1、乌苏市第一中学20202021学年第二学期入学测试高一数学试卷（卷面分值：150分 考试时间120分钟）注意事项： 1.本试卷共4页.答题前，请考生务必将自己的学校、姓名、座位号、准考证号等信息填写在答题卡上.2.作答非选择题时须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题须用2B铅笔将答题卡上对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. B分析：由
2、交集的定义直接计算即可.解答：，.故选：B.2. 已知角的终边与单位圆的交于点，则()A. B. C. D. C分析：首先求出点的坐标，再利用三角函数的定义得出的值，进而由同角三角函数基本关系式求出结果即可详解：点在单位圆上，则由三角函数的定义可得得则 点睛：此题考查了三角函数的定义以及同角三角函数基本关系式的应用，求出的值是解题的关键3. 已知函数，若，则a的值是（ ）A. 3或B. 或4C. D. 3或或4B分析：由函数，分，两种情况讨论求解.解答：由函数，当时，解得 ，当 时，解得，综上：或，故选：B4. 已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ）A. B. C. D.
3、 D分析：首先根据扇形的面积得到，利用弧长公式得到，再求扇形的周长即可.解答：由题知：，解得.，所以扇形的周长为.故选：D5. 已知cos =，则=（ ）A. B. C. D. A分析：直接利用诱导公式求解即可解答：解：因为cos =，所以，故选：A点拨：此题考查诱导公式的应用，属于基础题6. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增函数是（ ）A. B. C. D. C分析：对于A选项，可求出它的定义域，通过定义域判断排除；对于B选项，通过奇偶性判断排除；对于D选项，可根据其在（0，1）上的单调性判断排除解答：对于A选项，函数定义域是（0，），故是非奇非偶函数，不合题意，A选项不正确；对于B选
4、项，函数是一个奇函数，故不是正确选项；对于C选项，函数的定义域是R，是偶函数，且当时，函数是增函数，故在上单调递增，符合题意，故C选项正确；对于D选项，函数是偶函数，在上单调递减，不合题意故选：C7. 已知向量，若，则（ ）A. 2B. C. D. B分析：解方程即得解.解答：因为，所以.故选：B8. 在平面直角坐标中，已知向量，若，则的值（ ）A. 4B. 3C. D. 0C分析：根据向量平行的坐标公式得出，结合商数关系得出答案.解答：，即即故选：C9. 下列关于函数的说法正确的是（ ）A. 在区间上单调递增B. 最小正周期是C. 图象关于点成中心对称D. 图象关于直线成轴对称C分析：，然后
5、运算正切函数的知识可逐一判断.解答：函数无单调递增区间和对称轴，A、D错误其最小正周期是，故B错误在处无意义，故其图象关于点成中心对称，故C正确故选：C点拨：本题考查的是正切型函数的图象及其性质，考查了学生对基础知识的掌握情况，较简单.10. 为得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）A. 向右平行移动个单位B. 向左平行移动个单位C. 向右平行移动个单位D. 向左平行移动个单位C分析：将目标函数的解析式变形为，利用三角函数图象的平移规律可得出结论.解答：将目标函数的解析式变形为，因此，为了得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平行移动个单位.故选：C.11. 边长为6的等边中，是线段上的点，
6、则（ ）A. 48B. 30C. 24D. 12C分析：由题意可得，由数列积的运算可得，从而可得答案.解答：由，则 故选：C12. 定义在R上的偶函数满足，当时，设函数，则与的图像所有交点的横坐标之和为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6B分析：根据题意，分析可得与的图像都关于直线对称，做出两个函数的图像，分析其交点情况，即可得答案.解答：由题意，函数满足可知，函数的图像关于直线对称，又函数为偶函数，所以函数的图像关于轴对称，由函数可知，函数的图像关于直线对称，画出函数与图像如图所示：设图中四个交点的横坐标为，由图可知，所以函数与图像所有交点的横坐标之和为4.故选：B点拨：本题考查函数的奇偶
7、性和对称性的应用，指数函数图像与性质，考查数形结合思想和运算求解的能力，解题的关键是根据奇偶性和对称性做出函数图像，综合性较强，属中档题.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上）.13. 函数零点个数为_.1分析：函数的零点个数，等价于方程根的个数，等价于函数与交点的个数，在同一坐标系下，画出函数图象，确定交点个数即可.解答：由题意可知，在同一坐标系下，画出与的函数图象，如图所示由图可知，函数与有一个交点，则函数有一个零点.故答案为：1点拨：本题考查函数的零点个数，属于较易题.14. 已知，则_.分析：先利用诱导公式对化简，可得，代入中
8、化简可得结果解答：解：由，得，所以，故答案为：点拨：此题考查诱导公式的应用，属于基础题15. 若函数是幂函数，且其图象过点，则函数的单调增区间为_.分析：由幂函数的定义求出的值，利用定点求出的值，代入函数，进而得出函数的单调递增区间解答：函数是幂函数，则，解得，又，则，解得，即令，解得，则的单调增区间为故答案为：16. 在等腰梯形中，若，且，则_依题意得,，.故答案为.三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 求下列各式的值：（1）；（2）.（1）；（2）分析：（1）利用三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值计算即可；（2）利用指数幂和对数法则以及对
9、数恒等式求值即可解答：（1）（2）18. 已知函数.（1）求的最小正周期和单调递减区间.（2）若，求的值域.（1）； ，.（2）分析：（1）由得到最小正周期，由，得到的单调递减区间；（2）由得到，从而得到的值域.解答：（1）函数，最小正周期，由，得，所以的单调递减区间为，.（2）因为，所以，所以，即的值域为.点拨：本题考查求正弦型函数的周期，单调区间和值域，属于简单题.19. 已知函数（1）化简；（2）若，求的值.（1）；（2）分析：（1）利用诱导公式进行化简即可；（2）由（1）结果两边平方，再利用同角三角函数的基本关系联立解方程组即可得出结果.解答：解：（1） 所以.（2）由，平方可得，即.
10、 所以， 因为，又，所以，所以,所以.点拨：本题考查了诱导公式、同角三角函数的化简与求值，属于基础题.20. 已知函数.（1）判断并证明函数奇偶性；（2）用定义法证明在定义域上是增函数；（3）求不等式的解集.（1）奇函数，证明见解析；（2）证明见解析；（3）.分析：（1）求出函数定义域，求出即可得到奇偶性；（2）任取，则，得出与0的大小关系即可证明；（3）根据奇偶性解，结合单调性和定义域列不等式组即可得解.解答：（1）由对数函数的定义得，得，即所以函数的定义域为. 因为， 所以是定义上的奇函数.（2）设，则因为，所以，于是.则，所以所以，即，即函数是上的增函数. （3）因为在上是增函数且为奇函
11、数. 所以不等式可转化为所以，解得.所以不等式的解集为.点拨：此题考查判断函数的奇偶性和单调性，利用单调性解不等式，关键在于熟练掌握奇偶性和单调性的判断方法，解不等式需要注意考虑定义域.21. （1）已知平面向量、，其中，若，且，求向量的坐标表示；（2）已知平面向量、满足，与的夹角为，且（+）（），求的值.（1）或；（2）分析：（1）设，根据题意可得出关于实数、的方程组，可求得这两个未知数的值，由此可得出平面向量的坐标；（2）利用向量数量积为零表示向量垂直，化简并代入求值，可解得的值解答：（1）设，由，可得，由题意可得，解得或.因此，或；（2），化简得，即，解得22. 设.（1）若，求函数的零点；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.（1）的零点是或；（2）分析：(1)求出的具体表达式，令即可求出函数的零点.(2)分，两种情况进行讨论，分别求出函数的取值范围，结合恒成立可得关于实数的不等式，从而可求出实数的取值范围.解答：（1）由，令，则，即或，解得或，的零点是或.（2）由可得，所以，（1）当时，易得，由恒成立可得，即，解得，（2）当时，可得，由恒成立可得，即，解得，综上可得，的取值范围是点拨：本题考查了函数零点的求解，考查了三角函数最值的求解.本题的易错点是第二问中没对进行讨论.
