi的形式，就可知道它的实部【解答】解：将原式，所以复数的实部为2故选B6复数z=1+i+i2+i3的值是（）A1B0C1Di【考点】虚数单位i及其性质；梅涅劳斯定理【分析】根据复数的i的性质进行求解即可【解答】解：z=1+i+i2+i3=1+i1i=0，故选：B7复数i+i2在复平面内表示的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】由虚数单位i的运算性质化简，求出复数i+i2在复平面内表示的点的坐标得
10、答案【解答】解：i+i2=1+i，复数i+i2在复平面内表示的点的坐标为（1，1），在第二象限故选：B8在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（）ABCD【考点】圆的参数方程；中点坐标公式【分析】根据B，C两个点在圆上，可以写出两个点对应的坐标，根据中点的坐标公式，表示出中点的坐标，得到要求的中点对应的参数值【解答】解：xB=a+t1cosxC=a+t2cos对于中点M有xM=（xB+xC）=（a+t1cos+a+t2cos）=a+（t1+t2）cos同理yM=b+（t1+t2）sin线段BC的中点M对应的参数值是（
11、t1+t2）故选B9独立性检验中的统计假设就是假设相关事件A，B（）A互斥B不互斥C相互独立D不独立【考点】互斥事件与对立事件【分析】当两事件为相互独立事件时，满足独立性检验的统计假设，问题得以解决【解答】解：因为当两事件为相互独立事件时，满足独立性检验的统计假设，故独立性检验中的统计假设就是假设相关事件A，B相互独立，故选：C10从某大学随机选取8名女大学生，其身高x（cm）和体重y（kg）的回归方程为，则身高172cm的女大学生，由回归方程可以预报其体重（）A为60.316kgB约为60.316kgC大于60.316kgD小于60.316kg【考点】线性回归方程【分析】根据身高和体重的回归
12、方程，把x=172代入计算，即可预报该同学的体重大约是多少【解答】解：根据身高和体重的回归方程，则身高x=172时， =0.84917285.712=60.312，可以预报该同学的体重约为60.312kg故选：B11如图是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（）A“集合的概念”的下位B“集合的表示”的下位C“基本关系”的下位D“基本运算”的下位【考点】结构图【分析】知识结构图的作用是用图形直观地再现出知识之间的关联，由于子集是集合关系中的一种，由此易得出正确选项【解答】解：子集是两个集合之间的包含关系，属于集合的关系，故在知识结构图中，子集应该放在集合的关系后面，即它的下位，由
13、此知应选C故选C12将点的极坐标（，2）化为直角坐标为（）A（，0）B（，2）C（，0）D（2，0）【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】利用x=cos，y=sin即可把极坐标化为直角坐标【解答】解：点的极坐标（，2）化为直角坐标（cos（2），sin（2），即（，0）故选：A二.填空题（每小题4分，共20分）13某工厂的设备使用年限x（年）与维修费用y（万元）之间的回归直线方程为=0.8x+1.5，那么设备使用前3年的维修费用约为3.9万元【考点】线性回归方程【分析】由题意，x=3，代入回归直线方程为=0.8x+1.5，即可得出结论【解答】解：由题意，x=3，则=0.83+1.5=3.9，故答
14、案为：3.914读如图的流程图，若输入的值为5时，输出的结果是2【考点】程序框图【分析】用所给的条件，代入判断框进行检验，满足条件时，进入循环体，把数字变换后再进入判断框进行判断，知道不满足条件时，数出数据，得到结果【解答】解：当输入的值为5时，模拟执行程序，可得A=5，满足判断框中的条件A0，A=5+2=3，A=3，满足判断框中的条件A0，A=3+2=1，A=1，满足判断框中的条件A0A=1+2=1，A=1，不满足判断框中的条件A0，A=21=2，输出A的值是2，故答案为：215若zC，且iz=1i，则复数z=1i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数方程，同乘复数i，即可求解复数z
15、【解答】解：若zC，且iz=1i，则z=（1i）i=1+i，复数z=1i故答案为：1i16i+2i2+3i3=22i【考点】复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的运算法则计算即可【解答】解：i+2i2+3i3=i23i=22i，故答案为：22i17设bR，复数（1+bi）（2+i）是纯虚数，则b=2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出【解答】解：bR，复数（1+bi）（2+i）=2b+（1+2b）i是纯虚数，则，解得b=2故答案为：2三.解答题18在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证
16、ABC为等边三角形【考点】三角形的形状判断；等差数列的性质；等比数列的性质【分析】先根据A，B，C成等差数列和三角形内角和定理求出B的值，进而根据等比中项的性质可知b2=ac代入余弦定理求得a2+c2ac=ac，整理求得a=c，判断出A=C，最后利用三角形内角和气的A和C，最后证明原式【解答】解：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C（1）因为A，B，C为ABC的内角，所以A+B+C=由（1）（2）得B=（3）由a，b，c成等比数列，有b2=ac（4）由余弦定理及（3），可得b2=a2+c22accosB=a2+c2ac再由（4），得a2+c2ac=ac，即（ac）2=0因此a=c从而A=C（
17、5）由（2）（3）（5），得A=B=C=所以ABC为等边三角形19已知x、yR，且+=，求x、y的值【考点】复数代数形式的混合运算【分析】利用复数代数形式的除法运算化简等式左右两边，然后利用复数相等的条件列式求解x，y的值【解答】解：由+=，得：，解得：x=1，y=520在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动（1）根据以上数据建立一个22的列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系【考点】独立性检验【分析】（1）根据共调
18、查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动得到列联表（2）根据列联表中所给的数据做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到有97.5%的把握认为性别与休闲方式有关系【解答】解：（1）22列联表如下看电视运动总计女性432770男性213354总计6460124（2）k2=所以有97.5%的把握认为性别与休闲方式有关21如图，在复平面上，平行四边形OABC的3个顶点O，A，C对应的复数分别为0，43i，1+2i求顶点B对应的复数【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分
19、析】由复数的几何意义可得： =（4，3），=（1，2），=，即可得出【解答】解：由复数的几何意义可得： =（4，3），=（1，2），=（5，1），顶点B对应的复数为5i22已知直线l经过点P（1，1），倾斜角=，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积【考点】直线的参数方程；直线与圆的位置关系；圆的参数方程【分析】（1）利用公式和已知条件直线l经过点P（1，1），倾斜角，写出其极坐标再化为一般参数方程；（2）由题意将直线代入x2+y2=4，从而求解【解答】解：（1）直线的参数方程为，即（2）把直线代入x2+y2=4，得，t1t2=2，则点P到A，B两点的距离之积为22016年8月24日
