1、2022届天津市各区高三一模数学分类汇编专题五 指数对数1. 【2021天津卷】设，则a，b，c的大小关系为（）ABCD2. 【2020天津卷】设，则的大小关系为（）ABCD3. 【2022和平一模】已知，记，则大小关系是（ ）A. B. C. D. 4. 【2022部分区一模】设，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 5. 【2022河东一模】设是定义域为R的偶函数，且在上单调递增，则（ ）A. B. C. D. 6. 【2022红桥一模】已知，则（ ）A. B. C. D. 7. 【2022河西一模】设，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 8. 【2022南开一模】
2、已知，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 9. 【2022河北一模】已知， ， ，则（ ）A. B. C. D. 10. 【2022天津一中四月考】已知函数，则、的大小关系为（ ）A. B. C. D. 11. 【十二区县一模】已知函数满足，且当时，成立，若，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 专题五 指数对数（答案及解析）1. 【2021天津卷】设，则a，b，c的大小关系为（）ABCD【答案】D【分析】根据指数函数和对数函数的性质求出的范围即可求解.【详解】，.故选：D.2. 【2020天津卷】设，则的大小关系为（）ABCD【答案】D【分析】利用指数函数与
3、对数函数的性质，即可得出的大小关系.【详解】因为，所以.故选：D.【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.3. 【2022和平一模】已知，记，则大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【分析】根据，利用指数函数和对数函数的单调性求解.【详解】解：因为，所以，所以，故选：A4. 【2022部分区一模】设，
4、则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【分析】根据指数和对数函数的单调性，结合临界值和可比较出大小关系.【详解】，；，；故选：C.5. 【2022河东一模】设是定义域为R的偶函数，且在上单调递增，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【分析】先由题意得到函数在上单调递减，再由，利用单调性求解.【详解】解：因为是定义域为R的偶函数，且在上单调递增，所以在上单调递减，又，所以，即，故选：B6. 【2022红桥一模】已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【分析】利用进行分段，结合指数、对数函数的知识求得正确答案.【详解】，所以.故选：B7. 【2022河西一模】设，则a
5、，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【分析】由指数函数的单调性求得，根据对数的单调性可得，结合范围，再由对数的运算性质，求得，即可求解.【详解】由指数函数的性质，可得，所以，根据对数的运算性质，可得，所以，由，所以，即，所以.故选：D8. 【2022南开一模】已知，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【分析】根据指数函数的性质可判断a,c的大小关系，根据对数函数的性质可判断b的大小范围，由此可得答案.【详解】由题意得：，且，故，故选：C9. 【2022河北一模】已知， ， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【分析】利用指数函数与对数
6、函数性质结合中间值0和1比较后可得【详解】， ， ，所以.故选：D.【点睛】本题考查对数与幂的大小比较，掌握指数函数和对数函数的性质是解题关键，对于不同类型的幂、对数比较大小时可中间值如1、0等比较10. 【2022天津一中四月考】已知函数，则、的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【分析】先判断函数是奇函数，同时又是增函数，结合指数幂和对数的性质判断三个变量的大小，结合单调性进行判定，即可得到答案.【详解】函数是奇函数，当时，由所以在上为增函数，又由所以，又，所以，所以， 故选：D.11. 【十二区县一模】已知函数满足，且当时，成立，若，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【分析】构造函数，利用奇函数的定义得函数是奇函数，再利用导数研究函数的单调性，结合，再利用单调性比较大小得结论.【详解】因为函数满足，且在上是连续函数，所以函数是偶函数，令，则是奇函数，且在上是连续函数，则，因为当时，成立，即，所以在上单调递减，又因为在上是连续函数，且是奇函数，所以在上单调递减，则，因为，所以，所以，故选：B【点睛】关键点点睛：本题考查的是比较大小问题，涉及到的知识点包括函数的奇偶性以及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是构造函数，属于中档题.
