1、专题强化：指数和对数性质和运算必刷题一、单选题1（2022江苏高一）若代数式有意义，则（）ABCD2（2022四川自贡高一期末）下列等式中，正确的是（）ABCD3（2022江苏高一）已知，则的值为（）A1B0CD24（2022江苏高一单元测试）（）A1BCD5（2022江苏高一）化简：（）ABC1D26（2022江苏高一）若，则的值为（）AB2CD7（2022江苏高一）已知（），则的值等于（）ABCD8（2021全国高一课时练习）若，且，则下列等式中正确的是（）ABCD9（2021全国高一课时练习）已知，那么等于（）ABCD10（2022全国高一专题练习）把代数式中的移到根号内，那么这个代数式
2、等于（）ABCD11（2022江苏高一）已知，则（）ABCD12（2022全国高一课时练习）化简(其中，)的结果是（）ABCD二、多选题13（2022全国高一单元测试）若，且，则（）ABCD14（2021江苏高一单元测试）下列指数式与对数式互化正确的是（）A与B与C与D与15（2021全国高一单元测试）已知ab0，给出下面四个等式，其中不正确的有（）Alg(ab)lg alg bBlglg alg bCDlg(ab)16（2022全国高一单元测试）下列各式中成立的是（）ABCD17（2022湖北武汉东湖新技术开发区教育发展研究院高一期末）下列运算中正确的是（）ABCD18（2021江苏高一专题
3、练习）若1logbaB|logablogba|2C(logba)2|logablogba|三、填空题19（2022全国高一课时练习），则_.20（2022江苏高一单元测试）_21（2022全国高一专题练习）_（用数字作答）22（2022江苏高一）计算_23（2021江苏常州高一期中）若，且，则的值为_.四、解答题24（2022江苏省如皋中学高一阶段练习）求下列各式的值：(1)；(2)25（2021全国高一课时练习）计算下列各题：（1）；（2）；（3）；（4）.26（2021江苏高一单元测试）计算求值（1）；（2）+；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.27（2021全国高一课时练习
4、）化简或求值（1）；（2）28（2021江苏高一单元测试）计算：（）（）29（2021江苏高一专题练习）（1）不查表计算：；（2）已知，试用表示.30（2019全国高一专题练习）求值：（1）；（2）（log2125log425log85）（log52log254log1258）（3）；（4）31（2021全国高一专题练习）计算下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）参考答案：1B【分析】由有意义求出的取值范围，然后根据根式的运算性质化简计算即可得答案【详解】由有意义，得解得所以所以故选：B2D【分析】按照指数对数的运算性质依次判断4个选项即可.【详解】对于A，当为奇数时，当为偶数时，错误；
5、对于B，错误；对于C，错误；对于D，正确.故选：D.3C【分析】利用指数与对数互化的公式表示出，再利用换底公式和对数的运算性质化简计算.【详解】因为，所以，由换底公式和对数的运算性质可得.故选：C4A【分析】根据对数的运算算出结果即可.【详解】，故选：A5B【分析】利用换底公式可化简运算.【详解】原式.故选：B.6C【分析】由求出，结合指数幂公式可分别求出，进而得解.【详解】由，得，故故选：C7D【分析】对其（）两边平方，可知，又，即可求出，进而求出结果.【详解】由（），得，因为，故又，且，所以于是故选:D.8D【分析】由幂（根式）的运算法则和对数的运算法则判断【详解】解析：由，所以A是错误的
6、；由，所以B是错误的；由，所以C是错误的D是正确的，故选：D9C【分析】利用对数运算性质求出，再代入计算即可.【详解】由条件知，所以，即，所以故选：C.10A【分析】首先根据二次根式的性质得出 ，进而求出的取值范围，然后确定的正负情况，再将移入根号内即可.【详解】 ，即 ， ， . 故选：A .11C【分析】由换底公式和对数运算法则进行化简计算.【详解】由换底公式得：，其中，故故选：C12C【分析】根据给定条件化根式为分数指数幂，再借助幂的运算法则计算即得.【详解】因，所以.故选：C13AB【分析】根据对数运算求得正确答案.【详解】依题意，由，得，所以，且，即，故选：AB14ABD【分析】结合
7、指数式与对数式互化的知识确定正确答案.【详解】A选项，正确.B选项，正确.C选项，C错误.D选项，正确.故选：ABD15ABD【分析】对于AB，由a0，b0时判断即可，对于C，利用对数的运算性质判断，对于D，举例判断【详解】当a0，b0时，lg(ab)lg(a)lg(b)，lglg(a)lg(b)，故A，B错；当ab0时，0，故C正确；当ab1时，logab10无意义，故D错误故选：ABD16BCD【分析】根据根式、幂的运算法则计算后判断【详解】，故A错误；，故B正确；，故C正确；故D正确故选：BCD17BD【分析】利用指数、对数、根式的运算法则化简即可.【详解】因为，所以A错误；因为，所以B
8、正确；因为，所以C错误；因为，所以D正确.故选：BD.18ABC【分析】先根据得到0ba1，再利用对数函数的性质判断ACD选项，B选项结合基本不等式进行判断.【详解】，0ba1，0logbalogba，故A正确由基本不等式得：logablogba22，故B正确由0logba1可得：0(logba)21，0logba1，所以|logab|logba|=logablogba =|logablogba|，故D错误故选：ABC19【分析】利用对数的性质，及指数式与对数式的互化求出x即可计算作答.【详解】因，则，即，解得，所以.故答案为：20【分析】本题考查指数对数的运算，只需熟悉常用的对数运算性质和指
9、数运算性质，逐一运算即可.【详解】9故答案为：102.211【分析】利用对数换底公式及性质计算作答.【详解】.故答案为：122#0.5【分析】利用对数运算及指数式与对数式互化计算作答【详解】.故答案为：232【分析】根据等量关系得到，进而利用对数运算法则进行计算.【详解】由题意得：，即，即，则故答案为：224(1)(2)【分析】（1）根据对数运算法则进行计算；（2）将根式化为分数指数幂，进行计算.（1）原式=；（2）原式=25（1）；（2）3；（3）；（4）1【分析】根据对数的运算法则，分别计算，即可得出结果.【详解】（1）；（2）；（3）；（4）.【点睛】本题主要考查对数的运算，熟记对数的运
10、算法则即可，属于基础题型.26（1）2；（2）123；（3）；（4）12；（5）3；（6）；（7）1；（8）.【解析】利用指数运算法则、对数运算法则及换底公式化简计算即可.【详解】解：（1）（2）+=2233+34+=108+12+3=123 （3）原式 .（4）.（5）（6）原式.（7） ；（7）=1（8）.【点睛】本题考查指数运算法则、对数运算法则及换底公式，属于基础题.27（1）；（2）【分析】（1）将根式运算化成指数幂运算，根据指数幂的运算法则可求得结果；（2）根据指数幂运算的运算法则求值即可.【详解】（1）原式（2）原式【点睛】本题考查指数幂运算法则化简求值的问题，属于基础题.28（
11、）；（）【分析】（）直接利用指数幂的运算法则求解即可，解答过程注意避免符号错误；（）直接利用对数的运算法则求解即可，化简过程注意避免出现计算错误.【详解】（）（）【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则以及对数的运算法则，属于基础题. 指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）.29（1）1；（
12、2）.【解析】（1）利用对数的运算法则和指数幂的性质，即可化简得出结果；（2）利用指对数的互化以及对数的运算法则，即可求出结果.【详解】解：（1）；（2）由题可知，由得，即.【点睛】关键点点睛：本题考查利用对数的运算法则、以及指数幂的性质和指对数的互化进行化简求值，熟练运用对数的运算公式和指数幂的运算是解题的关键，考查化简运算能力.30（1）；（2）13（3）；（4）1【分析】根据对数的基本运算公式，合理进行化简运算，即可得到化简的结果.【详解】（1）（2）方法一：原式=方法二：原式=（3）因为，所以（4）【点睛】本题主要考查了对数的运算求值，其中熟记对数的基本运算公式，特别是对数的换底公式是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.31（1）；（2）1；（3）；（4）1【分析】(1)将看作是，结合对数的运算性质即可求解；(2)提取，结合同底对数和的运算法则即可求解；(3)将分别看作，结合对数的运算性质即可求解；(4)结合立方和公式和对数的运算性质即可求解.【详解】（1）；（2）；（3）；（4）【点睛】关键点睛:本题的关键是结合对数的运算性质，将已知数进行变形，从而进行求解.
