1、高考资源网（） 您身边的高考专家江苏省扬州中学2012届高三练习试卷数学2011-10-22（必修部分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 集合Mx|y，Ny|y，则MN_ 2. 若lgxlgy2，则的最小值是 3. 设复数z满足i，则|1z|_4. 等比数列an中，an0，且a3a6a94，则log2a2log2a4log2a8log2a10_ 5. 若表示双曲线，则m的取值范围是_ 6. 若过正三角形ABC的顶点A任作一条直线l，则l与线段BC相交的概率为_ 7. 设f (x)lg是奇函数，则使f (x)0成立的x的取值范围是_ 8. 函数f (x)cosxsinx（x
2、,0）的单调递增区间为_9. 若正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，则()的取值范围是 10. 已知函数f (x)在R上满足f (x)2f (2x)x28x8，则f (2) 11. 已知直线xya与圆x2y24交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足|，则实数a的值是_ 12. 函数y的图像上至少存在不同的三点到(1,0)的距离构成等比数列，则公比的取值范围_ 13. 函数yx2mx1与以A(0,3)、B(3,0)为端点的线段（包含端点）有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是_ 14. 已知F1、F2分别为双曲线(a0，b0)的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P使得 8a，则双曲
3、线的离心率的取值范围是 二、解答题：（本大题共六小题，共计90分。）15. 已知向量a(,1)，b(2，k)（1）k为何值时，ab？（2）k为何值时，ab？（3）k为何值时，a、b夹角为120？ PABOQMN16. 如图，现在要在一块半径为1m圆心角为60的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M,N在OB上，设BOP，YMNPQ的面积为S（1）求S关于的函数关系式；（2）求S的最大值及相应的值 17. 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合
4、于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AEFBxcm（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值18. 已知椭圆C：y21，过点(m,0)作圆x2y21的切线l交椭圆G于A、B两点（1）求椭圆C的焦点坐标和离心率；（2）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值19. 已知f (x)axln(x)，x(e,0)，g(x)，其中e是自然常数，aR（1）讨论a1时, f (x)的单调性、极值；（2）求证：在（1）的条
5、件下，|f (x)|g(x)；（3）是否存在实数a，使f (x)的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由 20. 已知数列a,b,c为各项都是正数的等差数列，公差为d(d0)，在a,b之间和b,c之间共插入m个实数后，所得到的m3个数所组成的数列an是等比数列，其公比为q（1）若a1,m1，求公差d；（2）若在a,b之间和b,c之间所插入数的个数均为奇数，求所插入的m数的乘积（用a,c,m表示）（3）求证：q是无理数附加题1. 已知在一个二阶矩阵M的变换作用下, 点变成了点，点变成了点，求矩阵M.2. 设,.（1）当=2011时,记，求；（2）若展开式中的系数是20，则当、变化
6、时，试求系数的最小值DOMABC3如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, 底面, ,为的中点.（1）求异面直线AB与MD所成角的大小；（2）求平面与平面所成的二面角的余弦值.4某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数是一个随机变量，它的分布列为： ；设每售出一台电冰箱，电器商获利300元.如销售不出，则每台每月需花保管费100元. 问电器商每月初购进多少台电冰箱才能使月平均收益最大？ 参考答案 1、1,)2、 3、4、5、(,1)(1,)6、7、(1,0)8、,9、2,10、411、2或-2 12、,1)(1,13、(3,14、(1,315、解：（1）由k1(2)0 ，得：k
7、2，k2时，ab；（2）由(2)k0，得：k6，k6时，ab；（3）ab(2)k 6k，a2，b，得k2，a、b夹角为12016、解：在OPQ中， OQsin，PQsin(60)SYMNPQ2SOPQOQPQsin120sinsin(60)cos(260)0606026060cos(260)10SYMNPQ30时，S的最大值为17、18、解：（）由已知得所以所以椭圆C的焦点坐标为，离心率为（）由题意知，.当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为此时当m=1时，同理可得当时，设切线l的方程为由；设A、B两点的坐标分别为，则；又由l与圆由于当时，因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.
8、19、解：（1）f (x)xln(x)f (x)1当ex1时，f (x)0，此时f (x)为单调递减当1x0时，f (x)0，此时f (x)为单调递增f (x)的极小值为f (1)1（2）f (x)的极小值，即f (x)在e,0)的最小值为1|f (x)|min1 令h(x)g(x) 又h(x)，当ex0时，h(x)0h(x)在e,0)上单调递减，h(x)maxh(e)1|f (x)|min 当xe,0)时，|f (x)|g(x)（3）假设存在实数a，使f (x)axln(x)有最小值3，xe,0), f (x)a当a时，由于xe,0)，则f (x)a0，函数f (x)是e,0)上的增函数f
9、(x)minf (e)ae13解得a（舍去）当a时，则当ex时，f (x)a0，此时f (x)是减函数当x0时，f (x)a0，此时f (x)axln(x)是增函数f (x)minf ()1ln3解得ae2 20、解：（1）由a1，且等差数列a,b,c的公差为d，可知b1d，c12d，若插入的数在a,b之间，则1dq2，12dq3，消去q可得(12d)2(1d)3，d 若插入的数在b,c之间，则1dq，12dq3，消去q可得12d(1d)3，此方程无正根故所求公差d（2）设在a,b之间插入l个数，在b,c之间插入t个数，则ltm，【由等比中项得：】在等比数列an中，a1a, al+2b, am
10、+3c，akam+4ka1am+3ac(k2,3,m2)， (a2a3am+2)2(a2am+2)(a3am+1)(am+2a2)(ac)m+1又ql+10，qt+10，l,t都为奇数，q可以为正数，也可以为负数若q为正数，则a2a3am+2(ac)，所插入m个数的积为；若q为负数，a2,a3,am+2中共有1个负数，当是奇数，即m4k2(kN*)时，所插入m个数的积为；当是偶数，即m4k(kN*）时，所插入m个数的积为 综上所述，当m4k2(kN*)时，所插入m个数的积为；当m4k(kN*）时，所插入m个数的积为注：可先将a2,a3,am+2用a和q表示，然后再利用条件消去q进行求解（3）在
11、等比数列an，由ql+1，可得ql+11，同理可得qm+21，qm+212(ql+11)，即2ql+11qm+2 (ml)， 反证法：假设q是有理数，若q为整数，a,b,c是正数，且d0，|q|1，在2ql+1qm+2q(2qlqm+1)1中，2ql+1qm+2是q的倍数，故1也是q的倍数，矛盾若q不是整数，可设q（其中x,y为互素的整数，x1），则有()m+22()l+11，即ym+2xml+1(2yl+1xl+1)，ml，可得ml11，ym+2是x的倍数，即y是x的倍数，矛盾 q是无理数 附加题答案1.设， 则由，.2.解：（1）令，得=（2）因为，所以,则的系数为= 当时，展开式中的系数最小，最小值为853. 解: 作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系，则,（1）设与所成的角为,， , 与所成角的大小为（2），设平面OCD的法向量为,则，即 ，取,解得 易知 平面OAB的一个法向量为 由图形知，平面与平面所成的二面角的余弦值为4.【解】设x为电器商每月初购进的冰箱的台数，依题意，只需考虑的情况. 设电器商每月的收益为y元，则y是随机变量的函数，且 于是数学期望. 因为, 所以当时, 数学期望最大.答：电器商每月初购进9台或10台电冰箱, 收益最大，最大收益为1500元.- 8 - 版权所有高考资源网
