1、第6 讲对数与对数函数基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()AlogablogcblogcaBlogablogcalogcbCloga(bc)logablogacDloga(bc)logablogac解析logablogcalogablogcb，故选B.答案B2(2014日照模拟)函数ylg|x1|的图象是()解析当x1时，函数无意义，故排除B，D.又当x2或0时，y0，所以A项符合题意答案A3(2014通州模拟)若x(e1,1)，aln x，b2ln x，cln3x，则()Aabc BcabCbac Dbca解析x，aln
2、x(1,0)，b2ln xln x2.又yln x是增函数，x2x，ba.caln3xln xln x(ln2x1)0，ca，bac，故选C.答案C 4函数f(x)loga(ax3)在1,3上单调递增，则a的取值范围是()A(1，) B(0,1)C(0，) D(3，)解析由于a0，且a1，uax3为增函数，若函数f(x)为增函数，则f(x)logau必为增函数，因此a1.又yax3在1,3上恒为正，a30，即a3，故选D.答案D5(2014长春质检)已知函数f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(
3、3)f(1)f(2)解析因为f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，所以a1，f(1)f(2)f(3)又函数f(x)loga|x|为偶函数，所以f(2)f(2)，所以f(1)f(2)f(3)答案B二、填空题6函数ylog(3xa)的定义域是，则a_.解析要使函数有意义，则3xa0，即x，a2.答案27(2014重庆卷)函数f(x)log2log(2x)的最小值为_解析显然x0，f(x)log2log(2x)log2xlog2(4x2)log2x(log242log2x)log2x(log2x)22.当且仅当x时，有f(x)min.答案8(2014淄博一模)已知函数f(x)为奇函数，当x0时
4、，f(x)log2x，则满足不等式f(x)0的x的取值范围是_解析由题意知yf(x)的图象如图所示，则f(x)0的x的取值范围为(1,0)(1，)答案(1,0)(1，)三、解答题9已知函数f(x)lg，(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)判断函数f(x)的单调性解(1)要使f(x)有意义，需满足0，即或解得1x1，故函数f(x)的定义域为(1,1)(2)由(1)知f(x)的定义域为(1,1)，关于坐标原点对称，又f(x)lglgf(x)，f(x)为奇函数(3)由(1)知f(x)的定义域为(1,1)设1x1x21，则f(x1)f(x2)lglglglg.1x1x2
5、1，1x1x2x2x11x1x2(x2x1)(1x1)(1x2)0，1，lg0，即f(x1)f(x2)0，f(x)在(1,1)上是减函数10设x2,8时，函数f(x)loga(ax)loga(a2x)(a0，且a1)的最大值是1，最小值是，求a的值解由题意知f(x)(logax1)(logax2)2.当f(x)取最小值时，logax.又x2,8，a(0,1)f(x)是关于logax的二次函数，函数f(x)的最大值必在x2或x8时取得若21，则a2，此时f(x)取得最小值时，x2,8，舍去若21，则a，此时f(x)取得最小值时，x22,8，符合题意，a.能力提升题组(建议用时：25分钟)11定义
6、在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，且x(1,0)时，f(x)2x，则f(log220)()A1 B C1 D解析由f(x2)f(x2)，得f(x)f(x4)，因为4log2205，所以f(log220)f(log2204)f(4log220)f1.答案C12当0x时，4xlogax，则a的取值范围是()A. BC(1，) D(，2)解析由题意得，当0a1时，要使得4xlogax，即当0x时，函数y4x的图象在函数ylogax图象的下方又当x时，42，即函数y4x的图象过点，把点代入函数ylogax，得a，若函数y4x的图象在函数ylogax图象的下方，则需a1(如
7、图所示)当a1时，不符合题意，舍去所以实数a的取值范围是.答案B13(2015湘潭模拟)已知函数f(x)ln，若f(a)f(b)0，且0ab1，则ab的取值范围是_解析由题意可知lnln0，即ln0，从而1，化简得ab1，故aba(1a)a2a2，又0ab1，0a，故02.答案14已知函数f(x)32log2x，g(x)log2x.(1)当x1,4时，求函数h(x)f(x)1g(x)的值域；(2)如果对任意的x1,4，不等式f(x2)f()kg(x)恒成立，求实数k的取值范围解(1)h(x)(42log2x)log2x2(log2x1)22，因为x1,4，所以log2x0,2，故函数h(x)的值域为0,2(2)由f(x2)f()kg(x)，得(34log2x)(3log2x)klog2x，令tlog2x，因为x1,4，所以tlog2x0,2，所以(34t)(3t)kt对一切t0,2恒成立，当t0时，kR；当t(0,2时，k恒成立，即k4t15，因为4t12，当且仅当4t，即t时取等号，所以4t15的最小值为3，综上，k(，3)
