1、甘肃省兰州市第五十五中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 理（无答案）本试卷共150分，考试时间120分钟 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上对应区域，答在试卷上不得分卷I（选择题） 一、 选择题 （本大题共计12小题，每题5分，共60分，只有一项符合题目要求）1化简：等于()A. B. C. D02已知a(2，3,1)，则下列向量中与a平行的是()A(1,1,1) B(4,6，2) C(2，3,5) D(2，3,5)3已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA，B，D BA，B，C CB，C，D D
2、A，C，D4.曲线yx22ln x的单调递增区间是()A(0,1 B1，)C(，1和(0,1 D1,0)和1，)5已知空间四边形OABC中，OBOC，AOBAOC，则cos，的值为()A. B. C D06已知P为空间中任意一点，A，B，C，D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且x，则实数x的值为()A. B C. D7若ABC的三个顶点坐标分别为A(1，2,1)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形8已知O为坐标原点，在基底a，b，c下的坐标为(2,1,3)，其中a4i2j，b2j3k，c3kj，则向量在基底i，j
3、，k下的坐标为()A(7,3,12) B(3,7,12) C(2,4,6) D(8,3,12)9已知yxf(x)的图象如右图所示(其中f(x)是 函数f(x)的导函数)，则所给四个图象中，yf(x)的图象大致是() 10.如图，在三棱锥ABCD中，ABACAD2，BAD90，BAC60，则等于()A2 B2 C2 D211在四棱锥PABCD中，(4，2,3)，(4,1,0)，(6,2，8)，则这个四棱锥的高h等于()A1 B2C13 D2612.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在A1D，AC上，且A1EA1D，AFAC，则()AEF至多与A1D，AC之一垂直 BEFA1D
4、，EFACCEF与BD1相交 DEF与BD1异面卷II（非选择题） 二、 填空题 （本大题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 13已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k=_.14已知A(2，5,1)，B(2，2,4)，C(1，4,1)，则向量与的夹角为_15已知曲线f(x)在点(1，f(1)处切线的倾斜角为，则实数a_.16下列命题：若ab0，则a，b是钝角；若a为直线l的方向向量，则a(R)也是l的方向向量；非零向量a，b，c满足a与b，b与c，c与a都是共面向量，则a，b，c必共面其中不正确的命题为_(填序号)三、 解答题 （本大题共计 6
5、 小题 ，共计70分 ） 17(10分)如图所示，在四棱锥MABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AM的长为3，且AM和AB，AD的夹角都是60，N是CM的中点，设a，b，c，试以a，b，c为基底表示出向量，并求BN的长 18. (12分)求下列函数的导数.(1)y；(2)yesin x；(3)y2x.19(12分)若曲线y在xa处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为18，求实数a的值20(12分)如图所示，已知点P是正方体ABCDABCD的对角线BD的中点.(1)求DP与CC所成角的大小；(2)求DP与平面AADD所成角的大小21. (12分)如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，ABAD2，CD4，M为CE的中点(1)求证：BM平面ADEF；(2)求证：BC平面BDE.22.(12分)已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧面A1ACC1为菱形，A1AC60，平面A1ACC1平面ABC，N是CC1的中点(1)求证：A1CBN；(2)求二面角BA1NC的余弦值