1、专题训练切线的判定和性质的综合应用应用一连半径证垂直1如图5ZT1，已知AB是O的直径，点E在O上，过点E的直线EF与AB的延长线交于点F，ACEF，垂足为C，AE平分FAC.求证：CF是O的切线图5ZT12如图5ZT2，点D在O上，C是O的直径AB延长线上的一点，连接AD，BD，CD，且有BOBDBC.(1)求证：CD是O的切线；(2)若半径OB2，求AD的长图5ZT232019资阳如图5ZT3，AB是半圆的直径，AC为弦，过点C作直线DE交AB的延长线于点E.若ACD60，E30.(1)求证：直线DE与半圆相切；(2)若BE3，求CE的长图5ZT34如图5ZT4，AB是O的直径，AC是弦，
2、ODAC于点D，过点A作O的切线AP，AP与OD的延长线相交于点P，连接PC，BC.(1)猜想：线段OD与BC有何数量关系和位置关系，并证明你的结论；(2)求证：PC是O的切线图5ZT45如图5ZT5，ABC内接于O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC交AC于点E，交PC于点F，连接AF.(1)判断AF与O的位置关系，并说明理由；(2)若AC24，AF15，求O的半径图5ZT5应用二作垂直证半径6如图5ZT6所示，在ABC中，ACB90，ACB的平分线交AB于点O，以点O为圆心的O与AC相切于点D.(1)求证：BC与O相切；(2)当AC3，BC6时，求O的半径图5ZT6应用
3、三切线性质的应用7如图5ZT7，AB为O的直径，PQ切O于点T，ACPQ于点C，交O于点D.(1)求证：AT平分BAC；(2)若AD2，TC，求O的半径图5ZT78如图5ZT8，AB是O的切线，B为切点，圆心在AC上，A30，D为的中点(1)求证：ABBC；(2)求证：四边形BOCD是菱形图5ZT8教师详解详析1证明：连接OE，AE平分FAC，CAEOAE.又OAOE，OEAOAE，CAEOEA，OEAC，OEFACF.又ACEF，OEFACF90，OECF.又点E在O上，CF是O的切线2解：(1)证明：如图，连接OD.BOBDBC，CCDB，BDOBOD.又CCDBBDOBOD180，CDB
4、BDO90，即CDO90.又点D在O上，CD是O的切线(2)OB2，BD2，AB4.AB是O的直径，ADB90，AD2 .3解：(1)证明：连接OC，ACD60，E30，A30.又OAOC，OCAA30，OCDOCAACD90，即OCDE.又OC是半圆的半径，直线DE与半圆相切(2)在RtOCE中，E30，OE2OC.又OCOB，OCBE3，OE6，CE3 .4解：(1)ODBC，ODBC.证明：ODAC，ADDC.AB是O的直径，OAOB，OD是ABC的中位线，ODBC，ODBC.(2)证明：连接OC，设OP与O交于点E.OEAC，OE经过圆心O，AOECOE，即AOPCOP.在OAP和OC
5、P中，OAOC，AOPCOP，OPOP，OAPOCP，OAPOCP.PA是O的切线，OAP90，OCP90，即OCPC.又OC是O的半径，PC是O的切线5解：(1)AF与O相切理由：如图，连接OC.AB是O的直径，BCA90.OFBC，AEOBCA90，即OFAC.OAOC，COFAOF.又OCOA，OFOF，OCFOAF，OCFOAF.PC与O相切，OCF90，OAF90，即FAOA.又OA是O的半径，AF与O相切(2)OFAC，AEAC.AC24，AE12.FAOA，OF.FAOA，OFAC，AFOAOFAE，即15OA12，解得OA20.即O的半径为20.6解：(1)证明：如图，过点O作
6、OFBC，垂足为F，连接OD.AC是O的切线，ODAC.又CO为ACB的平分线，OFOD，即OF是O的半径，BC与O相切(2)SABCSAOCSBOC，即ACBCACODBCOF.设O的半径为r，则OFODr，363r6r，解得r2，即O的半径为2.7解：(1)证明：连接OT.PQ切O于点T，OTPQ.又ACPQ，OTAC，TACATO.又OTOA，ATOOAT，OATTAC，即AT平分BAC.(2)过点O作OMAC于点M，AMMD1.又OTCACTOMC90，四边形OTCM为矩形，OMTC.在RtAOM中，OA2，即O的半径为2.8证明：(1)AB是O的切线，B为切点，OBA90.A30，AOB60.OBOC，OCBOBC.OCBOBCAOB，OCB30，AOCB，ABBC.(2)连接OD，AOB60，BOC120.D为的中点，BODCOD60，而OBOCOD，BOD与COD都是等边三角形，BDOB，CDOC，OBBDCDOC，四边形BOCD是菱形
