1、专题强化练1分段函数有关问题的解法探究一、选择题1.(2019河北辛集中学高一上第一次月考,)设f(x)=|x-1|-2,|x|1,11+x2,|x|1,则ff12=()A.12B.413C.95D.25412.()已知函数f(x)=x2+1(x0),-2x(x0),若f(x)=5,则x的值是()A.-2B.2或-52C.2或-2D.2或-2或-523.(2020黑龙江省实验中学高一上月考,)函数f(x)=x+|x|x的图象是()4.(2020河南济源四中高一上月考,)设函数f(x)=x,x0,-x,x0,若f(a)+f(-1)=2,则a等于()A.-3B.3C.-1D.15.()设函数f(x
2、)=x2+2x,x0,-x2,x0,若f(f(a)3,则实数a的取值范围是()A.(-,-3B.-3,+)C.-3,3D.(-,36.()某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额:(1)如果不超过200元,则不给予优惠;(2)如果超过200元但不超过500元,则按标价给予9折优惠;(3)如果超过500元,其500元内的按第(2)条给予优惠,超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物,分别付款168元和423元,假设他一次性购买上述两次同样的商品,则应付款()A.413.7元B.513.7元C.546.6元D.548.7元二、填空题7.()函数f(x)=x-4(x4),f(x+3)
3、(x0,-x,x0可以表示为f(x)=|x|,分段函数f(x)=x,x3,3,x3可以表示为f(x)=12(x+3-|x-3|),仿照上述式子,分段函数f(x)=6,x6,x,x6可以表示为f(x)=.三、解答题11.(2020北京通州高一上期末,)下表为北京市居民用水阶梯水价表(单位:元/立方米).阶梯户年用水量(立方米)水价其中自来水费水资源费污水处理费第一阶梯0180(含)5.002.071.571.36第二阶梯180260(含)7.004.07第三阶梯260以上9.006.07(1)试写出水费y(元)与年用水量x(立方米)之间的函数关系式;(2)若某户居民年交水费1 040元,求其中自
4、来水费、水资源费及污水处理费各是多少?答案全解全析专题强化练1分段函数有关问题的解法探究一、选择题1.B由121,所以ff12=f-32=11+-322=413,故选B.2.A由f(x)=5得x0,x2+1=5或x0,-2x=5,即x0,x=2或x0,x=-52,综上可得,x=-2,故选A.3.C依题意得f(x)=x+1,x0,x-1,x0时,作出直线y=x+1,并取y轴右侧的部分;当x0时,作出直线y=x-1,并取y轴左侧的部分.故选C.4.D-10,f(-1)=-(-1)=1.f(a)+f(-1)=f(a)+1=2.f(a)=1,即a0,a=1或a0,-a=1,解得a=1或a=-1.5.D
5、令f(a)=t,则f(t)3,等价于t0,t2+2t3或t0,-t23,解得t-3,则f(a)-3,等价于a0,a2+2a-3或a0,-a2-3,解得a3,则实数a的取值范围是(-,3,故选D.6.C因为16890%=5603200,所以付款168元的商品原价为168元;因为42390%=470500,所以付款423元的商品原价为470元.若此人一次性购买上述两次同样的商品,则购买的商品原价为168+470=638元,应付款50090%+(638-500)70%=450+96.6=546.6元,故选C.二、填空题7.答案1解析依题意得f(-1)=f(-1+3)=f(2)=f(2+3)=f(5)
6、=5-4=1.8.答案3 800 解析设稿费x元,纳税y元,依题意得,y=0,0x800,(x-800)14%,8004 000.当x=4 000时,y=448.y=420448,8000解析当-1x0时,设解析式为y=kx+b(k0).图象过点(-1,0)和(0,1),-k+b=0,b=1,得k=1,b=1,y=x+1.当x0时,设解析式为y=a(x-2)2-1(a0).图象过点(4,0),0=a(4-2)2-1,得a=14,f(x)=14(x-2)2-1.因此f(x)=x+1,-1x0,14(x-2)2-1,x0.10.答案12(x+6+|x-6|)解析因为f(x)=x,x3,3,x3可以
7、表示为f(x)=12(x+3-|x-3|),其分界点为3,从而式子中含有x+3与x-3,并通过|x-3|前面的“-”构造出需要的结果的形式,所以对于分段函数f(x)=6,x6,x,x6,其分界点为6,故式子中应含有x+6与x-6,又当x6时, f(x)=6,故|x-6|的前面应取“+”,因此f(x)=12(x+6+|x-6|).三、解答题11.解析(1)依题意得,y=5x,0x180,7(x-180)+900,180260.(2)依题意得,y=1 040,所以当x0,180时,5x=1 040,解得x=208,不符合题意,舍去; 当x(180,260时,7(x-180)+900=1 040,解得x=200,符合题意; 当x260时,9(x-260)+1 4601 040,不符合题意. 综上所述,x=200,即该用户当年用水量为200立方米.因此,自来水费为2.07180+4.0720=454(元);水资源费为1.57200=314(元);污水处理费为1.36200=272(元).
