1、平面直角坐标系中的几何问题知识点简单梳理坐标平面内特殊点的坐标特征各象限内点的坐标特征第一象限（+，+） 第二象限（-，+） 第三象限（-，-） 第四象限（+，-）坐标轴上的点坐标特征原点（0，0） x轴上的点（x,0） y轴上的点（0，y） 平行于坐标轴的点的特征1.平行与横轴的直线上点的特征：纵坐标相同2.平行与纵轴的直线上点的特征：横坐标相同两坐标轴夹角平分线上的点的特征1.一三象限角平分线上的点的横纵坐标相同：x=y2.二四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数：x+y=0重难点梳理点到直线的距离:距离为非负数点到坐标轴的距离点B（x,y）到x轴的距离为|y|；到y轴的距离为|x|。如
2、图|AB|=|y|,|BC|=|X|. 点到平行于坐标轴的直线的距离 1.点P（x,y）到直线X=n的距离为|x-n|； 2.点P（x,y）到直线y=m的距离为|y-m|.两点间距离平行于X轴的直线上两点间的距离：P1P2=|x1-x2|=x右-x左平行于y轴的直线上两点间的距离：P1P2=|y1-y2|=y上-y下平面内的点到原点的距离:点B（x,y）到原点的距离是证明： 如图，直角 ABO中，OB=AB+OA因为|AB|=|y|,|OA|=|X| 所以|OB|=平面内两点间的距离：点P1(x1,y1)到点P2(x2,y2)的距离|P1P2|=证明：如图，Rt P1P2M中，（P1P2）=（
3、P1M2）+（P2M2） 因为|P1M|=|y1-y2|,|P2M|=|X1-x2|所以|P1P2|=线段的中点坐标公式设P1(X1,Y1)，P2(X2,Y2)，线段P1P2的中点M(x,y)，则X= Y=。点的平移与图形的平移点的平移：左减右加（针对x），上加下减（针对y）举例：点P（x,y） 1.向右平移a个单位长度所得点P1（x+a,y） 2.向左平移a个单位长度所得点P2（x-a,y） 3.向上平移b个单位长度所得点P3（x,y+b） 4.向下平移b个单位长度所得点P4（x,y-b） 图形的平移可以看作是点的平移对称：点P（x,y）关于x轴对称的点（x,-y）关于y轴对称的点（-x,y
4、）关于原点对称的点（-x,-y）三角形面积平行于坐标轴：规则三角形如图：AB/y轴，则三角形面积可以转化为|AB|和|CD|求解SABC=|AB|.|CD|=10三边均不平行于坐标轴：割补成规则图形如图：补成梯形BMNC则三角形ABC面积为梯形面积减去两个小三角形面积命题点1 线段、周长问题19如图D39，抛物线yx23x与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C.点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E.(1)求直线BC的解析式；(2)当线段DE的长度最大时，求点D的坐标图D39命题点2 面积问题命题点3 特殊四边形存在问题命题点4 特殊三角形的存在问题2019临沂)26.（本题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+10与x轴、y轴相交于A、B两点.点C的坐标是（8,4），连接AC、BC.（1）求过O、A、C三点的抛物线的解析式，并判断ABC的形状；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
