1、专题强化练4匀变速直线运动规律的综合应用一、选择题1.一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动,在时间间隔t内位移为s,速度变为原来的3倍。该质点的加速度为 ()A.st2B.3s2t2C.4st2D.8st22.一颗子弹垂直射向并排靠在一起且固定的两块木板,射穿最后一块时速度恰好减为零,已知子弹在这两块木板中穿行时加速度保持不变,它通过这两块木板所用时间之比为12,则这两块木板厚度之比为 ()A.53B.54C.94D.413.某物体做自由落体运动,若g取10 m/s2,则下列结论中正确的是 ()A.第n s末速度比第(n-1)s末速度大5 m/sB.前n s内的平均速度比前(n-1)s内的平均
2、速度大10 m/sC.第n s内的平均速度比第(n-1)s内的平均速度大5 m/sD.第n s内下落的高度比第(n-1)s内下落的高度大10 m4.(多选)如图所示,一个小球从光滑固定斜面顶端由静止滑下,依次经过A、B、C、D四点,已知经过AB、BC和CD三段所用时间分别为t、2t和3t,通过AB段和BC段的位移大小分别为x1和x2,下列说法正确的是 ()A.一定有x2=3x1B.CD段位移大小为4x2-5x1C.小球的加速度大小为x2-2x13t2D.小球在B点的瞬时速度大小为4x1+x26t5.一辆汽车在平直公路上刹车做匀减速直线运动直至停止,已知汽车刹车的初速度大小为8 m/s,刹车后加
3、速度大小为2 m/s2,则该车刹车后2 s内和刹车后5 s内的位移之比为 ()A.35B.34C.23D.136.动车组在匀加速直线运动过程中,通过第一个60 m所用的时间是10 s,通过第二个60 m所用的时间是6 s。则 ()A.动车组的加速度为0.5 m/s2,接下来的6 s内的位移为78 mB.动车组的加速度为1 m/s2,接下来的6 s内的位移为78 mC.动车组的加速度为0.5 m/s2,接下来的6 s内的位移为96 mD.动车组的加速度为1 m/s2,接下来的6 s内的位移为96 m二、非选择题7.随着我国高速公路的发展,越来越多的人选择开车出行,这也造成了高速路的拥堵,为此开发
4、了电子不停车收费系统ETC,汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示,假设汽车以v1=72 km/h的速度沿直线朝着收费站正常行驶,如果过ETC通道,需要在汽车运动到通道口时速度恰好减为v2=4 m/s,然后匀速通过总长度为d=16 m的通道,接着再匀加速至v1后正常行驶;如果过人工收费通道,需要恰好在中心线处匀减速至零,经过t0=20 s的时间缴费成功后,再启动汽车匀加速至v1后正常行驶,设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为a=1 m/s2,求:(1)汽车过ETC通道时,从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移x;(2)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间t。答案全解全析专
5、题强化练4匀变速直线运动规律的综合应用1.A设初速度为v1,末速度为v2,根据题意v2=3v1,根据v=v0+at,可得3v1=v1+at,解得v1=at2,代入s=v1t+12at2可得a=st2,故A正确。2.B考虑子弹穿木板的逆过程为初速度为零的匀加速直线运动,根据规律可知在连续相等时间内的位移之比为135;因通过这两块木板所用时间之比为12,则木块厚度之比为5(3+1)=54,故B正确。3.D第n s末与第(n-1)s末相差1 s,根据v=gt可知,第n s末速度比第(n-1)s末速度大10 m/s,A错误;第n s末速度比第(n-1)s末速度大10 m/s,根据v=v2,前n s内的
6、平均速度比前(n-1)s内的平均速度大5 m/s,B错误;对于匀变速直线运动,平均速度等于中间时刻的瞬时速度,第n s内与第(n-1)s的中间时刻相差1 s,故第n s内的平均速度比第(n-1)s内的平均速度大10 m/s,C错误;根据x=aT2,由于a=10 m/s2,T=1 s,故x=10 m,故第n s内下落的高度比第(n-1)s内下落的高度大10 m,D正确。4.BCD因为小球在A点速度不为0,且通过AB段与BC段时间不相等,所以AB段与BC段的长度之比不等于13,故选项A错误;设小球在A点速度为v0,通过AB段时有:x1=v0t+12at2,通过AC段时有:x1+x2=v03t+12
7、a(3t)2,解得:v0=8x1-x26t,a=x2-2x13t2,故选项C正确;小球通过AD位移有:xAD=v06t+12a(6t)2=5x2-4x1,小球通过CD段位移有:xCD=xAD-xAC=4x2-5x1,故选项B正确;小球在B点的瞬时速度大小为vB=v0+at=4x1+x26t,故选项D正确。5.B汽车减速到零所用的时间t0=v0a=82 s=4 s,则刹车2 s后汽车仍在运动,所以刹车2 s内的位移x1=82 m-12222 m=12 m;汽车经4 s速度减为零,所以刹车后5 s内的位移等于刹车后4 s内的位移,x2=v0t02=842 m=16 m,所以该车刹车后2 s内和刹车
8、后5 s内的位移之比为:x1x2=1216=34,故B正确。6.A动车组通过第一个60 m所用的时间是10 s,则通过第一个60 m的中间时刻的瞬时速度v1=x1t1=6010 m/s=6 m/s;动车组通过第二个60 m所用的时间是6 s,则通过第二个60 m的中间时刻的瞬时速度v2=x2t2=606 m/s=10 m/s;两个中间时刻的时间差t=t1+t22=10+62 s=8 s,则物体的加速度a=v2-v1t=10-68 m/s2=0.5 m/s2;接下来6 s内的中间时刻的瞬时速度v3=v2+at2+t32=(10+0.56+62) m/s=13 m/s,则接下来6 s内的位移x3=
9、v3t3=136 m=78 m。故A正确。7.答案(1)400 m(2)24 s解析(1)汽车过ETC通道时,减速的位移和加速的位移相等,均为:x1=v12-v222a,所以总位移x=2x1+d,代入数据解得x=400 m。(2)汽车过人工收费通道到达中心线的速度恰好为零,刚进入通道的速度应满足v2=2ad2,故v=4 m/s=v2,而根据对称性,离开通道时的速度也恰好为v=4 m/s=v2,又汽车从ETC通道匀速通过收费站的速度为v2=4 m/s,即两车在进入通道前与离开通道后的运动规律是一样的。所以汽车过ETC通道的时间t1=dv2=164 s=4 s,汽车过人工收费通道的时间t2=2v2a+t0=28 s,节省的时间为t=t2-t1=28 s-4 s=24 s。
