1、2015年江苏省扬州市高考数学二模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1命题“存在xR，2x0”的否定是“”2设=a+bi（i为虚数单位，a，bR），则ab的值为3设集合A=1，0，3，B=x|x21，则AB=4执行如图所示的伪代码，则输出的结果为5一种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm2）如下：9.8，9.9，10.1，10，10.2，则该组数据的方差为6若函数（0）的图象与x轴相邻两个交点间的距离为2，则实数的值为7在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=lnx在x=e（e为自然对数的底数）处的切线与直线axy+3=0垂直
2、，则实数a的值为8如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=3cm，AD=2cm，AA1=1cm，则三棱锥B1ABD1的体积为cm39已知等差数列an的首项为4，公差为2，前n项和为Sn若Skak+5=44（kN*），则k的值为10设f（x）=4x3+mx2+（m3）x+n（m，nR）是R上的单调增函数，则m的值为11在平行四边形ABCD中，=3，则线段AC的长为12如图，在ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，点D在边BC上，BAD=45，则tanCAD的值为13设x，y，z均为大于1的实数，且z为x和y的等比中项，则的最小值为14在平面直角坐标系xOy中，圆C1：（x+1）2+（y
3、6）2=25，圆C2：（x17）2+（y30）2=r2若圆C2上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A、B，满足PA=2AB，则半径r的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15如图，在四面体ABCD中，平面BAD平面CAD，BAD=90M，N，Q分别为棱AD，BD，AC的中点（1）求证：CD平面MNQ；（2）求证：平面MNQ平面CAD16体育测试成绩分为四个等级，优、良、中、不集合某班50名学生惨叫测试结果如下：等级优良中不及格人数519233（1）从该班任意抽取1名学生，求该名学生的测试成绩为“良”或
4、“中”的概率；（2）测试成绩为“优”的3名男生记为a1，a2，a3，2名女生的成绩记为b1，b2，现从这5人中任选2人参加学校的某项体育比赛：写出所有可能的基本事件；求参赛学生中恰有一名女生的概率17在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（1，0），=（0，2）设向量=+（1cos），=k+，其中0（1）若k=4，=，求的值；（2）若，求实数k的最大值，并求取最大值时的值18如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1（ab0）的左顶点为A，右焦点为F（c，0）P（x0，y0）为椭圆上一点，且PAPF（1）若a=3，b=，求x0的值；（2）若x0=0，求椭圆的离心率；（3）求证：以F为圆心，FP为
5、半径的圆与椭圆的 右准线x=相切19设aR，函数f（x）=x|xa|a（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若对任意的x2，3，f（x）0恒成立，求a的取值范围；（3）当a4时，求函数y=f（f（x）+a）零点的个数20设an是公差为d的等差数列，bn是公比为q（q1）的等比数列记cn=an+bn（1）求证：数列cn+1cnd为等比数列；（2）已知数列cn的前4项分别为4，10，19，34求数列an和bn的通项公式；是否存在元素均为正整数的集合A=n1，n2，nk（k4，kN*），使得数列，为等差数列？证明你的结论三、（附加题）选修4-1：几何证明选讲（本小题满分0分）21如图，从圆O外一
6、点P引圆的切线PC及割线PAB，C为切点求证：APBC=ACCP三、选修4-2：矩阵与变换（本小题满分0分）22设是矩阵的一个特征向量，求实数a的值四、选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分0分）23在极坐标系中，设直线=与曲线210cos+4=0相交于A，B两点，求线段AB中点的极坐标三、选修4-5：不等式选讲（本小题满分0分）24设实数a，b，c满足a+2b+3c=4，求证：a2+b2+c2四、【必做题】第22、23题，每小题0分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤25如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（8，4），P（2，t）（t0）在抛物线y
7、2=2px（p0）上（1）求p，t的值；（2）过点P作PM垂直于x轴，M为垂足，直线AM与抛物线的另一交点为B，点C在直线AM上若PA，PB，PC的斜率分别为k1，k2，k3，且k1+k2=2k3，求点C的坐标26设A，B均为非空集合，且AB=，AB=1，2，3，n（n3，nN*）记A，B中元素的个数分别为a，b，所有满足“aB，且bA”的集合对（A，B）的个数为an（1）求a3，a4的值；（2）求an2015年江苏省扬州市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1命题“存在xR，2x0”的否定是“xR，2x0”考点
8、： 命题的否定专题： 简易逻辑分析： 根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论解答： 解：命题为特称命题，则命题的否定为任意xR，2x0，故答案为：任意xR，2x0点评： 本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础2设=a+bi（i为虚数单位，a，bR），则ab的值为0考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 直接利用复数代数形式的乘除运算化简，由复数相等求得a，b的值，则答案可求解答： 解：由，得a=0，b=1ab=0故答案为：0点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题3设集合A=1，0，3，B=x|x21，则AB=1，3考点： 交集及其运
9、算专题： 集合分析： 求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可解答： 解：由B中不等式解得：x1或x1，B=x|x1或x1，A=1，0，3，AB=1，3，故答案为：1，3点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键4执行如图所示的伪代码，则输出的结果为11考点： 伪代码专题： 图表型；算法和程序框图分析： 模拟程序运行，依次写出每次循环得到的S，I的值，当I=7时，不满足条件I7，退出循环，输出S的值为11解答： 解：模拟程序运行，可得I=1满足条件I7，S=3，I=3满足条件I7，S=7，I=5满足条件I7，S=11，I=7不满足条件I7，退出循环，输出S的值为
10、11故答案为：11点评： 本题主要考查了程序代码和循环结构，依次写出每次循环得到的S，I的值是解题的关键，属于基本知识的考查5一种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm2）如下：9.8，9.9，10.1，10，10.2，则该组数据的方差为0.02考点： 极差、方差与标准差专题： 计算题；概率与统计分析： 根据平均数与方差的公式进行计算即可解答： 解：数据9.8，9.9，10.1，10，10.2的平均数是=（9.8+9.9+10.1+10+10.2）=10，该组数据的方差为s2=（109.8）2+（109.9）2+（1010.1）2+（1010）2+（1010.2）2=0.04+
11、0.01+0.01+0+0.04=0.02故答案为：0.02点评： 本题考查了求数据的平均数与方差的应用问题，是基础题目6若函数（0）的图象与x轴相邻两个交点间的距离为2，则实数的值为考点： 正弦函数的图象专题： 三角函数的图像与性质分析： 由题意可得函数的周期为4，再根据y=Asin（x+）的周期等于 T=，求得的值解答： 解：由题意可得，函数的周期为22=，求得=，故答案为：点评： 本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin（x+）的周期等于 T=，属于基础题7在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=lnx在x=e（e为自然对数的底数）处的切线与直线axy+3=0垂直，则实数a的
12、值为e考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题；导数的概念及应用；直线与圆分析： 求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为1，可得a的方程，即可解得a解答： 解：y=lnx的导数为y=，即有曲线y=lnx在x=e处的切线斜率为k=，由于切线与直线axy+3=0垂直，则a=1，解得a=e，故答案为：e点评： 本题考查导数的运用：求切线的斜率，主要考查导数的几何意义，同时考查两直线垂直的条件：斜率之积为1，属于基础题8如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=3cm，AD=2cm，AA1=1cm，则三棱锥B1ABD1的体积为1cm3考点： 棱柱、棱锥、棱台的
13、体积专题： 空间位置关系与距离分析： 利用=即可得出解答： 解：由长方体的性质可得：点D1到平面ABB1A1的距离为AD=1，故答案为：1点评： 本题考查了三棱锥的体积计算公式、“等体积变形”、线面垂直的判定及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9已知等差数列an的首项为4，公差为2，前n项和为Sn若Skak+5=44（kN*），则k的值为7考点： 等差数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 由已知写出等差数列的通项公式和求和公式，是基础的计算题解答： 解：由等差数列an的首项为4，公差为2，得an=4+2（n1）=2n+2，再由Skak+5=44，得k2+3k2（k+5）2=
14、44，解得：k=8（舍）或k=7故答案为：7点评： 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题10设f（x）=4x3+mx2+（m3）x+n（m，nR）是R上的单调增函数，则m的值为6考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 函数的性质及应用分析： 由函数为单调增函数可得f（x）0，故只需0即可解答： 解：根据题意，得f（x）=12x2+2mx+m3，f（x）是R上的单调增函数，f（x）0，=（2m）2412（m3）0即4（m6）20，所以m=6，故答案为：6点评： 本题考查函数的单调性，利用二次函数根的判别式小于等于0是解决本题的关键，属中档题11在平行四边形ABCD中，
15、=3，则线段AC的长为考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 根据题意，易得，建立直角坐标系，设D（x，y），则C（0，y），（x，0），则=y2=3，解出即可解答： 解：根据题意，得=，又，又四边形ABCD为平行四边形，建立直角坐标系如右图，设D（x，y），则C（0，y），（x，0），则=（0，y），=（x，y），所以=y2=3，从而线段AC的长为=，故答案为：点评： 本题考查向量数量积的坐标表示，建立直角坐标系是解决本题的关键，属中档题12如图，在ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，点D在边BC上，BAD=45，则tanCAD的值为考点： 余弦定理；两角和与差的正切函
16、数专题： 解三角形分析： 先用余弦定理求出cosBAC，根据同角三角函数关系式即可求出sincosBAC，tanBAC，再用两角和正切公式即可求得tanCAD的值解答： 解：在ABC中，由余弦定理可得：cosBAC=，所以可得：sinBAC=，所以可得：tanBAC=，由于：tanBAC=tan（BAD+CAD）=，从而解得：tanCAD=故答案为：点评： 本题主要考查了余弦定理，同角三角函数关系式，两角和正切函数公式的应用，属于基本知识的考查13设x，y，z均为大于1的实数，且z为x和y的等比中项，则的最小值为考点： 等比数列的性质；对数的运算性质专题： 等差数列与等比数列；不等式的解法及应
17、用分析： 直接利用等比数列的性质以及对数的运算法则化简求解即可解答： 解：x，y，z均为大于1的实数，且z为x和y的等比中项，z2=xy，=当且仅当lgy=2lgx时取等号故答案为：点评： 本题考查对数的运算法则等比数列的性质的应用，基本不等式的应用14在平面直角坐标系xOy中，圆C1：（x+1）2+（y6）2=25，圆C2：（x17）2+（y30）2=r2若圆C2上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A、B，满足PA=2AB，则半径r的取值范围是5，55考点： 圆与圆的位置关系及其判定专题： 直线与圆分析： 求出两个圆的圆心距，画出示意图，利用已知条件判断半径r的取值范围即可
18、解答： 解：圆C1：（x+1）2+（y6）2=25，圆心（1，6）；半径为：5圆C2：（x17）2+（y30）2=r2圆心（17，30）；半径为：r两圆圆心距为：=30如图：PA=2AB，可得AB的最大值为直径，此时C2A=20，r0当半径扩大到55时，此时圆C2上只有一点到C1的距离为25，而且是最小值，半径再大，没有点满足PA=2ABr5，55故答案为：5，55点评： 本题考查两个圆的位置关系直线与圆的综合应用考查分析问题解决问题的能力二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15如图，在四面体ABCD中，平面BAD平面CAD，B
19、AD=90M，N，Q分别为棱AD，BD，AC的中点（1）求证：CD平面MNQ；（2）求证：平面MNQ平面CAD考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题： 空间位置关系与距离分析： （1）通过三角形中位线定理推知MQCD来证得结论；（2）欲证明平面MNQ平面CAD，只需“利用三角形中位线定理和平行线的性质推知MN平面ACD”证得平面MNQ平面CAD解答： 证明：（1）因为M，Q分别为棱AD，AC的中点，所以MQCD，又CD平面MNQ，MQ平面MNQ，故CD平面MNQ （2）因为M，N分别为棱AD，BD的中点，所以MNAB，又BAD=90，所以ABAD，故MNAD 因为平面BAD平面
20、CAD，平面BAD平面CAD=AD，且MN平面ABD，所以MN平面ACD 又MN平面MNQ，平面MNQ平面CAD点评： 本题考查了线面平行（垂直）的判定定理和性质定理的运用，体现了转化的思想16体育测试成绩分为四个等级，优、良、中、不集合某班50名学生惨叫测试结果如下：等级优良中不及格人数519233（1）从该班任意抽取1名学生，求该名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率；（2）测试成绩为“优”的3名男生记为a1，a2，a3，2名女生的成绩记为b1，b2，现从这5人中任选2人参加学校的某项体育比赛：写出所有可能的基本事件；求参赛学生中恰有一名女生的概率考点： 古典概型及其概率计算公式专题： 概
21、率与统计分析： （1）根据频率分布表，利用频率=，即可求出对应的概率；（2）依据古典概型即可得到从这5人中任选2人参加学校的某项体育比赛的所有基本事件个数；由，代入古典概型概率公式，即可得到参赛学生中恰有一名女生的概率解答： 解：（1）根据频率分布表，得；在这次考试中成绩为“良”或“中”是19+23=42；故随机抽取一名学生，该名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率为=；（2）测试成绩为“优”的3名男生记为a1，a2，a3，2名女生的成绩记为b1，b2，现从这5人中任选2人所有的基本事件为：a1a2，a1a3，a1b1，a1b2，a2a3，a2b1，a2b2，a3b1，a3b2，b1b2，共1
22、0种；满足参赛学生中恰有一名女生的事件为：a1b2，a2a3，a2b1，a2b2，a3b1，a3b2，共6种故参赛学生中恰有一名女生的概率为P=点评： 本题考查了频率、频数与样本容量的应用问题，考查等可能事件的概率，古典概型与几何概型都涉及到了，是常见的题目；平时要加强训练17在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（1，0），=（0，2）设向量=+（1cos），=k+，其中0（1）若k=4，=，求的值；（2）若，求实数k的最大值，并求取最大值时的值考点： 平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示专题： 平面向量及应用分析： （1）当k=4，时，用坐标表示向量、，代入计算即可； （2）
23、用坐标表示出向量、，由，可得，令f（）=sin（cos1），问题转化为求f（）的最小值解答： 解：（1）当k=4，时，=（1，2），=（4，4），则= （2）依题意，=（1，22cos），=（k，），因为，所以，整理得，令f（）=sin（cos1），则f（）=cos（cos1）+sin（sin）=2cos2cos1=（2cos+1）（cos1）令f（）=0，得或cos=1，又0，故列表如下： f（） 0 + f（） 极小值 当时，此时实数k取最大值点评： 本题考查向量的坐标运算，将问题转化为求三角函数的最小值是解题的关键，属中档题18如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1（ab0）的左顶点
24、为A，右焦点为F（c，0）P（x0，y0）为椭圆上一点，且PAPF（1）若a=3，b=，求x0的值；（2）若x0=0，求椭圆的离心率；（3）求证：以F为圆心，FP为半径的圆与椭圆的 右准线x=相切考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）根据a，b，c的关系易得c=2，由PAPF及，解得；（2）联立条件x0=0及PAPF，计算得a2c2=ac，所以e2+e1=0，解之即可（注意舍去负值） （3）联立，以及PAPF得，解得，计算可得PF=，即得结论解答： 解：（1）因为a=3，b=，所以c2=a2b2=4，即c=2，由PAPF得，即，又，所以，解得或x0=3（舍去）；
25、 （2）当x0=0时，由PAPF得，即b2=ac，故a2c2=ac，所以e2+e1=0，解得（负值已舍）； （3）依题意，椭圆右焦点到直线的距离为，且，由PAPF得，即，由得，解得或x0=a（舍去）所以PF=|a|=a+=，所以以F为圆心，FP为半径的圆与右准线相切点评： 本题考查椭圆、圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查分析能力与计算能力，属中档题19设aR，函数f（x）=x|xa|a（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若对任意的x2，3，f（x）0恒成立，求a的取值范围；（3）当a4时，求函数y=f（f（x）+a）零点的个数考点： 函数奇偶性的性质；函数恒成立问题；根的存在性及根
26、的个数判断专题： 函数的性质及应用分析： （1）根据f（0）=0即可求出a；（2）讨论a的取值：a2，2a3，a3，三种情况，求出每种情况下的f（x）的最小值，让最小值大于等于0从而求出a的取值范围；（3）代入f（x），原函数变成y=f（x|xa|），这时候换元t=x|xa|，y=t|ta|a然后画出函数t=x|xa|和函数y=t|ta|a的图象，通过图象找出有几个t使得y=t|ta|a=0，并找出对应的x的个数，从而找到原函数的零点个数解答： 解：（1）f（x）在原点有定义，f（x）为奇函数；f（0）=a=0；a=0；（2）f（x）=x|xa|a；若a2，则x=2时，f（x）在2，3上取得最
27、小值f（2）=2（2a）a=43a；43a0，a；若2a3，则x=a时，f（x）取得最小值f（a）=a；a0，不满足f（x）0；即这种情况不存在；若a3，则x=3时，f（x）取得最小值f（3）=3（a3）a=2a9；2a90，a；综上得a的取值范围为（，+）；（3）f（x）+a=x|xa|，令x|xa|=t；y=t|ta|a；下面作出函数t=x|xa|=和函数y=t|ta|a=的图象：函数y=t|ta|a的图象可以认为由函数y=t|ta|的图象向下平移a个单位得到；显然函数y=t|ta|a的左边两个零点t=t1，t=t2都在（0，a）区间上，而通过t=x|xa|的图象可看出：，；t1，t2分别
28、有三个x和它对应；这时原函数有6个零点；由t（ta）a=t2taa=0可以解出；显然；而（a22a）24（a2+4a）=aa2（a4）16；显然a2（a4）16可能大于0，可能等于0，可能小于0；t3可能和它对应的x个数为3，2，1；此时原函数零点个数为3，2，或1；原函数的零点个数为9个，8个，或7个点评： 考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时f（0）=0，函数零点的定义，含绝对值函数求最值的方法：观察解析式的方法，以及画出分段函数的图象，以及根据图象求函数零点个数的方法20设an是公差为d的等差数列，bn是公比为q（q1）的等比数列记cn=an+bn（1）求证：数列cn+1cnd为等比数
29、列；（2）已知数列cn的前4项分别为4，10，19，34求数列an和bn的通项公式；是否存在元素均为正整数的集合A=n1，n2，nk（k4，kN*），使得数列，为等差数列？证明你的结论考点： 等差数列的性质专题： 综合题；等差数列与等比数列分析： （1）依题意，cn+1cnd=（an+1+bn+1）（an+bn）d=（an+1an）d+（bn+1bn）=bn（q1）0，利用等比数列的定义，即可得出结论；（2）由（1）得，等比数列cn+1cnd的前3项为6d，9d，15d，求出d，q，即可求数列an和bn的通项公式；利用反证法，假设存在满足题意的集合A，不妨设l，m，p，rA（lmpr），且cl
30、，cm，cp，cr成等差数列，则2cm=cp+cl，得出cm，cp，cr为数列cn的连续三项，从而2cm+1=cm+cm+2，只能q=1，这与q1矛盾，即可证明结论解答： （1）证明：依题意，cn+1cnd=（an+1+bn+1）（an+bn）d=（an+1an）d+（bn+1bn）=bn（q1）0，3分从而，又c2c1d=b1（q1）0，所以cn+1cnd是首项为b1（q1），公比为q的等比数列 5分（2）解：由（1）得，等比数列cn+1cnd的前3项为6d，9d，15d，则（9d）2=（6d）（15d），解得d=3，从而q=2，7分且解得a1=1，b1=3，所以an=3n2， 10分假设存
31、在满足题意的集合A，不妨设l，m，p，rA（lmpr），且cl，cm，cp，cr成等差数列，则2cm=cp+cl，因为cl0，所以2cmcp，若pm+1，则pm+2，结合得，2（3m2）+32m1（3p2）+32p13（m+2）2+32m+1，化简得，因为m2，mN*，不难知2mm0，这与矛盾，所以只能p=m+1，同理，r=p+1，所以cm，cp，cr为数列cn的连续三项，从而2cm+1=cm+cm+2，即2（am+1+bm+1）=am+bm+am+2+bm+2，故2bm+1=bm+bm+2，只能q=1，这与q1矛盾，所以假设不成立，从而不存在满足题意的集合A 16分点评： 本题考查等比数列的
32、判定，考查等差数列、等比数列的通项，考查反证法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、（附加题）选修4-1：几何证明选讲（本小题满分0分）21如图，从圆O外一点P引圆的切线PC及割线PAB，C为切点求证：APBC=ACCP考点： 与圆有关的比例线段专题： 推理和证明分析： 根据弦切角定理，可得PCA=CBP，进而可得CAPBCP，进而根据对应边成比例，化为积等式，可得答案解答： 证明：因为PC为圆O的切线，所以PCA=CBP，（3分）又CPA=CPB，故CAPBCP，（7分）所以AC：BC=AP：PC，即APBC=ACCP （10分）点评： 本题考查的知识点是弦切角定理，相似三角形的
33、判定及性质，难度不大，属于基础题三、选修4-2：矩阵与变换（本小题满分0分）22设是矩阵的一个特征向量，求实数a的值考点： 特征值与特征向量的计算专题： 选作题；矩阵和变换分析： 利用特征向量的定义，建立方程，即可求实数a的值解答： 解：设是矩阵M属于特征值的一个特征向量，则，5分故解得10分点评： 本题考查特征值与特征向量，考查学生的计算能力，理解特征向量是关键四、选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分0分）23在极坐标系中，设直线=与曲线210cos+4=0相交于A，B两点，求线段AB中点的极坐标考点： 简单曲线的极坐标方程专题： 坐标系和参数方程分析： 方法一：将直线直线=化为普通方程
34、得，x，将曲线210cos+4=0化为普通方程得，x2+y210x+4=0，联立消去y得，2x25x+2=0，利用中点坐标可得线段AB的坐标，再化为极坐标即可方法2：联立直线l与曲线C的方程组可得25+4=0，解得1=1，2=4，利用中点坐标公式即可得出解答： 解：方法一：将直线=化为普通方程得，x，将曲线210cos+4=0化为普通方程得，x2+y210x+4=0，联立并消去y得，2x25x+2=0，x1+x2=，AB中点的横坐标为=，纵坐标为，=化为极坐标为方法2：联立直线l与曲线C的方程组，消去，得25+4=0，解得1=1，2=4，线段AB中点的极坐标为，即点评： 本题考查了直线与圆的极
35、坐标方程化为直角坐标方程、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、选修4-5：不等式选讲（本小题满分0分）24设实数a，b，c满足a+2b+3c=4，求证：a2+b2+c2考点： 二维形式的柯西不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 由条件利用柯西不等式可得（a2+b2+c2）（1+4+9）（a+2b+3c）2=16，变形即可证得结论解答： 证明：a+2b+3c=4，由柯西不等式，得（a2+b2+c2）（1+4+9）（a+2b+3c）2=16，a2+b2+c2，当且仅当时，等号成立，即当a=、b=、c=时，等号成立，a2+b2+c2点评： 本题主要考查柯西不等式的应用，属于基础题
36、四、【必做题】第22、23题，每小题0分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤25如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（8，4），P（2，t）（t0）在抛物线y2=2px（p0）上（1）求p，t的值；（2）过点P作PM垂直于x轴，M为垂足，直线AM与抛物线的另一交点为B，点C在直线AM上若PA，PB，PC的斜率分别为k1，k2，k3，且k1+k2=2k3，求点C的坐标考点： 抛物线的简单性质专题： 直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）运用代入法，即可求得p，t；（2）求得M（2，0），求出直线AM的方程，代入抛物线方程，可得B的坐标，运用正
37、弦的斜率公式，可得k1=，k2=2，代入k1+k2=2k3得k3，进而得到直线PC方程，再联立直线AM的方程，即可得到C的坐标解答： 解：（1）将点A（8，4）代入y2=2px，得p=1，将点P（2，t）代入y2=2x，得t=2，因为t0，所以t=2 （2）依题意，M的坐标为（2，0），直线AM的方程为y=x+，联立抛物线方程y2=2x，并解得B（，1），所以k1=，k2=2，代入k1+k2=2k3得，k3=，从而直线PC的方程为y=x+，联立直线AM：y=x+，并解得C（2，）点评： 本题考查抛物线的方程和性质，主要考查方程的运用，注意联立直线方程和抛物线方程求交点，以及直线的斜率公式的运用
38、和两直线的交点问题转化为解方程，属于中档题26设A，B均为非空集合，且AB=，AB=1，2，3，n（n3，nN*）记A，B中元素的个数分别为a，b，所有满足“aB，且bA”的集合对（A，B）的个数为an（1）求a3，a4的值；（2）求an考点： 数列的应用；元素与集合关系的判断；交集及其运算专题： 点列、递归数列与数学归纳法分析： （1）根据题意，先用列举法写出AB，再找出满足条件的情况即可； （2）用列举法写出AB，对n分奇偶数讨论即可，找出满足条件的情况即可解答： 解：（1）当n=3时，AB=1，2，3，且AB=，若a=1，b=2，则1B，2A，共种；若a=2，b=1，则2B，1A，共种，
39、所以a3=； 当n=4时，AB=1，2，3，4，且AB=，若a=1，b=3，则1B，3A，共种；若a=2，b=2，则2B，2A，这与AB=矛盾；若a=3，b=1，则3B，1A，共种，所以a4= （2）当n为偶数时，AB=1，2，3，n，且AB=，若a=1，b=n1，则1B，n1A，共（考虑A）种；若a=2，b=n2，则2B，n2A，共（考虑A）种；若a=，b=，则B，A，共（考虑A）种；若a=，b=，则B，A，这与AB=矛盾；若a=，b=，则B，A，共（考虑A）种；若a=n1，b=1，则n1B，1A，共（考虑A）种，所以an=+； 当n为奇数时，同理得，an=+，综上得，点评： 本题考查数列的第n项的求法，属中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用
