1、专题强化训练一：复数的各类问题精选必刷题一、课堂训练1已知是虚数单位，若，则复数z的虚部为（ ）A3B3iC-3D3i2下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）ABCD3已知，则（ ）A1BC2D4的共轭复数为（ ）ABCD5在复平面内，复数对应的点在第（ ）象限.A一B二C三D四6设（i为虚数单位），则a（ ）A1B0C1D1或17已知z1，z2为复数若命题p：z1-z20，命题q：z1z2，则p是q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8在复平面内，复数Z和（为虚数单位）表示的点关于虚轴对称，则复数（ ）ABCD9复数（ ）ABCD10若复平面内点（1，-2
2、）对应的复数为z，则（ ）AB2iC2iD211设，则（ ）ABC1D12下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ）ABC的共轭复数为D的虚部为二、课后作业13为虚数单位，若，则（ ）ABCD14已知复数，则（ ）ABCD15已知复数，则在复平面内表示复数的点位于（ ）A实轴上B虚轴上C第三象限D第四象限16复数满足（为虚数单位），则复数的模等于（ ）ABCD17已知复数（i为虚数单位），则的值为（ ）A1BCD18已知复数z满足（其中为虚数单位），则（ ）ABCD19设（是虚数单位），其中是实数，则直线的斜率为（ ）A1BCD220已知非零复数满足，则（ ）ABCD21复数在复平
3、面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限22若复数（，为虚数单位）满足，其中为的共扼复数，则的值为（ ）ABC1D23已知复数，则“”是“z是纯虚数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件24已知，则的共辄复数（ ）ABCD25若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A的虚部为B在复平面内对应的点在第四象限CD的共轭复数为26已知复数z满足，则z（ ）A43iB43iC34iD34i27下面是关于复数（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ）AB复数在复平面内对应点在直线上C的共轭复数为D的虚部为参考答案：1C【解析】【分析】由复
4、数的除法运算可得答案.【详解】由题得，所以复数z的虚部为3.故选：C.2B【解析】【分析】根据复数运算对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】A选项，运算结果为实数，A选项错误.B选项，运算结果为纯虚数，B选项正确.C选项，运算结果不是纯虚数，C选项错误.D选项，运算结果不是纯虚数，D选项错误.故选：B3B【解析】【分析】通过计算求出复数，从而得到，再由复数的模的公式计算可得.【详解】由题得，所以，所以.故选：B.4C【解析】【分析】先用复数除法公式求出，进而求出的共轭复数.【详解】，则的共轭复数为.故选：C5A【解析】【分析】化简后根据复数的几何意义可知.【详解】，故选：A.6C【解析】【
5、分析】根据复数相等，即可求得a的值.【详解】因为，所以有 ，即 ，故选：C.7B【解析】【分析】设出复数，利用复数概念进行推导.【详解】设，若，则，若，则，满足，若，则不能比较大小；若，则，故，综上：p是q成立的必要不充分条件.故选：B8B【解析】【分析】根据复数的四则运算化简复数，即可得到答案；【详解】，故选：B9A【解析】【分析】由复数的除法法则计算【详解】故选：A10C【解析】【分析】先得出z，再根据复数的除法运算即可求得答案.【详解】由题意，.故选：C.11C【解析】【分析】由复数的乘法运算可得答案.【详解】设所以.故选：C.12ABD【解析】【分析】根据复数的运算法则，化简复数为，结
6、合复数的基本概念，逐项判定，即可求解.【详解】由复数，则，所以A正确；因为，所以B正确；根据共轭复数的概念，可得复数的共轭复数为，所以C不正确；根据复数的基本概念可得，复数的虚部为，所以D正确.故选：ABD.13B【解析】【分析】利用复数的除法与减法化简可得复数.【详解】由，得.故选：B.14D【解析】【分析】先对已知式子化简求出复数，然后求的值【详解】因为，所以，所以，故选：D.15B【解析】【分析】利用复数的乘法及除法运算可得，即得.【详解】复数，在复平面内表示复数的点位于虚轴上.故选：B.16B【解析】【分析】利用复数的除法得到再求模长.【详解】，所以.故选：B.17C【解析】【分析】利
7、用复数的周期性先对复数化简，再求其模【详解】因为，所以，所以故选：C18A【解析】【分析】利用复数乘方化简可得结果.【详解】，由可得.故选：A.19A【解析】【分析】由复数相等的条件求出，从而可求出直线的斜率【详解】因为，是实数，所以，解得，所以直线的斜率.故选：A20B【解析】【分析】设，a,b不同时为0，代入上式化简求出的值【详解】设，a,b不同时为0，所以，因为，所以 ，解得：，所以故选：B21C【解析】【分析】先对已知式子化简求出复数，从而可得答案【详解】，所以z对应的点位于第三象限.故选：C22D【解析】【分析】先求出，得到，即可求出的值.【详解】因为，所以，所以，解得：，所以.故选
8、：D23A【解析】【分析】先化简复数z，再用定义法进行判断.【详解】.充分性：时，有为纯虚数，故充分性满足；必要性：为纯虚数，则有，解得：，故必要性不满足.故选：A.24B【解析】【分析】先利用复数除法运算得到，进而求出的共轭复数.【详解】，则.故选：B25D【解析】【分析】根据题意化简复数，逐个检验选项即可求出答案.【详解】.的虚部为，故A错误；在复平面内对应的点在第一象限，故B错误；，故C错误；的共轭复数为，故D正确.故选：D.26C【解析】【分析】将中的 ，根据 化简，即可得答案.【详解】因为，故由可得：，即，故选：C.27B【解析】【分析】化简复数为代数形式，然后求模，写出对应点的坐标得其共轭复数及虚部，判断各选项即得【详解】，所以，A错误；所以复数在复平面内对应点坐标为，在直线上，B正确；所以的共轭复数为，C错误；所以的虚部为，D错误故选：B
