1、图形的变换一、 图形的相似考点一 相似的有关概念1. 在同一单位长度下 叫做两条线段的比2. 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段3. 比例的基本性质： （）考点二 相似三角形的性质与判定1. 定义：对应角相等， 成比例的三角形叫做相似三角形2. 性质：相似三角形的对应角相等；相似三角形的对应线段（边、高、中位线、角平分线） ；相似三角形的周长比等于 ，面积比等于 3. 判定：两角对应相等； 对应成比例且 相等；三边对应成比例；两个直角三角形的斜边和一条 对应成比例，两个三角形相似例1（2019浙江舟山） 如图，已知ABC和DEC的
2、面积相等，点E在BC边上，DE/AB交AC于点F,AB=12，EF=9，求DF的长例2 如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合.将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q.（1）如图，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：BPECQE；（2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当BP=a，CQ=a时，P，Q两点间的距离（用含a的代数式表示）。考点三 图形的位似1. 位似图形的定义：如果两个图形不仅 而且每组对应点所在直线都 ，那么这样的两个图形叫
3、做位似图形，这个点叫做位似中心，对应边的比叫做 ，位似比等于相似比2. 位似图形的性质：位似图形上任意一点对应点到位似中心的距离比等于 3. 位似图形的周长比等于位似比，面积比等于 二、 图形的变换考点一 图形的轴对称1.轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是 的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线称为 .对称轴一定为直线.（2）轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能与另一个图形重合，那么称这两个图形成 .两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫 2.轴对称图形的性质（1）对应线段 ，对应角相等；对称点的连线被对称轴 轴对称
4、变换的特征是不改变图形的 和大小，只改变图形的 .新旧图形具有对称性.（2） 成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线若相交，则交点在 上.考点二 图形的平移1.定义：在平面内，将某个图形沿某个 移动一定的 ，这样的图形运动称为平移.2.性质：（1）平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段 （或在同一直线上）且 .（2）平移后，对应角 且对应角的两边分别平行（或在同一直线上），方向相同。（3）平移不改变图形的 和 ，只改变图形的位置.平移后新旧两图形全等。考点三 图形的旋转1.中心对称和中心对称图形（1）中心对称：把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能与另一个图形重合，那么，这两个图形成
5、中心对称，该点叫做 （2）中心对称图形：一个图形绕着某点旋转 后能与自身 ，这种图形叫中心对称图形，该点叫对称中心.（3）性质：在中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过 且被 平分2.图形的旋转（1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一定 ，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的 称为旋转角（2）特征：图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度；注意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角都 ；对应点到旋转中心的距离 例1 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.ABO的三个顶点A、B、O
6、都在格点上.（1）画出AB0绕点O逆时针旋转90后得到的三角形；（2）求ABO在上述旋转过程中所扫过的面积.例2 如图，已知ABC的面积为3，且AB=AC，现将ABC沿CA方向平移CA长度得到EFA.（1）求四边形CEFB的面积；（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若BEC=15，求AC的长.三、视图与投影考点一 几何体及其展开图常见的几何体的展开图：（1）正方体的展开图是 ；（2）直n棱柱的展开图是两个n边形和一个长方形；（3）圆柱的展开图是一个 与两个圆；（4）圆锥的展开图是一个 与一个 考点二 几何体的三视图例1（2019河北）图中三视图对应的几何体是（）ABCD例2（2
7、019新疆乌鲁木齐） 如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积（ ）A. B.2 C.4 D.5例3 若干个相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这几个几何体的小正方体的个数是（ ）A.3 B.4 C.5 D.6例2 例3 考点三 平行投影与中心投影1.平行投影的特点（1）物体在太阳光下形成的影子随物体与投影面的位置关系的改变而 （2）当物体与投影面平行时，所形成的影子与物体 （3）不同时刻，物体在太阳光下的影子的 都改变2.中心投影的特点（1）物体在点光源下形成的影子随物体与投影面的位置关系的改变而 （2）投影面确定且物体在投影面上运动时，物体离点光源越近，影子 ；物体离点光源越远，影子 （3）物体和投影面确定时，物体的影子随点光源位置的变化而 例4 小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，爸爸在地面上的影长为2.1m，若小芳比爸爸矮0.3m，则此时小芳的影长为（ ）A.1.3m B.1.65m C.1.75m D.1.8m例5 如图，一天，小明在离墙5米的A地玩耍，发现小亮骑车走在离墙20米远且与墙平行的一条公路BC上，若假设墙EF长为30米，小亮骑车的速度为10米/秒，问小明大约会有多长时间是看不到小亮的？
