1、课时作业(十)函数的最大值、最小值A组基础巩固1函数y在区间2,4上的最大值、最小值分别是()A1，B.，1C.， D.，解析：y在2,4上是减函数，当x2时取最大值y1；当x4时取最小值y，故选A.答案：A2函数f(x)的最大值是()A. B.C. D.解析：t1x(1x)2，0f(x)，即f(x)的最大值为，故选D.答案：D3函数y|x3|x1|有()A最大值4，最小值0B最大值0，最小值4C最大值4，最小值4D最大值、最小值都不存在解析：y|x3|x1|ymax4，ymin4.答案：C4当0x2时，不等式ax22x恒成立，则实数a的取值范围是()A(，1 B(，0C(，0) D(0，)解
2、析：令f(x)x22x(0x2)(x22x1)1(x1)21，其图象如图所示：由图象可知f(x)最小值为f(0)f(2)0.而ax22x恒成立，a0，故选C.答案：C5.已知函数f(x)x22xa(x0,2)有最小值2，则f(x)的最大值为()A4 B6C1 D2解析：f(x)x22xa(x0,2)为增函数，所以最小值为f(0)a2，最大值f(2)8a6.答案：B6(2014保定高一检测)函数f(x)2xx2(x0,3)的最大值M与最小值m的和等于()A1 B0C1 D2解析：由于函数f(x)2xx2(x0,3)在区间0,1上是增函数，在区间(1,3上是减函数，故当x1时，函数取最大值M1，当
3、x3时，函数取最小值m3.因此Mm2.答案：D7已知函数f(x)x26x8，x1，a，并且f(x)的最小值为f(a)，则a的取值范围是_解析：由题意知f(x)在1，a上是单调递减的，又f(x)的单调减区间为(，3，1a3.答案：(1,38函数f(x)在区间2,4上的最小值是_解析：f(x)1在x2,4上是增函数，f(x)minf(2).答案：9函数yx26x9在区间a，b(ab3)有最大值9，最小值7.则a_，b_.解析：yx26x9的对称轴为x3，而ab3.函数在a，b单调增解得又ab3，a2，b0.答案：2,010.利用单调性定义，证明：函数f(x)x在1,2上的单调性并求其最值解析：设1
4、x1x22，则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)(x1x2)，1x1x22，x1x20,1x1x24，x1x240，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)x在1,2上是减函数从而函数的最大值是f(1)145，最小值是f(2)224.B组能力提升11某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1x221x和L22x(其中销售量单位：辆)若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()A90万元 B60万元C120万元 D120.25万元解析：设公司在甲地销售x台，则在乙地销售(15x)台，公司获利为Lx221x2(15x)x219x302
5、30，当x9或10时，L最大为120万元答案：C12已知函数f(x)ax22ax2b(a0)在2,3上有最大值5和最小值2，求a，b的值解析：f(x)ax22ax2ba(x1)22ba的对称轴方程是x1.(1)当a0时，f(x)在2,3上是增函数即解得(2)当a0时，f(x)在2,3上是减函数即解得综上所述，a1，b0或a1，b3.13如图所示，动物园要建造一面靠墙的两间一样大小的长方形动物笼舍，可供建造围墙的材料总长为30 m，问每间笼舍的宽度x为多少时，才能使得每间笼舍面积y达到最大？每间最大面积为多少？解析：由题意知笼舍的宽为x m，则笼舍的长为(303x)m，每间笼舍的面积为yx(30
6、3x)(x5)237.5，x(0,10)当x5时，y取得最大值37.5，即每间笼舍的宽度为5 m时，每间笼舍面积y达到最大，最大面积为37.5 m2.14.已知二次函数f(x)x22x3.当xt，t1时，求f(x)的最小值g(t)解析：f(x)x22x3(x1)22，其对称轴为x1，开口向上当t1时，f(x)在区间t，t1上单调递增所以当xt时，f(x)取得最小值，此时g(t)f(t)t22t3.当t1t1，即0t1时，f(x)在区间t，t1上先减后增，故当x1时，f(x)取得最小值，此时g(t)f(1)2.当t11，即t0时，f(x)在区间t，t1上单调递减，所以当xt1时，f(x)取得最小值此时，g(t)f(t1)t22.综上，g(t)15.用mina，b表示a，b两个数中的最小值设f(x)minx2,10x(x0)，求f(x)的最大值解析：在同一平面直角坐标系内画出函数yx2和y10x的图象根据minx2,10x(x0)的含义可知，f(x)的图象应为图中实线部分解方程x210x，得x4，此时y6，故两图象的交点为(4,6)所以f(x)其最大值为交点的纵坐标，所以最大值为6.
