1、宁夏育才中学2018届高三月考4数学（文科）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）ABCD 2.已知为虚数单位，且（，），则（ ）ABCD 3.已知，则（ ）ABCD 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）ABCD 5.已知等差数列的前项和为，且，则公差（ ）ABCD 6.为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度 7.命题“，且”的否定形式是（ ）A，且B，且C，或D，或 8.设是双曲线上一
2、点，分别是双曲线左、右两个焦点，若，则等于（ ）A1B17C1或17D以上答案均不对 9.在空间中，设，为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A若且，则B若，则C若且，则D若不垂直于，且，则必不垂直于 10.已知是双曲线：的右焦点，是上一点，且与轴垂直，点的坐标是，则的面积为（ ）ABCD 11.已知圆：和点，若圆上存在点，使得，则正数的最小值为（ ）A7B6C5D4 12.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点，使，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）ABCD 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若直线与直线互相垂直，则实数的值为 1
3、4.已知，则 15.已知实数，满足不等式组则的最大值为 16.在中，对平面内的任一点，平面内有一点使得，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知在中，角，的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的长18.已知四棱锥的底面是平行四边形，与是等腰三角形，平面，点是线段上靠近点的一个三等分点，点，分别在线段，上（1）证明：；（2）若三棱锥的体积为，求的值19.已知圆：，直线过定点（1）若与圆相切，求直线的方程；（2）若点为圆上一点，求的最大值和最小值20.已知数列是公差不为零的等差数列，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列
4、是等比数列，且，求数列的前项和21.已知函数（）（1）讨论在其定义域上的单调性；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，是曲线与直线：（）的交点（异于原点）（1）写出，的直角坐标方程；（2）求过点和直线垂直的直线的极坐标方程23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若，解不等式；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围宁夏育才中学2018届高三月考4数学（文科）试题答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题1
5、3. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1），由正弦定理，得，化简得，（2）由余弦定理，得，即，解得或（不合题意，舍去）的长为3 18.证明：（1）依题意，因为，所以又因为底面，所以因为，所以平面因为平面，所以解：（2）过作于，则，又平面，平面，则，由，解得，故20.解：（1）若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意；若直线的斜率存在，设直线为，即由题意知，圆心到已知直线的距离等于半径2，即，解得故所求直线方程为，（2），可以看作圆上的点与点距离的平方把点代入圆的方程：，所以点在圆外所以圆上的点到的最大距离为，最小距离为（其中为圆心到的距离），又，故最大距离为，最小距离为，所以，19.
6、解：（1）设数列的公差为（）因为且，成等比数列，所以，即，解得故（2）由已知设数列的公比为，且因为，所以所以，所以，解得，所以，即，解得，所以的前项和为21.解：（1）函数（）的定义域是，令，得，得，得当，时，由，得；由，得所以函数在上单调递增，在上单调递减；当，时，由，得；由，得.所以函数在上单调递减，在上单调递增.（2）若，则（），因为，则令，得；令，得所以函数在上是增函数，在上是减函数，所以的最大值为要使恒成立，则即可，即，得，解得，故实数的取值范围是22.解：（1）由，得，则即，即曲线的直角坐标方程为曲线：（）的直角坐标方程为（2）联立解得或故点的坐标为，所以过点和直线垂直的直线的直角坐标方程为，即，化为极坐标方程是23.解：（1）若，不等式，即为，则，则，解得，故不等式的解集是（2）因为，要使对任意恒成立，需使，则或，解得或，故实数的取值范围是
