1、高考资源网（） 您身边的高考专家蒙山中学19级高一下学期开学考试数学试题一、选择题（每小题5分，12小题，共60分）1.已知下列各角： ，其中第二象限角的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据象限角的定义，分别分析各角所在的象限.【详解】表示由轴非负半轴绕原点顺时针旋转，落在第三象限；表示由轴非负半轴绕原点顺时针旋转，落在第二象限；表示由轴非负半轴绕原点逆时针旋转，落轴非正半轴；表示由轴非负半轴绕原点逆时针旋转，且，的终边和的终边相同，所以落在第二象限.故选：D【点睛】本题考查判断角所在的象限，属于基础题型.2.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，
2、用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A. 2，6，10，14B. 5，10，15，20C. 2，4，6，8D. 5，8，11，14【答案】B【解析】【详解】从编号为的位同学中随机抽取人做问卷调查，采用系统抽样间隔应为，只有B项中的编号间隔为,故选B.3.若，则的终边在（ ）A. 第一象限B. 第四象限C. 第二象限或第三象限D. 第一象限或第四象限【答案】D【解析】【分析】由条件可知或，由不等式确定角的终边所在的象限.【详解】当时，则 ，此时的终边在第一象限，或 ，此时的终边在第四象限，综上可知的终边在第一或第四象限.故选：D【点睛】本题考查根据三角函数的正负，确定角所在的象限，属于基础题型.
3、4.如果，那么的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由诱导公式，可求得的值，再根据诱导公式化简即可【详解】根据诱导公式，所以而所以选D【点睛】本题考查了诱导公式在三角函数式化简中的应用，属于基础题5.对于如图所示的程序，若输入m4，则输出的数为（ ）A. 9B. 5C. 5或-7D. -7【答案】B【解析】【分析】首先由图分析程序的作用是计算分段函数，再根据分段函数计算求值.【详解】由图可知，该程序的作用是计算分段函数的函数值，当输入时，输出的是.故选：B【点睛】本题考查算法语句，重点考查条件语句，属于基础题型.6. 下表是某厂1到4月份用水量情况（单位：百吨）的一组数
4、据月份x1234用水量y4.5432.5用水量y与月份x之间具有线性相关关系，其线性回归方程为,则a的值为（ ）A. 5.25B. C. 2.5D. 3.5【答案】A【解析】试题分析：，样本中心点在回归直线上，所以满足方程，代入，解得：考点：1回归方程；2回归方程的应用7. 转化为等值的八进制数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先由二进制转化为十进制，依次累加各位数字上的数该数位的权重，然后再将十进制按照“除取余法”的方法转化为八进制.【详解】首先将二进制数转换为十进制 再将十进制数46转换为八进制余6，余5，故 故选：B【点睛】本题主要考查不同进位制的转化，重点考查
5、基本转化方法，属于基础题型.8.将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是( )A. 甲队平均得分高于乙队的平均得分中乙B. 甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C. 甲队得分的方差大于乙队得分的方差D. 甲乙两队得分的极差相等【答案】C【解析】【分析】由茎叶图分别计算甲、乙的平均数，中位数，方差及极差可得答案【详解】29；30，A错误；甲的中位数是29，乙的中位数是30，2930,B错误；甲的极差为31265，乙的极差为32284，5D错误；排除可得C选项正确，故选C【点睛】本题考查了由茎叶图求数据的平均数，极差，中位数，运用了选择题的做法即排除法的
6、解题技巧，属于基础题.9.如图所示的程序框图输出的是126，则应为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并输出满足循环的条件解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并输出满足循环的条件S=2+22+26=126，故中应填n6故选B点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的
7、概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误10.已知A是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点B，则弦AB的长度大于等于半径长度的概率为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由几何概型中的线段型得：弦AB的长度大于等于半径长度的概率为，得解【详解】当弦AB的长度大于等于半径长度时，点B在优弧CD上运动，COD，由几何概型中的线段型可得：弦AB的长度大于等于半径长度的概率为，故选C.【点睛】本题考查了几何概型中的线段型，属简单题11.在上满足 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：在0，2上满足sinx，由三角函数线可知，满足si
8、nx的解，在图中阴影部分，故选B考点：本题主要考查三角函数的图象和性质点评：利用单位圆三角函数线，或三角函数曲线，都可以解答本题，由于是特殊角的三角函数值，也可以直接求解12.5个正四面体，每个四面体各面上分别标有A，B，C，D，同时掷出，连掷3次，则至少一次全部出现同一字母的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设“同时抛出一次全部都是同一数字”为事件，则，再分别表示“同时抛出一次不都是同一数字”的概率以及抛出3次都不是同一数字的概率，最后求对立事件的概率.【详解】设“同时抛出一次全部都是同一数字”为事件，则,则“同时抛出一次不都是同一数字”的概率是,那么抛出3次都不
9、是同一数字的概率是，则至少一次全部出现同一字母概率为.故选：D【点睛】本题考查独立事件同时发生的概率，对立事件，重点考查实际问题的应用能力，转化，应用能力，属于中档题型.二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）13.225和135 的最大公约数是_；【答案】45【解析】【分析】直接利用辗转相除法求解即可.【详解】,和135的最大公约数是45,故答案为45.【点睛】本题考查辗转相除法,这是一个算法案例,还有一个求最大公约数的方法是更相减损法,这种题目出现的比较少,但是要掌握题目的解法.用大数除以小数,得到商和余数,再用上面的除数除以余数,有得到商和余数,继续做下去,知道刚好能够整除为止,得到两
10、个数的最大公约数.14.已知扇形的圆心角为1200，半径为3，则扇形的面积是_【答案】3【解析】试题分析：利用角度弧度互化公式，扇形面积公式求解方法一 扇形面积方法二 因为所以扇形面积，则故选择D考点：本小题主要考查了扇形面积公式点评：解决此类问题的关键是掌握扇形面积公式，并能熟练应用，难度较小15.用秦九韶算法计算多项式当x=3时的值为_【答案】214【解析】【分析】首先，再分别代入，计算到的值.【详解】，.故答案为：214.【点睛】本题考查秦九韶算法计算多项式，重点考查基本公式，属于基础题型.16.命题任何两个变量都具有相关关系；圆的周长与该圆的半径具有相关关系；某商品的需求量与该商品的价
11、格是一种非确定性关系；根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；两个变量间的相关关系可以通过回归直线把非确定性问题转化为确定性问题进行研究其中正确的命题是_【答案】【解析】【分析】首先理解相关关系和函数关系的定义，然后根据定义依次判断，根据回归分析的定义判断.【详解】客观现象之间存在的相互依存关系叫相关关系，是一种不确定的关系，函数关系是一种确定的关系.任何两个变量不一定都具有相关关系，故错；圆的周长与该圆的半径是函数关系，而不是具有相关关系，故错；某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系，故正确；根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的，故正确；两个变量间的相关关系可以通过回归
12、直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究，故正确；故答案为：【点睛】本题考查了相关关系与函数关系的辨析，以及回归分析，属于基础题型，本题的关键是正确理解相关概念.三、解答题（6小题，共70 分，要求写出一定的演算步骤和证明过程）17.化简：【答案】【解析】【分析】根据诱导公式分别化简每一项，再计算.【详解】解：原式=【点睛】本题考查三角函数诱导公式化简，重点考查公式的灵活掌握，根据三角函数的形式，分步骤利用公式化简，属于基础题型.18.一个扇形的所在的圆的半径为5，该扇形的弧长为5（1）求该扇形的面积；（2）求该扇形中心角的弧度数【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）根据扇形面积公
13、式直接计算；（2）根据扇形弧度数公式计算求值.【详解】解：（1），；（2）【点睛】本题考查弧度制，扇形面积，重点考查基本公式，属于基础题型.19.某工厂提供了节能降耗技术改造后生产产品过程中的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对照数据（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为（吨）的生产能耗相关公式：，【答案】（1）（2）可以预测产量为（吨）的生产能耗为（吨）【解析】【分析】（1）根据表格中的数据，求出，代入回归系数的公式可求得，再根据回归直线过样本中心点即可求解. 由（1）将代入即可求解.【详解】（1）由题意，根据表格
14、中的数据，求得，代入回归系数的公式，求得，则，故线性回归方程为（2）由（1）可知，当时，则可以预测产量为（吨）的生产能耗为（吨）【点睛】本题考查了线性回归方程，需掌握回归直线过样本中心点这一特征，考查了学生的计算能力，属于基础题.20.袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a,b的两个黑球和编号为c,d,e的三个红球，从中任意摸出两个球.（1）求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率：（2）求至少摸出1个黑球的概率【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）记事件恰好摸出个黑球和1个红球，列举出所有的基本事件，确定所有的基本事件数和事件所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式求出事件的概率；（2
15、）记事件至少摸出个黑球，确定事件所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式求出事件的概率.【详解】（1）记事件恰好摸出个黑球和1个红球，所有的基本事件有：、，共个，事件所包含的基本事件有：、，共个，由古典概型的概率公式可知，；（2）事件至少摸出个黑球，则事件所包含的基本事件有：、，共个，由古典概型概率公式可知，.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题的关键在于列举出基本事件，常见的列举方法有枚举法与树状图法，列举时应遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于中等题21.求函数的定义域和单调递减区间【答案】定义域为，单调递减区间为【解析】【分析】由函数的定义域可知，解不等式得到函数的定义域，
16、再根据复合函数单调性的判断方法求单调递减区间.【详解】解：由得，解得：，故函数的定义域为，函数分成内外层函数，根据复合函数单调性可知，若求函数的单调递减区间，则，解得：，所以函数的单调递减区间为【点睛】本题考查具体函数的定义域，复合函数单调性，重点考查三角函数的性质，属于基础题型，“同增异减”是判断复合函数单调性的方法，求解时注意函数的定义域.22.我校举行“两城同创”的知识竞赛答题，高一年级共有1200名学生参加了这次竞赛.为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计.其中成绩分组区间为，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：（1）求的值；（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人；（3）根据频率分布直方图，估计这次平均分（用组中值代替各组数据的平均值）.【答案】(1) (2)60人 (3)76分【解析】【分析】（1）利用诸矩形面积和为1可求的值.（2）由直方图可得之间的频率，从而可估计总体中获奖的大约人数.（3）利用组中值可得平均分的估计值.【详解】（1）由，解得 （2）学生成绩在之间的频率为0.05，故可估计所有参赛学生中能获奖的人数约为人（3）平均分的估计值为：分【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，属于基础题.- 14 - 版权所有高考资源网
