1、专题卷01 空间向量与立体几何测试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列说法正确的是A若为异面直线，外任意一点，则过点有且仅有一条直线与，都平行B若异面直线，分别与，所在的平面，相交，则交线至少与，中的一条相交C若平面平面，且平面平面，则D若直线与平面相交但不垂直，则，不可能垂直2在正方体中，点为线段上一点，当取得最小值时，直线与平面所成角的正切值为ABCD3已知动点在正方体的对角线（不含端点）上设，若为钝角，则实数的取值范围为ABC，D，4如图，在四面体中，、分别是、的中点，若与所成的角的大小为，则和所成的角的大小为ABC
2、或D或5在正方体中，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是ABCD6已知长方体的高，则当最大时，二面角的余弦值为ABCD7长方体，点在长方体的侧面上运动，则二面角的平面角正切值的取值范围是ABCD8如图，在棱长为1的正方体中，分别是线段，上的点，是直线上的点，满足平面，且、不是正方体的顶点，则的最小值是ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9如图，在正方体中，点在线段运动，则 A三棱锥的体积为定值B异面直线与所成的角的取值范围为，C直线与平面所成角的正弦值的最大值为D过
3、作直线，则10已知正四棱锥的体积为，底面边长为2，则A该四棱锥的侧面积为B棱与垂直C平面与平面垂直D二面角的余弦值为11如图，正三棱柱的侧面是边长为2的正方形、分别是、的中点，则下列结论成立的是A直线与直线是异面直线B直线与平面不平行C直线与直线所成角的余弦值等于D直线与平面所成角的正弦值等于12已知正方体的棱长为2，点是棱的中点，点在四边形内（包括边界）运动，则下列说法正确的是A若是线段上，则三棱锥的体积为定值B若在线段上，则与所成角的取值范围为C若平面，则点的轨迹的长度为D若，则与平面所成角正切值的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13在二面角中，直线，分别在两个半平面
4、内，且都垂直于，已知，若，则向量与所成的角为14如图，在正方体中，点，分别是，的中点，给出下列5个推断：平面；平面；平面；平面平面；平面平面其中推断正确的序号是15在边长为2的正方体中，分别为，的中点，分别为线段，上的动点（不包括端点）满足，则线段的长度的取值范围为16正方体的棱上到直线与的距离相等的点有4个，其中3个点分别为，如图所示，则直线与平面所成角的正切值为 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17如图所示，四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，（1）证明：；（2）设侧面为等边三角形，求二面角的余弦值18如图（1），在直角梯形中，为的中点，四边形为正方形
5、，将沿折起，使点到达点，如图（2），为的中点，且，点为线段上的一点（1）证明：；（2）当与夹角最小时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值19九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑如图，在阳马中，侧棱底面，为棱的中点，为棱上一点，连接，（）求证：平面；（）若，连接，判断四面体是否为鳖臑、若是，写出其每个面的直角；若不是，写出其不是直角三角形的面；（）延长，交于点，连接，若二面角的大小为，求20如图所示，四棱柱的底面是菱形，侧棱垂直于底面，点，分别在棱，上，且满足，平面与平面的交线为（1）证明：直线平面；（2）已知，设与平面所成的角为，求的取值范围21如图，在四棱锥中，已知底面为等腰梯形，平面，（1）求与所成角的余弦值；（2）设是过点且与平行的一条直线，点在直线上，当与平面所成角的正弦值最大时，求线段的长22如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱上的点，（1）求证：平面平面；（2）若满足，求异面直线与所成角的余弦值；（3）若二面角大小为，求的长
