1、3.1.2 用二分法求方程的近似解（一）抛砖引玉 23()ln26f xxx2.52.752.625 ln262 3已知函数在区间，上有零点，你有什么办法求出这个零点的近似值？fxxx（二）溯本逐源二分法的定义（二）溯本逐源()通过不断地把函数的零点所在区间，使区间的两个端点零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.一分为二逐步逼近f x,(),()()0 对于在区间上且的函数连续不断a byf xf af b0.5所以此函数零点的近似值为:区间中点 的值中点函数近似值2.5-0.084区间(2.5,3)0.250.1250.06252.750.5122.6250.215(2.5,2.625)
2、0.0662.5625(2.5,2.5625)23()ln26f xxx由于|2.5625-2.5|=0.06250.12.52.752.6252.5625(2.5,2.75)初始区间（2，3）且0)3(,0)2(ff（三）顺藤摸瓜2 56252 5或x.(2,3)1区间长度 0.1ln262 3.给定精确度，求零点在，上的近似值f xxx给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：2.,.a b求区间的中点 c 1,()(0.),.a bf af b确定区间验证给定精确度 ，a ba4.判断是否达到精确度:若，则得到零点的近似值（或b），否则重复2至4步.003.()0()()0,()(
3、)(0)f cf af cxa cf cf bxf c计算，若，则c就是函数的零点.若，则令b=c(此时零点()）.若，则令a=c(此时零点(c,b)）.（四）瓜熟蒂落0.5所以此函数零点的近似值为:区间中点 的值中点函数近似值2.5-0.084区间(2.5,3)0.250.1250.06252.750.5122.6250.215(2.5,2.625)0.0662.5625(2.5,2.5625)由于|2.5625-2.5|=0.06250.1(2.5,2.75)初始区间（2，3）且0)3(,0)2(ff2 56252 5或x.(2,3)1区间长度（五）抽丝剥茧定 区 间 找 中 点 中值计算
4、看两边 同号去，异号留 零点落在异号间 周而复始怎么办?精确度上来判断.0.1ln262 3.给定精确度，求零点在，上的近似值f xxx例 借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）解：原方程即2x+3x-7=0，令f(x)=2x+3x-7，用计算器作出函数f(x)=2x+3x-7的对应值表和图象：2.xlsx012345678f(x)-6-2310 21 4075142 273因为f(1)f(2)0所以 f(x)=2x+3x-7在（1，2）内有零点.（六）典例赏析0.5区间中点 的值中点函数近似值1.50.3284区间(1,1.5)0.250.1250.06251
5、.25-0.87161.375-0.2813(1.375,1.5)0.02101.4375(1.375,1.4375)(1.25,1.5)(1,2)1区间长度（六）典例赏析两人合作，相互配合完成下表，通过找出零点的近似值，确定方程的近似解，然后对照屏幕上的答案，组内交流，相互指正.1.375 1.43750.06250.1，由于所以，原方程的近似解可取为1.4375.1.下列函数的图像中，其中不能用二分法求解其零点的是（）Cxy0 xy00 xy0 xyADCB析：二分法仅对函数的适用，对函数的 不适用.变号零点不变号零点因为不满足 f(a)f(b)0！（七）学以致用2用二分法求函数 f(x)
6、2x3 的零点时，初始区间可选为()A(1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)析：f(1)1230，f(0)130，f(1)230.答案：C（七）学以致用3.用二分法研究函数 f(x)x33x1 的零点时，第一次计算 f(0)0，可得其中一个零点 x0_，第二次应计算_以上横线应填的内容为()A(0,0.5)f(0.25)B(0,1)f(0.25)C(0.5,1)f(0.75)D(0,0.5)f(0.125)解析：由于 f(0)0，故 x0(0,0.5)，依二分法，第二次应计算 f(0.25)答案：A（七）学以致用 收获和体会（八）课堂小结1、必做题：P91 练习第1题 P92习题3.1A第1,2题 2、选做题：阅读课本P91阅读与思考 中外历史上方程的求解经历了哪些过程？结合阅读材料和二分法的学习与应用，你对二分法及对数学有哪些新的认识？（九）课后巩固
