1、河南省豫北名校联盟高三第三次模拟考试文科数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分150分）注意事项：1答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2答题时使用0.5毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3考生作答时，请将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4请保持卡面清洁，不折叠，无破损。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集
2、合则 A. B. C. D. 2已知为实数，为虚数单位，若，则A B C D3针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（ ）人附表：附：A20 B40 C60 D804平面向量与的夹角为，则A4 B3 C2 D5已知函数，则下列结论中错误的是A为偶函数 B的最大值为 C在区间上单调递增 D的最小正周期为6已知三棱锥PABC的底面ABC是边长为2的等边三角形，PA平面ABC，且PA2，则该三棱锥外接球的表面积为A
3、B20 C48 D7等比数列的各项均为正数，已知向量，且，则A5 B C D8已知圆x2+y22x+2y+a0截直线x+y40所得弦的长度小于6，则实数a的取值范围为ABC（15，+） D（15，2） 9已知在中，角的平分线，则A. B. C. D.10实数满足条件,则的最小值为A16B4C1 D11已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线渐近线的垂线，垂足为A，直线AF交双曲线右支于点B，且B为线段AF的中点，则该双曲线的离心率是A B C D12已知函数，函数在定义域内恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是A B. C D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上1
4、3若曲线（）在点处的切线经过坐标原点，则=_14已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，M为椭圆上异于长轴端点的动点，MF1F2的内心为I，则_. 15春秋以前中国已有“抱瓮而出灌”的原始提灌方式，使用提水吊杆桔槔，后发展成辘轳19世纪末，由于电动机的发明，离心泵得到了广泛应用，为发展机械提水灌溉提供了条件图形所示为灌溉抽水管道在等高图上的垂直投影，在A处测得B处的仰角为37度，在A处测得C处的仰角为45度，在B处测得C处的仰角为53度，A点所在等高线值为20米，若BC管道长为50米，则B点所在等高线值为_.（参考数据）16已知函数f(x)，g(x)，若存在x10，x2R，使得f(x1)g(x2
5、)0成立，则x1x2的最小值为_. 三、解答题:共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题:共60分.17.随着互联网行业、传统行业和实体经济的融合不断加深，互联网对社会经济发展的推动效果日益显著某大型超市计划在不同的线上销售平台开设网店，为确定开设网店的数量，该超市在对网络上相关店铺做了充分的调查后，得到下列信息，如右图所示（其中表示开设网店数量，表示这个分店的年销售额总和）现已知，求解下列问题：（）经判断，可利用线性回归模型拟合与的关系，求解关于的回归方程;（ II）按照经验，超市每年在
6、网上销售获得的总利润（单位:万元）满足，请根据:（）中的线性回归方程，估算该超市在网上开设多少分店时，才能使得总利润最大.参考公式：线性回归方程，其中，.18.已知三棱柱,平面，,为棱上一点，若.（）求证：平面；（ II）求三棱锥的体积.19.已知等比数列满足：.（）求的通项公式；（ II）令，其前项和为，求的最大值.20.已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，的周长为，为坐标原点.（）求椭圆的方程；（ II）求面积的最大值.21.已知函数（）讨论函数的单调性；（ II）若恒成立，求正实数的取值范围.22.选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方
7、程为（ 为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（I）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;（II）曲线与相交于、两点，求的值.23选修4-5不等式选讲已知函数.（）解不等式;（II）若，求证：.文科数学答案1D 2B 3C 4C 5D 6D 7B 8D 9C 10A 11D 12A 13 14. 1550 16 17.（本小题满分12分）【试题解析】解：（1）由题意，所以，（2）由（1）知，所以当或时能获得总利润最大.18.（本小题满分12分）【试题解析】解：（1）证明：. （6分）（2）. （12分）19.（本小题满分12分）【试题解析】解：（1）由
8、题意，可知，进一步解得. 即的通项公式为. （6分）（2），当且仅当时“”成立，即的最大值为. （12分） 20.（本小题满分12分）【试题解析】解：（1）设椭圆半焦距为，由题意可知，由离心率有，所以椭圆方程为.（4分） （2）设直线，联立方程组，消去得，设，有，由，所以的面积，由函数在上单调递增，所以，当且仅当时取等号，所以，所以面积的最大值为（12分）. 21. （本小题满分12分）【试题解析】解：（1）定义域为上，当时，在上，所以在定义域上单调递增当时，令有，令有，所以在上单调递减，在上单调递增. （4分）（2）令，由（1）及为正数知，在处取最小值，所以恒成立等价于，即，整理得令，易知为增函数，且，所以的的取值范围是（12分）22.（本小题满分10分）【试题解析】（1）曲线的普通方程为，即极坐标方程为（）. 曲线的直角坐标方程为，即. （5分）（2）曲线的极坐标方程为，代入，可得，则. （10分）23.（本小题满分10分）【试题解析】（1），则. （5分）（2）要证成立，即证成立，即证成立，只需证成立即证成立，由已知得显然成立.（10分）
