1、江苏省扬州中学2015届高三上学期1月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1（5分）设集合M=x|0，N=x|（x1）（x3）0，则集合MN=2（5分）已知复数z1=2+ai，z2=2i，若|z1|z2|，则实数a的取值范围是3（5分）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取辆、辆、辆4（5分）有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的概率是5（5分）如图是一个算法流程图，则输出S的值是6（5分）设an是等比数
2、列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的条件7（5分）取正方体的六个表面的中心，这六个点所构成的几何体的体积记为V1，该正方体的体积为V2，则V1：V2=8（5分）如图，在ABC中，BAC=120，AB=AC=2，D为BC边上的点，且=0，=2，则=9（5分）已知存在实数a，满足对任意的实数b，直线y=x+b都不是曲线y=x33ax的切线，则实数a的取值范围是10（5分）如图所示，已知抛物线y2=2px（p0）的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为11（5分）已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的
3、取值范围是12（5分）如果函数f（x）=sin（x）（0）在区间（1，0）上有且仅有一条平行于y轴的对称轴，则的最大值是13（5分）若实数a，b，c成等差数列，点P（1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M，已知点N（3，3），则线段MN长度的最大值是14（5分）定义：若函数f（x）为定义域D上的单调函数，且存在区间（m，n）D（mn），使得当x（m，n）时，f（x）的取值范围恰为（m，n），则称函数f（x）是D上的“正函数” 已知函数f （x）=ax（a1）为R上的“正函数”，则实数a的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明
4、过程或演算步骤15在ABC中，A、B、C为三个内角，f（B）=4sinBcos2（）+cos2B（）若f（B）=2，求角B；（）若f（B）m2恒成立，求实数m的取值范围16（12分）如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，AE平面CDE，且AB=2AE（1）求证：AB平面CDE；（2）求证：平面ABCD平面ADE17（15分）如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD的固定投食点A到两条平行河岸线l1、l2的距离分别为4米、8米，河岸线l1与该养殖区的最近点D的距离为1米，l2与该养殖区的最近点B的距离为2米（1）如图甲，养殖区在投食点A的右侧，若该小组测得BAD=60，请
5、据此算出养殖区的面积S，并求出直线AD与直线l1所成角的正切值；（2）如图乙，养殖区在投食点A的两侧，试求养殖区面积S的最小值，并求出取得最小值时BAD的余弦值18（15分）直线l：y=k（x1）过已知椭圆经过点（0，），离心率为，经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E（）求椭圆C的方程；（）若直线l交y轴于点M，且，当直线l的倾斜角变化时，探求+的值是否为定值？若是，求出+的值，否则，说明理由；（）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由19（12
6、分）设数列an的各项都是正数，且对任意nN*，都有a13+a23+a33+an3=Sn2，记Sn为数列an的前n项和（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=3n+（1）n12an（为非零常数，nN*），问是否存在整数，使得对任意 nN*，都有bn+1bn20（14分）已知函数f（x）=（m，nR）在x=1处取到极值2（1）求f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=axlnx若对任意的x1，2，总存在唯一的x2，e（e为自然对数的底），使得g（x2）=f（x1），求实数a的取值范围三、附加题（共4小题，满分12分）21（12分）已知矩阵M=，N=，且MN=（）求实数a，b，c，d的值；（）求直
7、线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程22在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的方程为+y2=1，试在椭圆C上求一点P，使得P到直线l的距离最小23如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB=BC=，BB1=3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上（1）AF为何值时，CF平面B1DF？（2）设AF=1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值24一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分（1）设抛掷5次的得分为，求的分布列和数学期望E；（2）求恰好得到n（nN*）分的概率江苏省扬州中学2015届高三上
8、学期1月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1（5分）设集合M=x|0，N=x|（x1）（x3）0，则集合MN=（1，2）考点：交集及其运算 专题：集合分析：由分式不等式化简集合M，再由二元一次不等式化简集合N，则集合M交N的答案可求解答：解：M=x|0=x|3x2，N=x|（x1）（x3）0=x|1x3，MN=x|3x2x|1x3=（1，2）故答案为：（1，2）点评：本题考查了交集及其运算，考查了分式不等式和二元一次不等式的解法，是基础题2（5分）已知复数z1=2+ai，z2=2i，若|z1|z2|，则实数a的取值范围是1a1考点：复数的代数表示
9、法及其几何意义；一元二次不等式的解法；复数求模 分析：直接 对两个复数求模，解不等式即可解答：解：由|z1|z2|，即故答案为：1a1点评：复数的求模计算，和解不等式，是基础题3（5分）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取6辆、30辆、10辆考点：分层抽样方法 专题：计算题分析：由题意先求出抽样比例即为，再由此比例计算出在三种型号的轿车抽取的数目解答：解：因总轿车数为9200辆，而抽取46辆进行检验，抽样比例为=，而三种型号的轿车有显著区别，根据分层抽样分为三层按比例，故
10、分别从这三种型号的轿车依次应抽取6辆、30辆、10辆故答案为：6，30，10点评：本题的考点是分层抽样，即保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取4（5分）有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的概率是考点：等可能事件的概率 专题：计算题分析：根据题意，共有5张扑克牌，其中红心3张，黑桃2张，由等可能事件的概率公式计算可得答案解答：解：根据题意，共有5张扑克牌，其中红心3张，黑桃2张；从中随机抽取一张，抽到的红心的概率；故答案为点评：本题考查等可能事件的概率，是基础题，注意审题即可5（5分）如图是一个算
11、法流程图，则输出S的值是25考点：程序框图 专题：操作型；算法和程序框图分析：按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果，并判断每个结果是否满足判断框中的条件，直到不满足条件，输出结论解答：解：S的初值为0，n的初值为1，满足进行循环的条件，经过第一次循环得到的结果为S=1，n=3，满足进行循环的条件，经过第二次循环得到的结果为S=4，n=5，满足进行循环的条件，经过第三次循环得到的结果为S=9，n=7，满足进行循环的条件，经过第四次循环得到的结果为S=16，n=9，满足进行循环的条件，经过第五次循环得到的结果为S=25，n=11，不满足进行循环的条件，退出循环，故输出的S值为25故答案为：25
12、点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找出规律6（5分）设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：an是等比数列，若“a1a2a3”，则“数列an是递增数列”，充分性成立，若“数列an是递增数列”，则“a1a2a3”成立，即必要性成立，故“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的充要条件，故答案为：充要点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等比数列的定义是解决本题的关键7（5分）取正方体的六个表面的中心，这六个点所
13、构成的几何体的体积记为V1，该正方体的体积为V2，则V1：V2=考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：这六个点所构成的几何体是两个底面为正方形的四棱锥对接而成的图形，每个四棱锥的底面边长与棱长都相等，长度是，由此能求出V1：V2解答：解：这六个点所构成的几何体是两个底面为正方形的四棱锥对接而成的图形，每个四棱锥的底面边长与棱长都相等，长度是，高度就是，每个四棱锥体积就是=，两个四棱锥的体积就是这六个点所构成的几何体的体积V1=该正方体的体积V2=a3，V1：V2=故答案为：点评：本题考查两个几何体的体积之比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养8（5分
14、）如图，在ABC中，BAC=120，AB=AC=2，D为BC边上的点，且=0，=2，则=1考点：向量加减混合运算及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：由题意可知：，且D为BC中点，B=C=30，且易求得AD=1，而=代入可得结果解答：解：由题意可知：，且D为BC中点，B=C=30故在直角三角形ABD中可求得AD=1，=1故答案为：1点评：本题为向量的数量积的运算，把向量适当转化时解决问题的关键，属基础题9（5分）已知存在实数a，满足对任意的实数b，直线y=x+b都不是曲线y=x33ax的切线，则实数a的取值范围是考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题分析：由直线y=x+b得直线斜
15、率为1，直线y=x+b不与曲线f（x）相切知曲线f（x）上任一点斜率都不为1，即f（x）1，求导函数，并求出其范围3a，+），得不等式3a1，即得实数a的取值范围解答：解：设f（x）=x33ax，求导函数，可得f（x）=3x23a3a，+），存在实数a，满足对任意的实数b，直线y=x+b都不是曲线y=x33ax的切线，13a，+），3a1，即实数a的取值范围为故答案为：点评：本题考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题10（5分）如图所示，已知抛物线y2=2px（p0）的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为1考点：抛物线的简单性质；椭圆
16、的简单性质 专题：计算题分析：设椭圆的左焦点为F，抛物线与椭圆在第一象限的交点为A，连接AF，可得RtAFF中，AF=FF=p，从而AF=p，再根据椭圆的定义，可得AF+AF=2a=（1+）p，最后用椭圆的离心率的公式求出该椭圆的离心率解答：解：设椭圆的左焦点为F，抛物线与椭圆在第一象限的交点为A，连接AF，F（，0），F（，0），可得焦距FF=p=2c，（c=为椭圆的半焦距）对抛物线方程y2=2px令x=，得y2=p2，所以AF=|yA|=pRtAFF中，AF=FF=p，可得AF=p再根据椭圆的定义，可得AF+AF=2a=（1+）p，该椭圆的离心率为e=1故答案为：1点评：本题给出椭圆的右焦
17、点恰好是抛物线的焦点，并且两曲线的通径合在一起，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的定义与简单几何性质和抛物线的标准方程等知识点，属于中档题11（5分）已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（25，34）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象 专题：数形结合分析：画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨设abc，求出a+b+c的范围即可解答：解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设abc，则：b+c=212=24，a（1，10）则a+b+c=24+a（25，34），故答案为：（25，34）点评：本题主要考查分段函
18、数、函数的图象以及利用数形结合解决问题的能力12（5分）如果函数f（x）=sin（x）（0）在区间（1，0）上有且仅有一条平行于y轴的对称轴，则的最大值是考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由f（0）0可得位于区间（1，0）上的对称轴是y轴左边离它最近的对称轴，并且在此处函数取得最小值1，由此建立关于的不等式，并解之可得的取值范围，可得最大值解答：解：当x=0时，f（x）=0，函数在区间（1，0）上有且仅有一条对称轴时，该对称轴处函数取得最小值1得x=+2k，kZ，当k=0时，x=（）是距离y轴最近的对称轴，而x=（+）是y轴左侧，距离y轴第二近的对称轴1（）0且（+）1解得
19、，的最大值是故答案为：点评：本题考查正弦曲线的对称性和y=Asin（x+）的图象变换，属基础题13（5分）若实数a，b，c成等差数列，点P（1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M，已知点N（3，3），则线段MN长度的最大值是考点：等差数列的性质；与直线关于点、直线对称的直线方程 专题：等差数列与等比数列分析：由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质得到2b=a+c，整理后与直线方程ax+by+c=0比较发现，直线ax+by+c=0恒过Q（1，2），再由点P（1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M，得到PM与QM垂直，利用圆周角定理得到M在以PQ为直径的圆上，由P和Q的坐标，利
20、用中点坐标公式求出圆心A的坐标，利用两点间的距离公式求出此圆的半径r，线段MN长度的最大值即为M与圆心A的距离与半径的和，求出即可解答：解：a，b，c成等差数列，2b=a+c，即a2b+c=0，可得方程ax+by+c=0恒过Q（1，2），又点P（1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M，PMQ=90，M在以PQ为直径的圆上，此圆的圆心A坐标为（，），即A（0，1），半径r=|PQ|=，又N（3，3），|AN|=5，则|MN|max=5+故答案为：5+点评：此题考查了等差数列的性质，恒过定点的直线方程，圆周角定理，线段中点坐标公式，以及两点间的距离公式，利用等差数列的性质得到2b=a+c，
21、即a2b+c=0是解本题的突破点14（5分）定义：若函数f（x）为定义域D上的单调函数，且存在区间（m，n）D（mn），使得当x（m，n）时，f（x）的取值范围恰为（m，n），则称函数f（x）是D上的“正函数” 已知函数f （x）=ax（a1）为R上的“正函数”，则实数a的取值范围是（1，e）考点：函数单调性的判断与证明 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，y=f（x）x=axx有两个零点，求导y=lnaax1；从而得0；从而求解解答：解：由题意，y=f（x）x=axx有两个零点，y=lnaax1；故y=axx在定义域上先减后增，且当x=0时，y0；故当ax=时，y0；即0；故a（1，
22、e）；故答案为：（1，e）点评：本题考查了函数的性质与应用，属于基础题二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15在ABC中，A、B、C为三个内角，f（B）=4sinBcos2（）+cos2B（）若f（B）=2，求角B；（）若f（B）m2恒成立，求实数m的取值范围考点：三角函数的最值 专题：三角函数的求值分析：（）化简可得f（B）=2sinB+1，结合已知可得sinB的值，可得B的值；（）由f （B）m2恒成立集合三角函数的最值可得1+m2，解不等式可得解答：解：（）化简可得f（B）=4sinBcos2（）+cos2B=4sinB
23、+12sin2B=2sinB（1+sinB）+12sin2B=2sinB+1=2，sinB=，又0B，B=或（）f （B）m2恒成立，2sinB+1m2恒成立，2sinB1+m0B，2sinB的最大值为2，1+m2，m1点评：本题考查三角函数化简求值，涉及二倍角公式和恒成立问题，属中档题16（12分）如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，AE平面CDE，且AB=2AE（1）求证：AB平面CDE；（2）求证：平面ABCD平面ADE考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）根据正方形对边平行可得ABCD，结合线面平行的判定定理可
24、得AB平面CDE；（2）由已知AE平面CDE，可得AECD，结合正方形ABCD邻边垂直及线面垂直的判定定理可得CD平面ADE，进而由面面垂直的判定定理可得平面ABCD平面ADE解答：证明：（1）正方形ABCD中，ABCD，又AB平面CDE，CD平面CDE，所以AB平面CDE（6分）（2）因为AE平面CDE，且CD平面CDE，所以AECD，（8分）又正方形ABCD中，CDAD且AEAD=A，AE，AD平面ADE，所以CD平面ADE，（12分）又CD平面ABCD，所以平面ABCD平面ADE（14分）点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面垂直的判定与性质，直线与平面平行的判定，熟练
25、掌握空间线面关系的判定定理是解答的关键17（15分）如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD的固定投食点A到两条平行河岸线l1、l2的距离分别为4米、8米，河岸线l1与该养殖区的最近点D的距离为1米，l2与该养殖区的最近点B的距离为2米（1）如图甲，养殖区在投食点A的右侧，若该小组测得BAD=60，请据此算出养殖区的面积S，并求出直线AD与直线l1所成角的正切值；（2）如图乙，养殖区在投食点A的两侧，试求养殖区面积S的最小值，并求出取得最小值时BAD的余弦值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；正弦定理；三角函数的最值 专题：计算题；应用题；函数的性质及应用；导数的综合应用；解三角形；空间位置关系
26、与距离分析：（1）设AD与l1所成夹角为，则AB与l2所成夹角为60，从而得=，从而求面积及正切值；（2）设AD与l1所成夹角为，BAD=（120，180），则AB与l2所成夹角为（180+），从而得=，从而求S=（）2sin=9（），求导求最值解答：解：（1）设AD与l1所成夹角为，则AB与l2所成夹角为60，对菱形ABCD的边长“算两次”得=，解得tan=，所以，养殖区的面积S=（）2sin60=42（m2）；（2）设AD与l1所成夹角为，BAD=（120，180）；则AB与l2所成夹角为（180+），对菱形ABCD的边长“算两次”得=，解得，tan=；所以，养殖区的面积S=（）2sin=
27、9（），由S=9（）=0得，cos=；经检验得，当cos=时，养殖区的面积有最小值，最小值为S=27（m2）；答：（1）养殖区的面积为42m2；（2）养殖区的最小面积为27m2点评：本题考查了解三角形，三角变换，导数等在实际问题中的应用，属于中档题18（15分）直线l：y=k（x1）过已知椭圆经过点（0，），离心率为，经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E（）求椭圆C的方程；（）若直线l交y轴于点M，且，当直线l的倾斜角变化时，探求+的值是否为定值？若是，求出+的值，否则，说明理由；（）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直
28、线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 专题：综合题；压轴题分析：（）由题设知，因为a2=b2+c2a2=4，c2=1，由此能求出椭圆C的方程（）设直线l方程y=k（x1），且l与y轴交于M（0，1），设直线l交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，再由韦达定理结合题设条件能够推导出当直线l的倾斜角变化时，+的值为定值（）当直线l斜率不存在时，直线lX轴，则ABED为矩形，由对称性知，AE与BD相交FK的中点猜想，当直线l的倾斜角变化时，AE与BD相交于定点
29、证明：由A（x1，y1），B（x2，y2），知D（4，y1），E（4，y2）当直线l的倾斜角变化时，首先证直线AE过定点再证点也在直线lBD上；所以当m变化时，AE与BD相交于定点解答：解：（）由题设知，因为a2=b2+c2a2=4，c2=1，椭圆C的方程（3分）（）易知直线l的斜率存在，设直线l方程y=k（x1），且l与y轴交于M（0，k），设直线l交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）由得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，（6分）又由，（x1，y1）=（1x1，y1），同理（8分）所以当直线l的倾斜角变化时，+的值为定值；（10分）（）当直线l斜率不存在时，直线lX轴，则AB
30、ED为矩形，由对称性知，AE与BD相交FK的中点猜想，当直线l的倾斜角变化时，AE与BD相交于定点（11分）证明：由（）知A（x1，y1），B（x2，y2），D（4，y1），E（4，y2）当直线l的倾斜角变化时，首先证直线AE过定点当时，=点在直线lAE上，同理可证，点也在直线lBD上；当m变化时，AE与BD相交于定点点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要灵活运用圆锥曲线性质，注意合理地进行等价转化19（12分）设数列an的各项都是正数，且对任意nN*，都有a13+a23+a33+an3=Sn2，记Sn为数列an的前n项和（1）
31、求数列an的通项公式；（2）若bn=3n+（1）n12an（为非零常数，nN*），问是否存在整数，使得对任意 nN*，都有bn+1bn考点：数列递推式；数列的函数特性 专题：综合题分析：（1）利用n=1求出a1，利用a13+a23+a33+an3=Sn2，a13+a23+a33+an13=Sn12，做差推出anan1=1证明是等差数列（2）假设存在使得满足题意，然后计算化简bn+1bn，再结合恒成立问题进行转化，将问题转化为：对任意的nN*恒成立然后分n为奇偶数讨论即可获得的范围，再结合为整数即可获得问题的解答解答：解：（1）在已知式中，当n=1时，a13=S12=a12a10a1=1（2分）
32、当n2时，a13+a23+a33+an3=Sn2a13+a23+a33+an13=Sn12得，an3=Sn2Sn12=（SnSn1）（Sn+Sn1）an0an2=Sn+Sn1=2Snana1=1适合上式（4分）当n2时，an12=2Sn1an1得：an2an12=2（SnSn1）an+an1=2anan+an1=an+an1an+an10anan1=1数列an是等差数列，首项为1，公差为1，可得an=n（6分）（2）假设存在整数，使得对任意 nN*，都有bn+1bnan=nbn+1bn=3n+1+（1）n2n+13n+（1）n12n=23n3（1）n12n0（8分）当n=2k1（kN*）时，式
33、即为依题意，式对kN*都成立，1（10分）当n=2k（kN*）时，式即为依题意，式对kN*都成立，（12分）存在整数=1，使得对任意nN*，都有bn+1bn（14分）点评：本题考查的是数列与不等式的综合题在解答的过程当中充分体现了数列通项与前n项和的知识、分类讨论的知识以及恒成立问题的解答规律值得同学们体会和反思20（14分）已知函数f（x）=（m，nR）在x=1处取到极值2（1）求f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=axlnx若对任意的x1，2，总存在唯一的x2，e（e为自然对数的底），使得g（x2）=f（x1），求实数a的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的
34、条件 专题：综合题；压轴题；导数的综合应用分析：（1）求导函数，利用f（x）在x=1处取到极值2，可得f（1）=0，f（1）=2，由此可求f（x）的解析式；（2）确定f（x）在上单调递增，在（1，2）上单调递减，从而可得f（x）的值域；依题意，记，从而可得，再分类讨论，确定g（x）在M上单调性，即可求a取值范围解答：解：（1）（2分）f（x）在x=1处取到极值2，f（1）=0，f（1）=2，解得m=4，n=1，故（5分）（2）由（1）知，故f（x）在上单调递增，在（1，2）上单调递减，由，故f（x）的值域为（7分）依题意，记，xM（）当时，g（x）0，g（x）在M上单调递减，依题意由，得，（8
35、分）（）当时，e当时，g（x）0，当时，g（x）0依题意得：或，解得，（10分）（）当ae2时，此时g（x）0，g（x）在M上单调递增，依题意得，即，此不等式组无解 （11分）综上，所求a取值范围为（14分）点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，有一定的难度三、附加题（共4小题，满分12分）21（12分）已知矩阵M=，N=，且MN=（）求实数a，b，c，d的值；（）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程考点：矩阵乘法的性质 专题：计算题；转化思想分析：（）首先根据矩阵的乘法得到一组方程式，从而求出a、b、c、d的值
36、；（）根据线性变换的基本知识，点在矩阵M的作用下的线性变换下还是点，然后求出像的方程解答：解：（）由题设得 ，解得 ；（）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线y=3x上的两（0，0），（1，3），由=，=得点（0，0），（1，3）在矩阵M所对应的线性变换下的像是（0，0），（2，2），从而直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为y=x点评：本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题22在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的方程为+y2=1，试在椭圆C上求一点P，使得P到直线l的距离最小考点：椭圆的参数方程 专
37、题：坐标系和参数方程分析：首先，根据直线l的参数方程为（t为参数），化简为普通方程为：x+2y=4，然后，设P（2cos，sin），根据点到直线的距离求解即可解答：解：根据直线l的参数方程为（t为参数），得其普通方程为：x+2y=4，设P（2cos，sin），P到l的距离为d=，当且仅当sin（+）=1，即=2k+时等号成立此时，sin=cos=，P（2，）点评：本题重点考查了参数方程和普通的互化、点到直线的距离公式等知识，属于中档题23如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB=BC=，BB1=3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上（1）AF为何值时，CF平面B1DF？
38、（2）设AF=1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值考点：直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题 专题：计算题；压轴题分析：本题适合建立空间坐标系得用向量法解决这个立体几何问题，建立空间坐标系，给出有关点的坐标，设出点F的坐标，（I）由线面垂直转化为线的方向向量与面的法向量垂直，利用二者内积为零建立关于参数的方程参数（II）求出两平面的法向量，利用夹角公式求二面角的余弦值即可解答：解：（1）因为直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1面ABC，ABC=以B点为原点，BA、BC、BB1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系因为AC=2，ABC=90，所以AB=BC=，
39、从而B（0，0，0），A，C，B1（0，0，3），A1，C1，D，E所以，设AF=x，则F（，0，x），.，所以要使CF平面B1DF，只需CFB1F由=2+x（x3）=0，得x=1或x=2，故当AF=1或2时，CF平面B1DF（5分）（2）由（1）知平面ABC的法向量为n1=（0，0，1）设平面B1CF的法向量为n=（x，y，z），则由得令z=1得，所以平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值点评：考查用空间向量为工具解决立体几何问题，此类题关键是找清楚线的方向向量、面的法向量以及这些向量内积为0、共线等与立体几何中线面、面面位置关系的对应24一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正
40、面向上得1分，反面向上得2分（1）设抛掷5次的得分为，求的分布列和数学期望E；（2）求恰好得到n（nN*）分的概率考点：离散型随机变量的期望与方差；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量及其分布列 专题：计算题分析：（1）由题意分析的所抛5次得分为独立重复试验，利用二项分布可以得此变量的分布列；（2）由题意分析出令pn表示恰好得到n分的概率不出现n分的唯一情况是得到n（1分）以后再掷出一次反面“不出现n分”的概率是1pn，“恰好得到n（1分）”的概率是pn1，利用题意分析出递推关系即可解答：解：（1）所抛5次得分的概率为P（=i）=（i=5，6，7，8，9，10），其分布列如下：5678910PE=（分）（2）令pn表示恰好得到n分的概率不出现n分的唯一情况是得到n（1分）以后再掷出一次反面 因为“不出现n分”的概率是1pn，“恰好得到n（1分）”的概率是pn1，因为“掷一次出现反面”的概率是，所以有1pn=pn1，即pn=于是是以p1=为首项，以为公比的等比数列所以pn=，即pn=答：恰好得到n分的概率是点评：此题考查了独立重复试验，数列的递推关系求解通项，重点考查了学生的题意理解能力及计算能力
