1、专题训练(六)密度的相关计算【专题概述】密度是学习压强、浮力的基础,在初中力学中有非常重要的地位。密度的考查形式主要是填空题和计算题。填空题是一些简单场景的单纯运算,一般只涉及一个物体,利用密度公式及其变形公式就可求得结果,而计算题条件一般会比较复杂,解题时要注意理清思绪。类型1等体积问题1.一个空瓶的质量是0.5 kg,装满水后的总质量为1.30 kg,装满某种液体后的总质量是1.14 kg,则这种液体的密度是多少?解:已知m瓶=0.5 kg,m瓶+水=1.30 kg,m瓶+液=1.14 kgV液=V水=m水水=m瓶+水-m瓶水=(1.30-0.5) kg1.0103kg/m3=0.810-
2、3 m3液=m液V液=m瓶+液-m瓶V液=(1.14-0.5) kg0.810-3 m3=0.8103 kg/m32.某工厂要浇铸一个铁铸件,木模用密度为0.7103 kg/m3的樟木制成,模型质量为4.9 kg,要浇铸10个这样的零件,需要铸铁多少千克(铸铁=7.9103 kg/m3)?解:由=mV可得,木模的体积V=m木木=4.9 kg0.7103kg/m3=710-3 m3一个零件的质量m=铸铁V=7.9103 kg/m3710-3 m3=55.3 kg总共需要铸铁的质量m总=55.3 kg10=553 kg类型2等质量问题3.容积为10 L的气缸内储存有密度为1.5 kg/m3的氧气,
3、现用活塞将氧气的体积压缩为4 L,则压缩后氧气的密度为多少?解:氧气的质量m=V=1.5 kg/m3 0.01 m3 =0.015 kgV=4 L=0.004 m3m=m=0.015 kg= mV=0.015 kg0.004m3=3.75 kg/ m3 类型3空心问题4.体积为30 cm3,质量为158 g的空心球,其空心部分注满水后测得质量为168 g,则其空心部分的体积是多少?若把空心球压成实心球,其密度是多少?解:空心球注满水时,水的质量m水=m总-m球=168 g-158 g=10 g由=mV可得,空心部分的体积V空=V水=m水水=10 g1 g/cm3=10 cm3若把空心球压成实心
4、球,则球的体积V球=V球-V空=30 cm3-10 cm3=20 cm3实心球的密度=m球V球=158 g20 cm3=7.9 g/cm3类型4图表计算5.用一只杯子盛装某种液体,测得液体的体积V与液体和杯子的总质量m的关系如图所示。则:(1)杯子的质量是多少?(2)该液体的密度是多少?(3)如果在这只杯子里盛装60 cm3这种液体,液体与杯子的总质量是多少?解:(1)由题图可知,当液体体积为0时,质量为40 g,即杯子的质量m0=40 g。(2)由题图可知,当液体的体积为50 cm3时,液体的质量为100 g-40 g=60 g,则液体的密度=mV=60 g50 cm3=1.2 g/cm3(
5、3)当液体的体积为60 cm3时,液体的质量m=V=1.2 g/cm360 cm3=72 g液体与杯子的总质量m总=m+m0=72 g+40 g=112 g6.在测定液体密度时,小林测出了液体的体积、容器和液体的总质量,记录结果如表,求:实验序号一二三液体的体积/cm316.535.040.0液体和容器的总质量/g21.439.9M(1)该液体的密度;(2)容器的质量;(3)M的值。解:(1)第一次实验与第二次实验相比,液体体积的变化量V=35.0 cm3-16.5 cm3=18.5 cm3液体和容器的总质量的变化量m=39.9 g-21.4 g=18.5 g该液体的密度=mV=18.5 g1
6、8.5 cm3=1 g/cm3(2)第一次实验时液体的质量m1=V1=1 g/cm316.5 cm3=16.5 g容器的质量m容=m总1-m1=21.4 g-16.5 g=4.9 g(3)第三次实验时液体的质量m3=V3=1 g/cm340.0 cm3=40.0 g液体和容器的总质量m总3=m3+m容=40.0 g+4.9 g=44.9 g即M=44.9类型5混合密度问题7.一质量为232 g的铜铝合金块,其中含铝54 g,求合金的密度(铝的密度为2.7103 kg/m3,铜的密度为8.9103 kg/m3)。解:铜的质量m铜=m总-m铝=232 g-54 g=178 g铜的体积V铜=m铜铜=
7、178 g8.9 g/cm3=20 cm3铝的体积V铝=m铝铝=54 g2.7 g/cm3=20 cm3铜铝合金块的体积V=V铝+V铜=20 cm3+20 cm3=40 cm3铜铝合金块的密度=m总V=232 g40 cm3=5.8 g/cm38.目前国际上酒的度数表示法有三种,其中一种称为标准酒度,是指在温度为20 的条件下,每100 mL酒液中所含酒精量的毫升数。现有60度和30度的酒液若干,酒液中的微量元素忽略不计。求:(1)60度酒液的密度;(2)如果用这两种酒液进行勾兑,获得42度、1000 mL的酒液,那么需要这两种酒液各多少毫升(已知酒精=0.8103 kg/m3,水=1.010
8、3 kg/m3,不考虑酒精与水混合后体积的变化)?解:(1)由题意可知,60度酒液指每100 mL酒液中所含酒精60 mL,则1 m3酒液中所含酒精的体积是0.6 m3,所含水的体积是0.4 m3。设60度酒液的密度为酒,则酒=m酒精+m水V酒精+V水=0.8103kg/m30.6m3+1.0103kg/m30.4m30.6m3+0.4m3=0.88103 kg/m3(2)设需要60度酒液的体积为V,则需要30度酒液的体积为(1000 mL-V)根据题意有60100V+30100(1000 mL-V)=421001000 mL解得V=400 mL,则30度酒液的体积为600 mL。9.为测定黄河水的含沙量,某校课外活动小组取了10 dm3的黄河水,称得其质量是10.18 kg。已知沙子的密度沙=2.5103 kg/m3,则黄河水的含沙量是多少(即每立方米黄河水中含有的沙子的质量)?解:由题意可得m=m水+m沙=水V水+沙V沙V水+V沙=10 dm3代入数据解得V沙=0.1210-3 m310 dm3的黄河水中沙子的体积为0.1210-3 m3,则1 m3的黄河水中沙子的体积V=0.1210-3102 m3=0.012 m31 m3的黄河水中沙子的质量m沙=沙V=2.5103 kg/m30.012 m3=30 kg即黄河水的含沙量是30 kg/m3。
