1、严州中学2013届高三3月阶段测试数学（理）试题一选择题（共10小题，满分50分）1.已知条件和条件有意义，则是的A充分不必要条件 B。必要不充分条件 C。充要条件 D。既不充分也不必要条件2.已知集合U为实数集R，则m值是A B。 C。 D。3.设则中最大的一个是A B。 C。 D。4.等差数列的前n项和为，若，则等于A B。 C。 D。正视图侧视图俯视图5.一个几何体的三视图如下，若其正视图的面积等于，俯视图是正三角形，则其侧视图的面积等于A B。 C。 D。6.在某次测量中得到的A样本数据如下：。若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A、B两样本下列数字特征对应相同的是A众
2、数 B。平均数 C。中位数 D。标准差7.已知是导函数，若的展开式中x的系数大于的展开式中x的系数，则a的取值范围是 8.直线与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为A48 B。56 C。64 D。729.已知矩形ABCD，将三角形ABD沿对角线BD所在直线进行翻折，在翻折过程中A存在某个位置，使直线AC与BD垂直 B。存在某个位置，使直线AB与CD垂直C存在某个位置，使直线AD与BC垂直D对任意位置，三对直线“AC与BD”，“ AB与CD”，“AD与BC”均不垂直10.已知函数，对于满足的任意，给出下列结论： ，其中正确结论的个数为A
3、1 B。2 C。3 D。4二填空题（共7小题，满分28分）15.设若仅有一个常数c使得对于任意的都有满足方程，这时a的取值的集合为 16.反复抛掷一个质地均匀的正方体筛子，依次记录每一次落地时筛子向上的点数，当记有三个不同点数时即停止抛掷。若抛掷四次恰好停止，则这四次点数的所有不同结果的种数为 （用数字作答）17.在平面几何里，已知的两边SA、SB互相垂直，且，则AB边上的高。现把该结论类比到空间：三棱锥的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，平面ABC，H为垂足，且，则点S到平面ABC的距离= 三解答题（共5小题，满分72分）18.（满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周期，单调递减区间和图
4、像的对称轴方程（2）当，求函数的值域（3）已知锐角三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，若，求AC的长19.（满分14分）已知函数在处取得极值2（1）求函数的表达式（2）当m满足什么条件时，函数在区间上单调递增？（3）若为图像上任意一点，直线与的图像相切于点P，求直线的斜率k的取值范围？21. PFDCBAE（满分15分）如图四棱锥的底面是矩形，平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点，又二面角为（1）求证：平面PEC 平面平面PCD（2）设，求点A到平面PEC的距离二面角的余弦值 班级 姓名 学号 考号 密 封 装 订 线浙江省严州中学2013届高三三月月考数学学科答卷（理） 一.选择题
5、.(本题共10小题，每小题5分,共50分)题号12345678910答案二.填空题.( 本题共7小题，每小题4分,共28分)11_； 12._；13_； 14._；15_； 16._;17_三.解答题.( 本题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18. (本题满分14分)19. (本题满分14分)20（本小题满分14分）PFDCBAE21（本小题15分）ABMNXYOF 密 封 装 订 线22.（本题满分15分） 浙江省严州中学高三三月月考数学模块试题03：不等式（满分10分）（1） 已知实数x，y满足：，求证：（2） 设a、b是非负实数，求证：04：极坐标与参数方程（
6、满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，（为参数），M是上动点，P点满足，P点的轨迹为曲线（1） 求的方程（2） 在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求（3） 若直线（t为参数）和曲线交于E、F两点，且EF的中点为G，又点求答案：.（）。（分）由可解得 所以。（分）（）由可知在递减，在递增，在递减所以，解得。（分）（）可知令且，所以。（分）.（）可知“尖端专家”人，“高级专家人”，每个人被抽中的概率是用分层抽样选出的“尖端专家”有人，“高级专家有人用事件表示“至少有一名尖端专家被选中”，则。分（）记事件为“甲走公路顺利到达
7、”，为“乙走公路顺利到达”，为“丙走公路顺利到达”，所以至少有两辆汽车顺利到达的概率为。分（）。分其分布列为PFDCBAE期望。分21.（1） 面PAD为的平面角，即记，以A为原点，AB、AD、AP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系则则则与面PEC共面，面PEC。4分由可求平面EPC的一个法向量同理可求平面PCD的一法向量为，所以平面平面PCD。4分（2）可知平面PEC的法向量为且所以A到平面PEC的距离。3分由由则，此时二面角的平面角所以所求值为。4分.（）可求所以椭圆方程为。分（）则直线设则可得所以即点恒在椭圆上。分（）设的方程为，代人，可得，设，有令，则所以当时有最大值此时三角形的面积
8、有最大值。分模块试题答案：03：不等式（1） 已知实数x，y满足：，求证：（2）设a、b是非负实数，求证：解：（1）可知：即。5分（2） 因为a、b是非负实数，则，又则。5分04：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，（为参数），M是上动点，P点满足，P点的轨迹为曲线（1）求的方程（2） 在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求（3） 若直线（t为参数）和曲线交于E、F两点，且EF的中点为G，又点求解：（1）曲线的方程为设，则，代人，得，即为曲线方程。4分（2）曲线、的极坐标方程分别为当时得则。3分（3） 把直线方程代人曲线方程得：，则设EF的中点G对应的参数为，则且所以。3分
