1、邢台市第二中学2022-2023上半学年期末试题高一数学一、单项选择题（本题共8小题，满分40分，每小题5分）1.集合，则（ ）A. B. C. D. 2.“”是“角是第一象限角”的（ ）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，如图是会徽的几何图形，设弧AD长度是，弧BC长度是，几何图形ABCD面积为，扇形BOC面积为，若，则（ ）A.5B.6C.7D.84.已知函数（且）的图像过定点，且角的终边过点，则（ ）A. B. C. D. 5.若函数，函数与函数图象关于对称，则的单调减区间是（ ）A. B. C
2、. D. 6.若，则（ ）A. B. C. D. 7.某科研小组研发一种水稻新品种，如果第1代得到1粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代15粒种子，则种子数量首次不少于10万粒的是（ ）（参考数据：，）A.第5代种子B.第6代种子C.第7代种子D.第8代种子8.已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，满分20分，每小题5分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.若，且，在下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 10.关于函数，描述正确的是（ ）A. 的定
3、义域为B. 有2个零点C. 在定义域上是奇函数D. 在上是增函数11.已知正数，满足，若恒成立，则实数的值可能是（ ）A.-2B.-1C.0D.112.已知函数，则下列结论错误的是（ ）A. 是周期函数B. 是奇函数C. 的图象关于直线对称D. 在处取得最大值三、填空题（本题共4小题，满分20分，每小题5分）13.若函数的定义域为，则实数的取值范围是_.14.函数（且）的图像过定点，且点在幂函数的图像上，则_.15.化简：_.16.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转
4、一周用时6秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则当时，恰有3个使函数最得大值，则的取值范围是_.四、解答题（本题共6小题，满分70分）17.（10分）已知，.求：；.18.（12分）（1）计算： .（2）计算：已知，求的值.19.（12分）已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.20.（12分）已知函数的部分图像如图所示.（1）求函数的解析式，并写出函数的单调递减区间.（2）已知函数，则的图像可由函数的图像经过怎样的变换得到?叙述变换的具体过程.（3）求在区间上的取值范围.21.（12分）北京冬奥会举世瞩目，树立了中
5、国形象，同时也带动了中国冰雪运动器械的蓬勃发展，张家口某冰上运动器械生产企业生产某种产品的年固定成本为100万元，每生产千件，需另投入成本万元.当年产量低于30千件时，；当年产量不低于30千件时，.每千件产品的售价为30万元，且生产的产品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式.（2）当年产量为多少千件时，该企业所获年利润最大?最大年利润是多少?22.（12分）已知，对，为其最值，且关于的方程有两个相等的实数根.（1）求函数的值域；（2）设函数，（且）且在上的值域为，求的值.邢台市第二中学2022-2023上半学年期末试题数学参考答案一、单选题1.【答案】B【分析】根
6、据三角函数的性质求出集合A，再解一元二次不等式求出集合B，即可求解.【详解】由得解得或，所以，又由解得，所以，所以，故选：B.2.【答案】C【分析】根据角所在的象限的正负结合充分不必要条件的定义即可判断结论.【详解】当时，角是第一象限角；当时，角是第二象限角；所以若，知角是第一象限角或第二象限角，故“”是“角是第一象限角”的必要不充分条件.故选：C3.【答案】D【分析】由条件可得，然后根据扇形的面积公式可得答案.【详解】设，则，所以，所以，故选：D4.【答案】A【分析】根据对数型函数过定点求得，利用三角函数的定义求出，再利用诱导公式和二倍角公式求解即可.【详解】因为当时，所以过定点，由三角函数
7、的定义可得，所以，故选：A5.【答案】D【分析】由题意可知是的反函数，即可求出，进而得出的解析式，由复合函数单调性的性质求解即可.【详解】函数与的图象关于直线对称，函数是的反函数，则，由，解得，令，在上单调递增，在上单调递减，又在上单调递减，的单调减区间为.故选：D.6.【答案】B【分析】根据不等式的形式构建新函数，利用其单调性可判断，的大小关系.【详解】设，因为为上的增函数，而为上的减函数，故为上的增函数，而即为，故，故，故B正确，AC错误.因为，可能为负数，故D错误.故选：B.7.【答案】B【分析】设第代种子的数量为，根据题意列出不等式，对不等式化简代入数值即可得到结果.【详解】设第代种子
8、的数量为，由题意得，得.因为，故种子数量首次不少于10万粒的是第6代种子.故选：B.8.【答案】B【分析】由题意作函数与的图象，从而可得，从而得到结果.【详解】由题意作函数与的图象，方程有四个不同的解，且，关于对称，即，当得或，则，由题知，故，所以，故，因为，由对勾函数的性质可知，的取值范围是故选：B.9.AC 10.BCD 11.BCD 12.ACD13. 【详解】函数的定义域为，当时，满足；当时，需满足，解得综上所述：.故答案为：14.【详解】解：由题意当，即时，函数的图像过定点.设幂函数，由于点在幂函数的图像上，则，解得，则，.15.【分析】根据，结合两角和的正切公式化简即可【详解】因为
9、，故，所以故答案为：.16. 【详解】根据点的坐标可得圆周的半径又旋转一周用时6秒，所以周期，从而得，又点时，在函数图像上，且，根据三角函数的性质，在内恰有3个最大值时，解得.故答案为：.17.；.【详解】；.18.（1）原式.（2）由可得即，.19.解：（1），解得，的定义域为.（2）定义域关于原点对称，且，函数为奇函数.（3）设，在上单调递增，在上单调递增，由复合函数的单调性知，在上单调递增，在上单调递增，在上的最大值为.要使对任意，恒成立，只需，即，恒成立.令，则解得或，故实数的取值范围是.20.解：（1）由图可知，的最小正周期，所以，则. 的图像的一个最低点的横坐标为，则，则，.因为，
10、所以，所以.由，可得，所以的单调递减区间为，.（2）.先将的图像上所有点的横、纵坐标同时缩短为原来的，得到的图像，再将的图像向左平移个单位长度，得到的图像，然后将的图像向上平移个单位长度，得到的图像.（3）当时，所以，所以，故的取值范围为.21：（1）当时，；当时，.所以（2）当时，当时，当且仅当时，等号成立.因为，所以当年产量为30千件时，该企业所获年利润最大为300万元.22.【解析】（1），为的最值，故为函数图象的对称轴，依题意得，即，又关于的方程，即有两个相等的实数根，所以，解得，故，即时，的值域为.（2）由上述知，所以，令，则.当时，解得.，即解得或（舍）.当时，解得.，即解得或（舍）.综上所述，的值为或.
