1、2019-2020学年宁夏育才中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题）1. 椭圆的焦点坐标是A. B. C. D. 2. 双曲线的焦距是A. 3B. 6C. D. 3. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是A. B. C. D. 4. 双曲线上一点到右焦点的距离是5，那么点P到左焦点的距离是A. 5B. 30C. 10D. 155. 已知的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是 A. B. 6C. D. 126. 已知命题p：对任意，总有；q：“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是A. B. C. D. 7. 椭圆
2、的焦点为，点P在椭圆上，如果线段的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是A. B. C. D. 8. 已知命题p：，命题q：，则是的A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分也非必要条件9. 已知双曲线的左右焦点分别为，若双曲线左支上有一点M到右焦点距离为18，N为中点，O为坐标原点，则等于A. B. 1C. 2D. 410. 椭圆经过点，则最小值为A. B. C. 28D. 2711. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线l交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为A. B. C. D. 12. 椭圆上有一点P，是椭圆的左、右焦点，为直角三角形，则这
3、样的点P有A. 3个B. 4个C. 6个D. 8个二、填空题（本大题共4小题）13. 命题“，”的否定是_ 14. 直线被椭圆截得的弦长为_15. 如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是_16. 给定下列四个命题：其中为真命题的是_填上正确命题的序号“”是“”的充分不必要条件；若“”为真，则“”为真；已知，则“”是“”的充分不必要条件“若，则”的逆命题为真命题；三、解答题（本大题共6小题）17. 求满足下列条件的曲线的方程：离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程与椭圆有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程18. k为何值时，直线和椭圆有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？19. 已知，
4、经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线l，直线l与椭圆相交于A、B两点，求的面积20. 设声速为a米秒，在相距10a米的A、B两哨所，听到炮弹爆炸声的时间差6秒，求炮弹爆炸点所在曲线的方程21. 已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，它与直线交于P、Q两点，若，求椭圆方程为原点22. 备用题如图，已知椭圆到它的两焦点、的距离之和为4，A、B分别是它的左顶点和上顶点求此椭圆的方程及离心率；平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点，求的最大值及此时直线l的方程答案和解析1.【答案】D【解析】解：椭圆的方程化为标准形式为：，又该椭圆焦点在y轴，焦点坐标为：故选：D将椭圆的方程为标准形式，可得，即可求得
5、答案本题考查椭圆的简单性质，将椭圆的方程化为标准形式是关键，属于基础题2.【答案】D【解析】解：双曲线，双曲线的焦距为故选：D利用双曲线的简单性质直接求解本题考查双曲线的焦距的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的灵活运用3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了双曲线的标准方程考查了学生对双曲线和椭圆基本知识的掌握先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点P在双曲线上，根据定义求出a，从而求出b，则双曲线方程可得【解答】解：由题设知：焦点为，与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是故选：B4.【答案】D【解析】解：双曲线化为：，双曲线上一点到右焦点的距离是5
6、，设点P到左焦点的距离是d，点P到左焦点的距离是15，故选：D化简双曲线方程为标准方程，由双曲线的定义转化求解即可本题主要考查双曲线的定义，应注意判断P的位置，避免错解，是基本知识的考查，基础题5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查数形结合的思想和椭圆的基本性质，解题的关键是利用椭圆的第一定义设另一个焦点为F，根据椭圆的定义可知，最后把这四段线段相加求得的周长【解答】解：椭圆的，设另一个焦点为F，则根据椭圆的定义可知，三角形的周长为：故选C6.【答案】D【解析】解：因为命题p对任意，总有，根据指数函数的性质判断是真命题；命题q：“”不能推出“”；但是“”能推出“”所以：“”是“”的必要不充
7、分条件，故q是假命题；所以为真命题；故选：D由命题p，找到x的范围是，判断p为真命题而q：“”是“”的充分不必要条件是假命题，然后根据复合命题的判断方法解答判断复合命题的真假，要先判断每一个命题的真假，然后做出判断7.【答案】A【解析】【分析】设点P的坐标为，根据椭圆方程求得焦点坐标，进而根据线段的中点M在y轴上，推断求得m，代入椭圆方程求得n，进而求得M的纵坐标本题主要考查了椭圆的应用属基础题【解答】解：设点P的坐标为，依题意可知坐标为，代入椭圆方程求得的纵坐标为故选A8.【答案】A【解析】【分析】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，正确解题的关键步骤是结合题设条件准确地求解和先由已
8、知条件求出和，然后结合题设条件进行判断【解答】解：，即或，：，解得或是的充分非必要条件，故选A9.【答案】D【解析】解：双曲线的左、右焦点分别为、，左支上有一点M到右焦点的距离为18，N是的中点，连接，ON是的中位线，由双曲线的定义知，故选：D利用ON是的中位线，再由双曲线的定义求出，进而得到的值本题以双曲线的标准方程为载体，考查双曲线的定义，考查三角形中位线的性质，属于基础题10.【答案】A【解析】解：椭圆经过点，可得，所以，当且仅当，即，时取等号故选：A利用椭圆经过的点，求出m、n的关系，利用基本不等式求解即可本题考查椭圆的简单性质的应用，基本不等式的应用，是基础题11.【答案】A【解析】
9、【分析】本题考查椭圆的定义与标准方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题利用的周长为，求出，根据离心率为，可得，求出b，即可得出椭圆的方程【解答】解：的周长为，且的周长，离心率为，解得，椭圆C的方程为故选A12.【答案】C【解析】解：当为直角时，根据椭圆的对称性，这样的点P有两个；同理当为直角时，这样的点P有两个；由于椭圆的短轴端点与两个焦点所张的角最大，这里这个角恰好是直角，这时这样的点P也有两个故符合要求的点P有六个故选：C本题中当椭圆短轴的端点与两焦点的张角小于时，为直角的情况不存在，此时等价于椭圆的离心率小于；当椭圆短轴的端点与两焦点的张角等于时，符合要求的点P有两个，
10、即短轴的两个端点，此时等价于椭圆的离心率等于；当椭圆短轴的端点与两焦点的张角大于时，根据椭圆关于y轴对称这个的点P有两个根据中三个内角那个是直角进行分类讨论，数形结合、根据椭圆是对称性进行分析判断13.【答案】，【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“，”的否定是：，；故答案为：，直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可本题考查命题的否定特称命题与全称命题的关系，基本知识的考查14.【答案】【解析】解：依题意，联立，消去y整理得：，设两交点为，则，故答案为：通过联立直线与椭圆方程，利用韦达定理及两点间距离公式计算即得结论本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，注意解
11、题方法的积累，属于中档题15.【答案】【解析】解：设弦的端点为、，代入椭圆方程，得，；得；由中点坐标，代入上式，得，直线斜率为，所求弦的直线方程为：，即故答案为：若设弦的端点为、，代入椭圆方程得，；作差，并由中点坐标公式，可得直线斜率k，从而求出弦所在的直线方程本题考查了圆锥曲线中由中点坐标公式，通过作差的方法，求得直线斜率k的应用模型，属于基础题目16.【答案】【解析】解：对于，由，得，反之，由，不一定有，“”是“”的充分不必要条件，故是真命题；对于，由为真，得p与q中至少一个为真，若p与q中一真一假，则为假，故是假命题；对于，已知，由，不一定有，反之成立，则“”是“”的必要不充分条件，故是
12、假命题；对于，“若，则”的逆命题为“若，则”，是假命题，如时，故是假命题其中为真命题的是故答案为：由，得，反之，由，不一定有，结合充分必要条件的判定方法判断；利用复合命题的真假判断判断；由不等式的性质结合充分必要条件的判定方法判断本题考查命题的真假判断与应用，考查复合命题的真假判断及充分必要条件的判定方法，是基础题17.【答案】解：根据题意，要求椭圆的长轴长为6，离心率为，则，解可得：，；则，若椭圆的焦点在x轴上，其方程为，若椭圆的焦点在y轴上，其方程为，综合可得：椭圆的标准方程为或；根据题意，椭圆的焦点为和，故要求双曲线的方程为，且，则有，又由双曲线经过经过点，则有，联立可得：，故要求双曲线
13、的标准方程为【解析】根据题意，由椭圆的几何性质可得a、c的值，计算可得b的值，讨论椭圆焦点的位置，求出椭圆的标准方程，即可得答案；根据题意，求出椭圆的焦点坐标，进而可以设双曲线的方程为，分析可得和，解可得a、b的值，即可得答案本题考查椭圆、双曲线的标准方程的求法，涉及椭圆、双曲线的几何性质，属于基础题18.【答案】解：直线代入椭圆，消去y，可得，直线和椭圆有两个交点，或；直线和椭圆有一个交点，；直线和椭圆没有公共点，【解析】直线代入椭圆，消去y，可得，利用、，可得结论本题考查直线和椭圆的位置关系，直线和椭圆的交点个数的判断方法，求出，是解题的关键19.【答案】解：椭圆的左焦点，倾斜角为的直线l
14、的斜率为：则：直线l的方程为：组成方程组：设到直线AB的距离为：故答案为：【解析】首先根据题中的已知条件建立直线l的方程，然后建立方程组：，进一步求出，利用点到直线的距离求出d，进一步利用求出结果本题考查的知识要点：点斜式直线方程，弦长公式的应用，点到直线的距离及相关的运算问题20.【答案】解：以直线AB为x轴，线段BA的中点为坐标原点，建立直角坐标系设炮弹爆炸点的轨迹上的点，由题意可得，点的轨迹方程为双曲线【解析】以直线AB为x轴，线段BA的中点为坐标原点，建立直角坐标系设炮弹爆炸点的轨迹上的点，由题意可得，可知：点的轨迹方程为双曲线本题考查了双曲线的定义及其标准方程，属于基础题21.【答案
15、】解：设椭圆方程为，由得 椭圆方程为，即设，则由由， 椭圆方程为【解析】先设出椭圆的标准方程，根据离心率的范围求得a和c的关系，进而表示出b和a的关系，代入椭圆方程，根据判断出，直线与椭圆方程联立消去y，进而根据表示出和，根据求得b的值进而椭圆的方程可得本题主要考查了椭圆的简单性质直线与圆锥曲线的关系，以及平面向量的几何由意义考查了基本知识的识记和基本的运算能力22.【答案】解：由题意，椭圆上的点M到它的两焦点、的距离之和为4， 方程为 将代入得， 椭圆方程为：，；，设l的方程为： 由， ， 设，则， ，即时，此时l的方程为【解析】由椭圆上的点M到它的两焦点、的距离之和为4，可得a的值，再将代入，即可确定椭圆方程及离心率；设l的方程与椭圆方程联立，利用韦达定理确定的表达式，从而可求的最大值及此时直线l的方程本题考查椭圆的定义与标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长公式，考查学生的计算能力，属于中档题
