1、专题训练(四)与平面直角坐标系有关的六类几何问题类型一距离和最短问题1如图4ZT1，在平面直角坐标系中，点P是直线yx上的一个动点，A(1，0)，B(2，0)是x轴上的两个点，求PAPB的最小值图4ZT1类型二判断三角形的形状问题2在平面直角坐标系中：(1)已知点P(2a6，a4)在y轴上，求点P的坐标；(2)已知A(3，m1)，B(n1，4)两点，若ABx轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围；(3)在(1)(2)的条件下，如果线段AB的长度是6，试判断以P，A，B为顶点的三角形的形状，并说明理由类型三等腰三角形问题3如图4ZT2，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6，0)，点B的
2、坐标为(0，3)点Q为y轴上的一点，若ABQ为等腰三角形，求点Q的坐标图4ZT2类型四面积问题4如图4ZT3，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三点，其中a，b，c满足关系式|a2|(b3)20，(c4)20.(1)求a，b，c的值(2)如果在第二象限内有一点P(m，)，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由图4ZT35如图4ZT4，在平面直角坐标系中有A(a，0)，B(b，0)，C(1，3)三点，且a，b满足|3ba2|0.(1)求点A，B
3、的坐标(2)在x轴负半轴上有一点D，使SDOCSABC，求点D的坐标(3)在坐标轴上是否还存在这样的点D，使SDOCSABC仍然成立？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由图4ZT4类型五折叠问题6如图4ZT5，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为(8，4)，将该长方形沿OB翻折，点A的对应点为点D，OD与BC交于点E.(1)求点E的坐标(2)M是OB上任意一点，点N是OA上任意一点，是否存在点M，N，使得AMMN的值最小？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由图4ZT5类型六规律探究问题72019南宁如图4ZT6，把正方形铁片O
4、ABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3，0)，点P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90，第一次旋转至中点P1的位置，第二次旋转至中点P2的位置，则正方形铁片连续旋转2019次后，点P2019的坐标为_图4ZT68如图4ZT7，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到长方形的边时，记为点P1，第2次碰到长方形的边时，记为点P2，第n次碰到长方形的边时，记为点Pn，则点P3的坐标是_；点P2019的坐标是_图4ZT79如图4ZT8，小明第1次向东走1米到点(1，0)
5、的位置，第2次向北走2米到点(1，2)的位置，第3次向西走3米到点(2，2)的位置，第4次向南走4米到点(2，2)的位置，第5次向东走5米到点(3，2)的位置，如此下去，求小明第1001次走后到达位置的坐标图4ZT8详解详析1解：如图，作点A关于直线yx的对称点A，连接AB，交直线yx于点P，此时PAPB的值最小，由题意可得出OA1，BO2，PAPA，PAPBAB.2解：(1)根据题意知，2a60，解得a3，点P的坐标为(0，7)(2)ABx轴，m14，解得m5.点B在第一象限，n10且n13，解得n1.(3)PAB是等腰直角三角形理由：由(2)知点A的坐标为(3，4)AB6，且点B在第一象限
6、，点B的坐标为(3，4)由点P的坐标为(0，7)可得PA2(30)2(47)218，PB2(30)2(47)218.AB236，PA2PB2AB2，且PAPB，PAB是等腰直角三角形3解：如图在RtABO中，AB.当BABQ时，点Q的坐标为(0，3)或(0，3)；当ABAQ时，点Q的坐标为(0，3)；当BQAQ时，设AQBQa，在RtAOQ中，OA2OQ2AQ2，(a3)262a2，解得a，OQBQOB，点Q的坐标为(0，)综上所述，满足条件的点Q的坐标为(0，3)或(0，3)或(0，3)或(0，)4解：(1)|a2|(b3)20，(c4)20，又|a2|0，(b3)20，(c4)20，|a2
7、|0，(b3)20，(c4)20，a2，b3，c4.(2)SABO233，SAPO2(m)m，S四边形ABOPSABOSAPO3(m)3m.(3)SABC436.S四边形ABOPSABC，3m6，则m3，存在点P(3，)，使S四边形ABOPSABC.5解：(1)|3ba2|0，解这个方程组，得点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(2，0)(2)设点D的坐标为(d，0)，且d0.SDOCSABC，SDOC|d|3(42)3，解得|d|2，d2，点D的坐标为(2，0)(3)在坐标轴上还存在这样的点D，使SDOCSABC仍然成立由(2)可知d还可以为2，则D(2，0)当点D在y轴上时，设D(0，y)
8、，SDOCSABC，|y|1(42)3，解得y6，点D的坐标为(0，6)或(0，6)，综上所述，点D的坐标为(2，0)，(0，6)，(0，6)6解：(1)将该长方形沿OB翻折，点A的对应点为点D，OD与BC交于点E，DOBAOB.BCOA，OBCAOB，OBCDOB，OEBE.长方形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为(8，4)，设OEx，则BEx，CE8x，在RtODE中，OC4，根据勾股定理，得OC2CE2OE2，即16(8x)2x2，解得x5，BE5，CE3，点E的坐标为(3，4)(2)存在如图，过点D作OA的垂线交BC于点G，交OB于点M，交OA于点N，此时的点
9、M，N是使AMMN的值最小时点的位置，求出DN就是AMMN的最小值由(1)得，OE5，则DE3.又BE5，BD4，根据等面积有DEBDBEDG，DG.GNOC4，DNDGGN4，即AMMN的最小值是.7答案 (6053，2)解析 第一次旋转后得到P1(5，2)，第二次旋转后得到P2(8，1)，第三次旋转后得到P3(10，1)，第四次旋转后得到P4(13，2)，第五次旋转后得到P5(17，2)，发现点P的位置4次一个循环，201945041，点P2019的纵坐标与点P1的纵坐标相同，为2，横坐标为11250446053，点P2019的坐标为(6053，2)8答案 (8，3)(7，4)解析 如图，经过6次反弹后动点回到出发点(0，3)，当点P第3次碰到长方形的边时，点P3的坐标为(8，3)201963362，当点P第2019次碰到长方形的边时为第337个循环组的第2次反弹，此时点P的坐标为(7，4)9解：按照行走规律，可知第4次走后到达位置的坐标为(2，2)，第8次走后到达的位置的坐标为(4，4)，经过观察可得当走动次数是4的倍数时，所处的位置在第三象限的角平分线上，10004250，第1000次走后到达位置的坐标为(500，500)，第1001次走后到达位置的坐标为(5001001，500)，即(501，500)
