1、甘肃省兰州市第五十五中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 文本试卷共150分，考试时间120分钟 注意事项：1答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上对应区域，答在试卷上不得分卷I（选择题） 一、 选择题 （本大题共计12小题，每题5分，共60分，每题只有一项符合题目要求）1根据变量x，y的观测数据得到的散点图如图所示，则() A变量x与y正相关B变量x与y负相关C变量x与y可能正相关，也可能负相关D变量x与y没有相关性2在建立u与v的回归模型时，选择了4种不同模型，其中拟合最好的为()A相关指数R2为0.75的模型 B相关指数R2为0.
2、90的模型C相关指数R2为0.25的模型 D相关指数R2为0.55的模型3、设函数f(x)在定义域内可导，f(x)的图象如图所示，则导函数f(x)的图象可能为()4、设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能的是()5若f（x）lnx+x3，则（）A1B2C4D86、如图为yf(x)的导函数的图象，则下列判断正确的是()f(x)在(3，1)上为增函数；x1是f(x)的极小值点；f(x)在(2,4)上为减函数，在(1,2)上为增函数；x2是f(x)的极小值点A BC D7、对于线性回归方程x，下列说法中不正确的是()A直线必经过点(，) Bx增加1个单
3、位时，y平均增加个单位C样本数据中x0时，可能有y D样本数据中x0时，一定有y 8、下列求导结果正确的是（）AB（3x）x3x1CDg（x）xlnx，9、已知函数f(x)x3ax在1，)上是增函数，则a的最小值是()A3 B2 C2 D310、函数，若af（4），bf（5.3），cf（6.2），则（）AabcBcbaCcabDbac11、设函数yf(x)在(a，b)上的导函数为f(x)，f(x)在(a，b)上的导函数为f(x)，若在(a，b)上，f(x)1，则不等式exf(x)ex1的解集是()Ax|x0 Bx|x0 Cx|x1 Dx|x1或0x1卷II（非选择题）二、 填空题 （本大题共计
4、 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 13、若函数yf（x）满足f（x）sinx+cosx，则14、若函数f(x)x3bx2cxd的单调递减区间为(1,2)，则b_，c_.15、若函数f(x)x3x2ax1有极值点，则实数a的取值范围为_16、已知e是自然对数的底数，若函数f(x)exxa的图象始终在x轴的上方，则实数a的取值范围是_ 三、 解答题 （本大题共计 6 小题 ，共计70分，答案写到答题卡上，解答题步骤要有必要的文字说明 ） 17、（本题满分10分）已知曲线yx3x2在点P0处的切线l1与直线4xy10平行，且点P0在第三象限(1)求P0的坐标；(2)若直线ll1，且l也过
5、切点P0，求直线l的方程18、（本题满分12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x；(3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力19、（本题满分12分）现需设计某次期中考试的数学试卷，该试卷含有大小相等的两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为720 cm2，四周空白的宽度为4 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为2 cm，设试卷的长和宽分别为x cm，y cm.(1)写出y关于x的函数解析式，并求该函数的定义域；(2)
6、如何确定该试卷长与宽的尺寸(单位：cm)，才能使试卷的面积最小？20、（本题满分12分）为了了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级的学生进行了问卷调查得到如下列联表平均每天喝500 mL以上为常喝，体重超过50 kg为肥胖常喝不常喝总计肥胖2不肥胖18总计30已知在30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.1000.0500.0100.005k02.7063.8416.6357.87921、（本题满分12分）已知函数f(x)x
7、3axb(a，bR)在x2处取得极小值.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)m2m在4,3上恒成立，求实数m的取值范围22（本题满分12分）(12分)已知函数f(x)ax22xln x.(1)当a0时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在区间上是增函数，求实数a的取值范围20202021学年第二学期3月月考考试 高二年级 文科数学答案 一、选择题123456789101112ABDCDBDCABAA1根据变量x，y的观测数据得到的散点图如图所示，则()A变量x与y正相关B变量x与y负相关C变量x与y可能正相关，也可能负相关D变量x与y没有相关性答案A解析图中的数据y随x的增大而增大
8、，因此变量x与y正相关，故选A.2在建立u与v的回归模型时，选择了4种不同模型，其中拟合最好的为()A相关指数R2为0.75的模型 B相关指数R2为0.90的模型C相关指数R2为0.25的模型 D相关指数R2为0.55的模型答案B解析相关指数R2的值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，故选B.3、设函数f(x)在定义域内可导，f(x)的图象如图所示，则导函数f(x)的图象可能为()答案D解析由图象可知，yf(x)在(，0)上是增函数，因此在x0时，有f(x)0且f(x)不恒为0，故排除A，C.从原函数图象上可以看出，在区间(0，x1)上原函数是增函数，f(x)0且f(x)不
9、恒为0；在区间(x1，x2)上原函数是减函数，f(x)0且f(x)不恒为0；在区间(x2，)上原函数是增函数，f(x)0且f(x)不恒为0，故排除B.4、设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能的是()答案C解析由题图可知，当x0，f(x)单调递增；当0x2时，f(x)2时，f(x)0，f(x)单调递增符合以上条件的只有选项C.5若f（x）lnx+x3，则（）A1B2C4D8【解答】解：根据题意，f（x）lnx+x3，其导数f（x）+3x2，则f（1）4，又由22f（1），则8，故选：D6、如图为yf(x)的导函数的图象，则下列判断正确的是()f(
10、x)在(3，1)上为增函数；x1是f(x)的极小值点；f(x)在(2,4)上为减函数，在(1,2)上为增函数；x2是f(x)的极小值点A BC D答案B解析当x(3，1)时，f(x)0，f(x)在(3，1)上为减函数，在(1,2)上为增函数，不对；x1是f(x)的极小值点；当x(2,4)时，f(x)0，f(x)是减函数；x2是f(x)的极大值点，故正确，错误命题角度2求函数的极值或极值点7、对于线性回归方程x，下列说法中不正确的是()A直线必经过点(，) Bx增加1个单位时，y平均增加个单位C样本数据中x0时，可能有y D样本数据中x0时，一定有y 答案D解析线性回归方程是根据样本数据得到的一
11、个近似曲线，故由它得到的值也是一个近似值8、下列求导结果正确的是（）AB（3x）x3x1CDg（x）xlnx，【解答】解：，故选：C9、已知函数f(x)x3ax在1，)上是增函数，则a的最小值是()A3 B2 C2 D3答案A解析f(x)3x2a，函数f(x)x3ax在1，)上是增函数，f(x)3x2a0在1，)上恒成立，f(x)3x2a在1，)上是增函数，3x2a312a3a，3a0，a3.10、函数，若af（4），bf（5.3），cf（6.2），则（）AabcBcbaCcabDbac【解答】解：，定义域是（0，+），f（x），（x0），令f（x）0，解得：0xe，令f（x）0，解得：xe，
12、故f（x）在（0，e）递增，在（e，+）递减，e45.36.2，f（4）f（5.3）f（6.2），即abc，故选：B11、设函数yf(x)在(a，b)上的导函数为f(x)，f(x)在(a，b)上的导函数为f(x)，若在(a，b)上，f(x)0恒成立，则称函数f(x)在(a，b)上为“凸函数”已知当m2时，f(x)x3mx22x2在(1,2)上是“凸函数”，则f(x)在(1,2)上()A既没有最大值，也没有最小值 B既有最大值，也有最小值C有最大值，没有最小值 D没有最大值，有最小值答案A解析f(x)x2mx2，f(x)xm，由题意知当1x2时，f(x)xm1，则不等式exf(x)ex1的解集是
13、()Ax|x0 Bx|x0Cx|x1 Dx|x1或0x1，可得g(x)0，所以g(x)为R上的增函数又g(0)e0f(0)e010，所以exf(x)ex1，即g(x)0的解集为x|x0二、填空题13、若函数yf（x）满足f（x）sinx+cosx，则【解答】解：f（x）sinx+cosx，f（x）cosxsinx，令x，则cossin，解得：故答案为：14、若函数f(x)x3bx2cxd的单调递减区间为(1,2)，则b_，c_.答案6解析f(x)3x22bxc，由题意知1x2是不等式f(x)0，解得a0对一切实数x恒成立，即f(x)min0.f(x)ex1，令f(x)0，解得x0，当x0时，f
14、(x)0时，f(x)0，则f(x)在(0，)上单调递增，当x0时，f(x)取得极小值即最小值，为f(0)1a，1a0，即a1，故实数a的取值范围是(1，)三、解答题17、已知曲线yx3x2在点P0处的切线l1与直线4xy10平行，且点P0在第三象限(1)求P0的坐标；(2)若直线ll1，且l也过切点P0，求直线l的方程解(1)由yx3x2，得y3x21，由已知得3x214，解得x1.当x1时，y0；当x1时，y4.又点P0在第三象限，切点P0的坐标为(1，4)(2)直线ll1，l1的斜率为4，直线l的斜率为.l过切点P0，点P0的坐标为(1，4)，直线l的方程为y4(x1)，即x4y170.1
15、8、某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x；(3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力解(1)如图：(2)iyi6283105126158，9，4，6282102122344，0.7，40.792.3，故线性回归方程为0.7x2.3.(3)由(2)中线性回归方程可知，当x9时，0.792.34，预测记忆力为9的同学的判断力约为4.19、现需设计某次期中考试的数学试卷，该试卷含有大小相等的两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面
16、积之和为720 cm2，四周空白的宽度为4 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为2 cm，设试卷的长和宽分别为x cm，y cm.(1)写出y关于x的函数解析式，并求该函数的定义域；(2)如何确定该试卷长与宽的尺寸(单位：cm)，才能使试卷的面积最小？解由题意知试卷的长和宽分别为x cm，y cm，则每栏的两边长分别为，y8，其中x10，y8.(1)两栏面积之和为2(y8)720，由此得y8(x10)(2)试卷的面积Sxyx，S8，令S0，得x40(负数舍去)，函数在(10,40)上单调递减，在(40，)上单调递增，当x40时，S取得最小值，故当试卷的长为40 cm，宽为32 cm时，可使试卷的面
17、积最小20、为了了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级的学生进行了问卷调查得到如下列联表平均每天喝500 mL以上为常喝，体重超过50 kg为肥胖常喝不常喝总计肥胖2不肥胖18总计30已知在30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.1000.0500.0100.005k02.7063.8416.6357.879解(1)设常喝碳酸饮料且肥胖的学生有x人，则，解得x6.则列联表补充如下，常喝不常喝总计肥胖628不肥胖41822总计
18、102030(2)由已知数据，得K28.5237.879.因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关21、已知函数f(x)x3axb(a，bR)在x2处取得极小值.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)m2m在4,3上恒成立，求实数m的取值范围解(1)f(x)x2a，由f(2)0，得a4；再由f(2)，得b4.所以f(x)x34x4，f(x)x24.令f(x)x240，得x2或x0，则f(x)ax2.若a0，由(1)中f(x)0，得x，显然不符合题意；若a0，因为函数f(x)在区间上是增函数，所以f(x)0对x恒成立，即不等式ax22x10对x恒成立，即a21对x恒成立，故amax.而当x时，函数21取得最大值为3，所以实数a的取值范围为3，)
