1、专题训练8 利用导数研究函数的极值问题一、单选题1函数f(x)1xx2的极小值为（ ）A1BCD2函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A1个B2个C3个D4个3函数的图象大致是（ ）ABCD4已知的导函数图象如图所示，那么的图象最有可能是图中的( )ABCD5若函数的极大值点与极大值分别为a，b，则（ ）ABCD6已知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项中错误的是（ ）A是的极值点B导函数在处取得极小值C函数在区间上单调递减D导函数在处的切线斜率大于零7已知三次函数f(x)x3(4m1)x2(15m22m7)x2在定义域R上无极值点，则m的取值范围
2、是（ ）Am2或m4B或CD2m48关于函数，下列说法错误的是（ ）A是的极小值点B函数有且只有个零点C存在正实数，使得恒成立D对任意两个正实数，且，若，则二、多选题9函数的定义域为R，它的导函数的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（ ）A在上函数为增函数B在上函数为增函数C在上函数有极大值D是函数在区间上的极小值点10已知函数，则下列选项中正确的是（ ）A在上单调递减B时，恒成立C是函数的一个单调递减区间D是函数的一个极小值点11关于函数，下列说法正确的是（ ）A是的极小值点；B函数有且只有1个零点；C存在正整数，使得恒成立；D对任意两个正实数，且，若，则.12已知函数，则下列结论正确的是
3、（ ）A函数存在两个不同的零点B函数既存在极大值又存在极小值C当时，方程有且只有两个实根D若时，则的最小值为三、填空题13若函数yx36x2m的极大值为13，则实数m等于_14已知函数f(x)ax3bx2cx，其导函数y的图象如图所示，则下列说法中不正确的有_当x时，函数取得极小值；函数有两个极值点；当x2时，函数取得极小值；当x1时，函数取得极大值15若函数存在两个极值点，（），则的取值范围是_.16函数在处取得极值10，则_.四、解答题17（1）若函数f(x)=ax3+bx-4在x=1处取得极值，且极值为0，求实数a，b的值；（2）已知函数f(x)=ax3-6ax2+b(a0)，是否存在实
4、数a，b使f(x)在区间-1，2上取得最大值3，最小值-29?若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.18已知函数为奇函数，且的极小值为.（1）求和的值；（2）若过点可作三条不同的直线与曲线相切，求实数的取值范围.19已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）讨论函数的单调性20已知函数f(x)= x3- (m+3)x2+(m+6)x(xR，m为常数)，在区间(1，+)内有两个极值点，求实数m的取值范围.参考答案1B【解析】f(x)12x2，令f(x)0，得x当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：xf(x)0f(x)单调递减极小值单调递增当x时，f(x)有极小值故选：B2A【解析
5、】时，函数单调递增，时，函数单调递减，根据极小值点的定义并结合导函数在内的图象知：函数在开区间内有极小值点1个.故选：A3B【解析】令，解得，即函数与x轴有两个交点、，排除A、C；由，解得，且均为变号零点，即有两个极值点，故排除D.故选：B.4A【解析】由给定的导函数图象知，x0时，；-2x0，x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表x(-1，0)0(0，2)+0-f(x)极大值所以当x=0时，f(x)取得最大值.所以b=3.又f(2)=-16a+3，f(-1)=-7a+3，f(-1)f(2)，所以当x=2时，f(x)取得最小值，所以-16a+3=-29，即a=2.当af(-1)，所以当x
6、=2时，f(x)取得最大值，所以-16a-29=3，即a=-2.综上所述，a=2，b=3或a=-2，b=-29.18（1），；（2）.【解析】（1）因为是奇函数，所以恒成立，则.所以，所以，则令，解得或.当时，当时，.在单调递减，在单调递增，所以的极小值为，由，解得，所以，. （2）由（1）可知，设点是曲线的切点，则在点处的切线的方程为即因为其过点，所以，当时，当时，当时，所以为极大值点，为极小值点，由于，所以实数的取值范围为.19（1）极大值为；极小值为；（2）答案见解析【解析】解：（1）当时，定义域为，令，解得，或当变化时，的变化情况如下表：单调递增单调递减单调递增当时，有极大值，且极大值
7、为；当时，有极小值，且极小值为（2）函数定义域为，令得或若，则当时，单调递减；当时，单调递增若，即，则当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增.若，即，则当时，单调递增，若，即，则当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增综上所述，当时，的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，的单调递增区间是，递减区间是；当时，的单调递增区间是，无单调递减区间；当时，的单调递增区间是，单调递减区间是20.【解析】f(x)=x2-(m+3)x+m+6.因为函数f(x)在(1，+)内有两个极值点，所以f(x)=x2-(m+3)x+m+6在(1，+)内与x轴有两个不同的交点，如图所示.所以解得m3.故实数m的取值范围是(3，+).
