1、浙江省2021届高三下学期3月联考数学一选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 设集合，集合，则( )A. B. C. D. 2.若，则 ( ) A. B. C. 1 D. -1 3.若，满足，则的最大值为( )A.0 B.3 C.4 D.54. 一个圆锥的母线与其轴所成的角为，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的大致图象是( )A. B. C. D. 6.若是两条不同的直线, 是两个不同的平面,且，则“”是“”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件
2、 D.既不充分也不必要条件7.设是等差数列. 下列结论中正确的是( )A若，则 B若，则C若，则 D若，则8.设双曲线（）的右焦点为，右顶点为,过作的垂线与双曲线交于两点，过分别作的垂线交于点.若到直线的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是( )A. B. C. D.9. 已知上恒成立，则( )A. B. C. D. 10. 设集合中至少有两个元素，且满足：对于任意；对于任意.下列说法正确的是( )A. 若有2个元素，则有3个元素 B. 若有2个元素，则有4个元素C. 存在3个元素的集合，满足有4个元素D. 存在3个元素的集合，满足有5个元素二、填空题：本大题共 7 小题，共 36 分
3、.多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分545334正视图侧视图俯视图11. 九章算术商功中有如下问题：今有阳马，广三尺，袤四尺，高五尺，问积如何？“阳马”这种几何体三视图如图所示，则体积为 ，最长棱长为 12.若的展开式的常数项为2，则 ，所有项系数的绝对值之和是 .13在中，角，的对应边分别为，,若,，则 , 14.设直线，圆，若直线与圆相切，则的最小值为 .15.六个人排成一排，若甲、乙、丙均互不相邻，且甲、乙在丙的同一侧，则不同的排法有 .16. 甲、乙两袋装有除颜色外其余均相同的白球和黑球若干个，其中甲袋装有2个白球，2个黑球；乙袋装有一个白球，3个黑球；现从甲、乙两袋中各抽取2
4、个球，记取到白球的个数为，则 , .17已知是空间单位向量， 若空间向量满足，则的最大值是 .三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题14分）已知函数，将的图象横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位后得到的图象，且在区间内的最大值为（1）求的值（2）在锐角中，若，求的取值范围19.（本小题15分）如图，已知多面体均垂直于平面 (1)证明: (2)求直线与平面所成角的正弦值.20.(本小题15分）20（本题满分15分）已知正项数列，满足是首项为1，公差为d的等差数列，（）求的通项公式；（）若数列满足，证明：21、（本小题15分）已知椭
5、圆的长轴长为，离心率为，一动圆过椭圆右焦点，且与直线相切(1)求椭圆的方程及动圆圆心轨迹的方程(2)过作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于两点，交曲线于两点，求四边形面积的最小值22（本小题15分）设函数，其中 （1）若，讨论的单调性；（2）若（i）证明恰有两个零点；（ii）设为的极值点，为的零点，且，证明： 浙江省2021届高三下学期3月联考参考答案一选择题1-10 ABCDD ACABA二填空题1110， 12. 三解答题18.答案：解：（1）的图象横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位后得到的图象，则，（2）19. 答案：解（）证明：如图，连接AC，AA1CC1，且AA1=CC1，
6、四边形ACC1A1为平行四边形，即A1C1AC又底面ABCD为等腰梯形，且AB=BC=CD=2，AD=4，易证ACCDCC1平面ABCD，AC平面ABCD，CC1AC,又CDCC1=C，AC平面CDD1C1，又因为A1C1ACA1C1平面CDD1C1；（）解：法一、由题意得，延长DC，D1C1，AB，A1B1交于点G，取CG中点M，连接BM，ACBMACA1C1，BM平面A1B1C1，A1C1平面A1B1C1，BM平面A1B1C1，点B到平面A1B1C1的距离和点M到平面A1B1C1的距离相等由（）知A1C1平面CDD1C1，又A1C1平面A1B1C1，平面A1B1C1平面CDD1C1过点M作
7、MHGD1于点H，则MH平面A1B1C1，即点M到平面A1B1C1的距离为设直线BC1与平面A1B1C1所成的角为，则，即直线BC1与平面A1B1C1所成角的正弦值为；解法二、以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，过点D且垂直于平面ADD1A1的直线为y轴，DD1所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面A1B1C1的法向量，由，令x=1，得设直线BC1与平面A1B1C1所成的角为，则，即直线BC1与平面A1B1C1所成角的正弦值为20.答案：（）因为，所以，作差得，3分检验也符合，4分又为正项数列，故6分（）由得累加得，故，检验也符合，9分则， 12分又为正项数列，故d0，15分2
8、1解：() 由已知可得，则所求椭圆方程.由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为，准线方程为，则动圆圆心轨迹方程为. ()当直线MN的斜率不存在时，|MN|=4，此时PQ的长即为椭圆长轴长，|PQ|=4，从而. 设直线的斜率为，则,直线的方程为：直线PQ的方程为，设由，消去可得由抛物线定义可知： 由，消去得，从而， 令，k0，则则所以 所以四边形面积的最小值为8. 22.答案（）解：f（x）=-aex+a（x-1）ex=，x（0，+），当a0时，f（x）0，函数f（x）在x（0，+）上单调递增；（）证明：（i）由（）可知：f（x）=，x（0，+），令g（x）=1-ax2ex，0a，可知
9、g（x）在x（0，+）上单调递减，又g（1）=1-ae0，且g（ln）=1-a=1-0，g（x）存在唯一解x0（1，ln），即函数f（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，+）单调递减，x0是函数f（x）的唯一极值点，令h（x）=lnx-x+1，（x0），h（x）=，可得h（x）h（1）=0，x1时，lnxx-1，f（ln）=ln（ln）-a（ln-1）=ln（ln）-（ln-1）0，f（x0）f（1）=0，函数f（x）在（x0，+）上存在唯一零点，当x=1时，f(1)=0,函数f（x）在（0，x0）上存在唯一零点1，因此函数f（x）恰有两个零点；（ii）由题意可得：f（x0）=0，f（x1）=0，即a=1，lnx1=a（x1-1），lnx1=，即=，x1，可得lnxx-1，又x1x01，故=，取对数可得：x1-x02lnx02（x0-1），化为：3x0-x12
