1、2012届高三湖北高考模拟重组预测试卷四数 学 第I卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若纯虚数满足，(是虚数单位，是实数)，则( )A2B2C8D82函数的图像( )A关于原点成中心对称B关于轴成轴对称C关于点成中心对称D关于直线成轴对称3已知，是由直线和直线围成的三角形的平面区域，若向区域上随机投一点，点落在区域内的概率是，则的值为( )ABCD 4已知命题：“”，命题：“”若命题“且”是真命题，则实数的取值范围为( )A或B或 CD5已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外
2、接球的表面积为( )A B C D6过点作圆的两条切线，切点分别为点、，为坐标原点，则的外接圆方程是( )ABCD7已知函数是偶函数，当时，且当时，的值域是，则的值是( )ABC1D505560657075体重(kg)80图8某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：)数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图(如图所示)已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为、，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为，则该校高三年级的男生总数为( )A B C D图5-59.已知函数的定义域为，部分对应值如下表。的导函数的图象如
3、图所示。下列关于函数的命题： 函数是周期函数； 函数在是减函数； 如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4； 当时，函数有4个零点。其中真命题的个数是 ( ) A、4个 B、3个 C、2个 D、1个图10已知函数的定义域为，部分对应值如下表为的导函数，函数的图像如图所示：若两正数满足，则的取值范围是( )ABCD第卷二、填空题：本大题共7小题，每小题5分,共35分11 等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则的公比为12已知某算法的流程图如图所示，若将输出的值依次记为，（）若程序运行中输出的一个数组是，则 ；（）程序结束时，共输出的组数为 13已知是的中线，若，则的最小值是_ 14若直线与圆交
4、于M，N两点，且M，N关于直线对称，则|MN|= 。15若存在实数满足，则实数a的取值范围是 。16已知抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是 17关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值是 三、解答题：本大题共65分18（本大题12分） 已知函数 （I）化简的最小正周期； （II）当的值域。19（本大题13分）已知二次函数（1）判断命题：“对于任意的R（R为实数集），方程必有实数根”的真假，并写出判断过程（2）若在区间及内各有一个零点求实数a的范围20（本小题满分13分） 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产
5、能耗 (吨标准煤)的几组对照数据： ( 用最小二乘法求线性回归方程系数公式：,.) ()请画出上表数据的散点图； ()请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； ()已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据()求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：)21.（本小题满分13分）已知点分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任意一点，到焦点的距离的最大值为，且的最大面积为. （I）求椭圆的方程。 （II）点的坐标为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点。对于任意的是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。22（本小
6、题满分14分）已知数列满足，（）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；（）求数列的通项；（）设，求数列的前项和2012届高三湖北高考模拟重组预测试卷四参考答案及评分标准一、15 C C D A C 610 A C D D B二、11 12（）（） 13 14. 15.(-,3) 16 17 三、解答题18.解：（I） 3分 4分 5分故 6分 （II）当 8分故 11分故函数的值域为1，2。.12分19.解：（1）“对于任意的R（R为实数集），方程必有实数根”是真命题；（3分）依题意：有实根，即有实根对于任意的R（R为实数集）恒成立即必有实根，从而必有实根（6分）（2）依题意：要使在区间及内各
7、有一个零点只须（9分） 即（10分）解得：（多带一个等号扣1分）（12分）20解：() 散点图略 ()， ， ； 6分 7分 所求的回归方程为 8分 () 当时, ， 12分 因此，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低吨 13分21.解：(I)由题意可知：a+c= +1 ，2cb=1,有a2=b2+c2a2=2, b2=1, c2=1所求椭圆的方程为： .4分（II）设直线l的方程为：y=k（x-1）A(x1，y1) ,B(x2，y2)，M(,0)联立则 22解：（），2分又，数列是首项为，公比为的等比数列4分（）依（）的结论有，即 6分（）， 7分， 设 , 则， -，得，即 10分则 12分
