1、江苏省扬州中学2020-2021学年高一数学下学期5月月考试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上1.若z=1+i，则|z2-2z|=()A.0 B.1 C. D.22.设，均为单位向量，当，的夹角为时，在方向上的投影向量为（ ）ABCD3.我国古代数学名著九章算术有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共
2、征调108人(用分层抽样的方法)，则北面共有多少人（ ）A8300B8200C8100D80004.下列命题中错误的是（ ）A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面5.在中，则此三角形（ ）A无解B一解C两解D解的个数不确定6.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美（如图）将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿
3、基米德多面体”，则直线AB与直线CD所成角的大小是（ ）A30 B45 C60 D1207.已知，且，则的值是（ ）ABCD8.如图，在等腰中，已知分别是边的点，且，其中且，若线段的中点分别为，则的最小值是（ ）A B C D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上9.已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）AB复数的虚部为C若，则复平面内对应的点位于第二象限D已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线10.已知向量，则（ ）A
4、B若，则C与的夹角的正弦值为D若，则实数11.在中，角所对的边分别为，下列命题正确的是（ ）A若，的最大内角是最小内角的倍B若，则一定为直角三角形C若，则外接圆半径为D若，则一定是等边三角形12.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M是边CD的中点，将沿AM翻折到，连结PB，PC，在翻折到的过程中，下列说法正确的是（ ）A 存在某一翻折位置，使得B当面平面时，二面角的正切值为C四棱锥的体积的最大值为D棱PB的中点为N，则CN的长为定值三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应的位置上13.的值为_14. 在平行四边形ABCD中，则=_15. 圆台上、下底面的圆
5、周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的体积为_16.在中，分别为内角，的对边，为的外心，且有，若，则_四、解答题：本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤立体几何题不允许使用空间直角坐标系17.平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长.（2）设实数t满足，求t的值.18.（1）在，z为纯虚数，z为实数，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题已知复数（i为虚数单位），为z的共轭复数，若_，求实数m的值；（注：
6、如果选择多个条件分别解答，按第一个条件给分）（2）在复数范围内解关于x的方程：19.已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，点B1在底面上的射影D为BC的中点， ，（1）求与平面ABC所成角度数（2）求证:平面平面BCC1B1;20.设函数，.（1）求函数的最小值；（2）若是锐角，求可能值的个数.AEMCBP21. 三棱锥P-ABC中，,E为AB中点，M为CE中点。（1） 在线段PB上是否存在一点Q，使QM/平面PAC？若存在，指出点Q的位置并给出证明，若不存在，说明理由；（2） 若，求二面角P-CE-B的大小。22.如图，在中，是角的平分线，且（1）若，求实数的取值范围（2）若，时
7、，求的面积的最大值及此时的值月考答案：一、 单项选择题：DBCB CCAD二、 多项选择题：AD BD ABD BCD三、 填空题：13. 14. 15. 16.或【详解】由正弦定理得，所以，即，由条件得，联立解得，或.当时，由，得，即，所以. 同理，由，得，即，即，所以. 联立解得. 故. 当时，同理可得，解得.四、解答题：17.（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：
8、=(2,1)，由(，得：，从而所以或者：，18.（），即，解得或z为纯虚数，解得z为实数，解得（），19.（1）解：点B1在底面上的射影D为BC的中点，B1D平面ABC，B1BD即为B1B与平面ABC所成角在RtB1BD中，cosB1BD，B1BD60，故B1B与平面ABC所成角度数为60（2）证明：B1D平面ABC，AC平面ABC，B1DAC，ACB90，ACBC，又B1DBCD，B1D、BC平面BCC1B1，AC平面BCC1B1，AC平面ACC1A1，平面ACC1A1平面BCC1B120.（1）令，则，对称轴为利用二次函数的单调性知，函数在时单调递增，在时单调递减；故当时，函数取得最小值，即即当时，函数取得最小值，且最小值为.（2）由，得，即，整理得：解得：或由， 得，即整理得：，解得： 又是锐角，利用凑角可知当，可以为三或四象限；若为三象限，则，则若为四象限，则，则当，可以为一或二象限；若为二象限，则，则若为一象限，则，则故可能值的个数为4个.21. （1）存在，四等分点，PQ:QB=1:3；（2）22.（1）设，则，其中，由，可得，所以，即，所以，；（2），可得，由余弦定理可得，所以，所以，可得，所以，则，由于函数在时单调递增，所以，随着的增大而减小，则当时，此时，由，可得，所以，则.
