1、4.1.2 用二分法求方程的近似解趣味游戏：.请同学们猜一下下面的数字。猜1到100之间的一个整数思考:这个游戏对你的启发是什么?思考:如何做才能以最快的速度猜出这个数字？1、函数的零点的定义：使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点()0()()f xyf xxyf x方程有实数根函数的图象与 轴有交点函数有零点复习内容1：(),f xa b 如果函数y=在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.2、零点存在判定法则复习内容2：合作探讨这节课应解
2、决怎样的问题?已经知道某个方程有一个根,如何求出这个根?例如:求lnx+x-6=0的近似解.问题尝试 求下列方程的解:1.3x-3=02.x2+3x-3=03.2x3+3x-3=0对于问题3如何利用 游戏对你的启发？抽象概括绝大部分方程没有求根公式.其实,在许多实际应用中,也不需要求出精确的解,只要满足一定的精度就可以了.设x1是方程f(x)=0的一个解,给定正数,若x0满足x0-x1,就称x0是满足精度 的近似值。问题解决用二分法求方程的近似解例1:用二分法求方程2x3+3x-3=0 的一个正实数近似解(精度0.1).要求方程2x33x30的正实根，可转化为用二分法求函数f(x)2x33x3
3、的正的零点，故首先要选定初始区间a，b，满足f(a)f(b)0，然后逐步逼近.分析理解解题过程 令f(x)2x33x3，经计算，f(0)30，f(0)f(1)0，所以函数f(x)在(0,1)内存在零点，即方程2x33x-3=0在(0,1)内有解取(0,1)的中点0.5，经计算f(0.5)0，所以方程2x33x30在(0.5,1)内有解如此继续下去，得到方程的正实数根所在的区间，如下表：(a，b)中点 cf(a)f(b)fab2(0,1)0.5f(0)0f(0.5)0(0.5,1)0.75f(0.5)0f(0.75)0(0.5,0.75)0.625f(0.5)0f(0.625)0(0.625,0
4、.75)0.687 5f(0.625)0f(0.6875)0(0.6875,0.75)|0.687 50.75|0.062 50.1由于|0.687 50.75|0.062 50.1，所以0.75可作为方程的一个正实数近似解题后感悟(1)二分法解题流程：3.1.2 用二分法求方程的近似解二分法对于区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，区间长度越来越小,使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.给定精度 ，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下：抽象概括那么我们一起来总结一下二分法的解题步骤,给
5、定精度；确定区间a,b,验证()()0f af b求区间(a,b)的中点；1x计算f(）；1x若f(1x)=0，则1x 就是函数的零点；若1()()0f af x，则令b=1x(01(,)xa x)；此时零点若1()()0f xf b，则令a=1x(此时零点01(,)xx b)；判断是否达到精确度：即若|a-b|,则得到零点近似值为a(或b);否则重复 深度思考:若给定精度，如何选取近似值？当|b-a|时，区间a，b内的任意一个值都是函数零点的近似值.这是为什么?辨析思考：对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？yxoxyo方法延伸一位商人有8枚银元,其中有一枚略轻的假银元.你能用天平(不用砝码)将假银元找出来吗?9个呢?一个一个地称?思想延伸如何求方程2x3+3x-3=0的真实值？无限逼近小结这节课你学到了什么？有什么收获？有什么困惑?有什么数学思想和方法?二分法求方程的根作业 A组：3，4题 B组：1题
