1、数学考试试卷一、选择题（每小题5分，12小题，共计60分）1.设集合，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】,结合集合A,即可得出结果.【详解】故选:A【点睛】本题考查元素和集合的关系,考查学生对基本概念的理解,属于基础题.2.设全集，集合，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出后可求.【详解】，故.故选：B【点睛】本题考查集合的运算（交集和补集），此类属于基础题.3.已知集合，若，则（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】B【解析】【详解】因为,所以,所以或.若，则,满足.若，解得或.若，则，满足.若，显然不成立，综上或，选B.4.函数的
2、一个单调递减区间可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用二次函数的性质判断.【详解】解：函数，其对称轴为，单调递减区间为，因为仅有选项C：，故选：C.【点睛】，本题考查二次函数的单调性，是基础题.5.设函数，且，则等于（ ）A. B. 3C. D. 5【答案】C【解析】【分析】令，可知函数为奇函数，根据，依次求出，可得的值【详解】令，则，所以是奇函数，又，所以，所以故选：C.【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，构造奇函数，是解答的关键6.若偶函数在区间上是增函数，则()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】函数为偶函数，则则，再结合在上是增函数，即
3、可进行判断.【详解】函数为偶函数,则.又函数在区间上是增函数.则，即故选：D【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.7.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别将三个幂值进行化简，转化为以2为底的指数幂的形式，然后利用指数函数的单调性进行判断【详解】解： ，因为函数在定义域上为单调递增函数，所以故选：D【点睛】本题主要考查了指数幂的大小比较，将不同底的指数幂转化为同底的指数幂然后利用指数函数的单调性进行判断大小是解决本题的关键8.若函数的图象不经过第二象限，则有（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合指数函数的图象
4、特征，列出不等式求解即可.【详解】因为，当时，所以函数的图象不经过第二象限，则有，解得，故选：D.【点睛】本题主要考查函数的图象的变换，指数函数的图象与性质的应用，属于基础题.9.若，则的取值范围是（ ）A. B. 或C. D. 或【答案】D【解析】【分析】分为和两种情形，结合对数函数的单调性即可得出结果.【详解】当时，解得；当，解得，综上可得的取值范围是或，故选：D.【点睛】本题主要考查了利用对数函数的单调性解不等式，属于基础题.10.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可得，结合对数函数的单调性及定义域可解不等式，从而可选出正确答案.【详解】解：由题
5、意知，即，由在上递增，所以解得故选:A.【点睛】本题考查了函数定义域的求解，考查了对数不等式的求解.本题的易错点是在解对数不等式时，忽略了真数的取值范围，即忽略了 这一条件.11.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由偶函数定义知，仅A,C为偶函数， C.在区间上单调递增函数，故选A考点：本题主要考查奇函数的概念、函数单调性、幂函数的性质点评：函数奇偶性判定问题，应首先考虑函数的定义域是否关于原点对称12.若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. ，且D. ，且【答案】C【解析】【分析】由题意
6、可得，从而可求出实数的取值范围.【详解】解：由方程有两个不相等的实数根可知，此方程为一元二次方程且判别式大于零，即可得 ，解得，且.故选:C.【点睛】本题考查了一元二次方程根的分布问题.本题的关键是由不同两根得判别式大于零.本题的易错点是忽略了这一条件.二、填空题（每小题5分，4小题，共计20分）13.设集合，若，则实数的取值范围是_；【答案】【解析】【分析】先求出不等式的解集即集合，根据得到，即可确定出的范围【详解】解：由得，则，且，即，故答案为：【点睛】本题考查了交集及其运算，集合之间的关系，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题14.计算_.【答案】【解析】【分析】根据幂的运算法则
7、计算【详解】故答案为：【点睛】本题考查幂的运算法则，属于基础题15.函数（且）必过定点_.【答案】【解析】【分析】根据对数函数的性质求解【详解】由得，此时，即函数图象必过点故答案为：【点睛】本题考查对数型复合函数的图象与性质，掌握对数函数的性质是解题关键16.设函数若f（x）4，则x的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】分别利用二次函数与指数函数的性质讨论x1和x1两种情况下的不等式的解集，然后求其并集【详解】，当x1时，由2x422，得x2，解得x2；当x1时，由x24，解得x2或x2，x2；综上所述，x2或x2，故答案为（，2）（2，+）【点睛】本题通过解不等式，综合考查了指数函数的单调
8、性和分段函数的有关知识，运用了分类讨论的数学思想，属于基础题三、解答题（共6小题，共计70分）17.设全集为，集合，.（1）分别求，；（2）已知，若，求实数的取值范围构成的集合.【答案】（1），（RB）A=（2）a|2a8【解析】试题分析：（1）由两集合的相同元素构成两集合的交集，两集合所有的元素构成两集合的并集，由补集的概念知,的补集为全集中不在集合的元素构成的集合,可先求补集再求并集；（2）由,根据数轴,数形结合可得的边界与的边界值的大小关系，得到关于的不等式，解得的范围.试题解析：（1）（2）由题意集合，.考点：1.集合间的基本关系；2.集合间的基本运算.18.已知，求的值.【答案】【解
9、析】【分析】利用完全平方公式求得,代入进行计算即可【详解】由题意，所以原式故答案为：【点睛】本题考查幂的运算，掌握幂的运算法则是解题关键19.设函数，（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）0， （2）【解析】【分析】（1）根据分段函数的定义计算函数值；（2）分类讨论解方程.【详解】（1）；,.（2）由题意，或，或，解得.【点睛】本题考查分段函数，计算分段函数函数值时，要根据自变量的不同取值范围选取相应的解析式计算.20.已知函数(1)求函数的定义域；(2)若函数的最小值为4，求实数的值【答案】(1)；(2).【解析】【分析】(1)根据函数有意义，得到，即可求得函数的定义域；(2)化简函
10、数的解析式为，集合二次函数的性质和对数函数的单调性，求得函数的最小值，进而求得实数的值【详解】(1)要使函数有意义：则有，解之得，所以函数的定义域为(2)函数可化为，因为，所以因为，所以，即函数的最小值为，又由，得，所以，即实数的值为.【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域的求解，以及对数函数的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题21.已知函数，（1）当时，求的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.【答案】（1）的最大值为37，最小值为1；（2）或【解析】【分析】（1）直接将a=1代入函数解析式，求出最大最小值（2）先求f（x）的对称轴x=a，所以若y
11、=f（x）在区间5，5上是单调函数，则区间5，5在对称轴的一边，所以得到a5，或a5，这样即得到了a的取值范围【详解】(1)当a=1时,函数的对称轴为x=1，y=f(x)在区间5,1单调递减,在(1,5单调递增，且f(5)=37,f(5)=1737，f(x)min=f(1)=1,f(x)max=f(5)=37；（2）函数的图像的对称轴为，当，即时函数在区间上是增加的，当，即时，函数在区间上是减少的，所以使在区间上是单调函数或.【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数对称轴、极值、最值是常考点，必须牢记公式灵活应用，属于基础题.22.已知1x2，求函数yf(x)323x19x的值域【答案】24,12【解析】【详解】f(x)323x+19x(3x)263x3.令3xt，则yt26t3(t3)212.1x2， 1/3 t9. 当t3，即x1时，y取得最大值12；当t9，即x2时，y取得最小值24，即f(x)的最大值为12，最小值为24.函数f(x)的值域为24,12
